luoguP4281 [AHOI2008]緊急コレクション/収集

タイトル説明

この問題は、長い顔ああです\（qwq \）
：次のように沿ってタイトル
与えられた\（N \）木のノード\（M \）ごとに与えられた時間クエリ、クエリ\ \（X、 Y、\ Z \） 3つのノードは、プログラムツリー内の点を見つける必要が\（P \）
よう\（C = DIST（X、 P）+ DIST（Y、P）+ DIST（Z、P）\）これは、クエリ出力の条件最小値、各時間がかかり\（P \）と最小この時\（C \）

基本的な考え方

ツリーからの問題を参照してください、それは考えることは容易である（LCA \）\が、ここでの三点があり、直接使用することはできません\（LCA \）ので、私たちは少し周りを有効にする必要があります...

三点二十から二間に得られた検討\（LCA、\\）我々はすぐに考えることができる：
\ [P \ \ {LCA（X、Y）、LCA（X、Z）、LCA（Y、Zに）\} \]

証明：

ツリーパスの\（（X、Y）\）、には明らかであろう
[\ FORALL \ P \で\ （x、y）は、DIST（X、P）+ DIST（P、Y）= DISTを（X、Y ）\]
そう\（\ P \\）ポイントは影響を与えません\（X、Y \）のコストを、私たちはようにする必要があります\（\ P \\）付近の点\（\ Z \\）のポイント

この時点で、私たちは議論を分類する必要があります。

\（（X、のZ \ Y）、\）次に\（P = Z \）
\（Z \ notin（X、 Y）、\）、次いで
1. \（サブツリー内のz \（X）（\）或\（Z \ SubTre（Y））、P = X（\）で或\（P = Y）\）
2. \（Z \サブツリーnotin（X）\）且\（Z \サブツリー（Y）、Z = LCA（X、Y notin）\）

私は良いトラブルを感じていないのですか？実際には、我々はあまりをする必要はありません。\（qwq \）
として\（X、Y、Z \ ）の回転で、2点間のみ必要となるよう\（LCA \）を更新しようと\を（P \）、等ポイント結論の出そうである
上記の議論、自身YYに従って分類することができる（具体的なプロセスは、図を描くことが最良です~~私は幾何のスケッチブックを使用しませんを教えてくれません。~~）

詳細注意事項

ツリーパスを計算する場合、直接ではなく必要があります\（DEPの\）が減算するが、それはサンプルWAよりも高速に実行されます

参照コード

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define rg register
const int MAXN = 500010;
inline int abs(int a) { return a < 0 ? -a : a; }
inline void swap(int& a, int& b) { int t = a; a = b; b = t; }
inline int read() {
    int s = 0; bool f = false; char c = getchar();
    while (c < '0' || c > '9') f |= (c == '-'), c = getchar();
    while (c >= '0' && c <= '9') s = (s << 3) + (s << 1) + (c ^ 48), c = getchar();
    return f ? -s : s;
}
int tot, head[MAXN], nxt[MAXN << 1], ver[MAXN << 1];
inline void Add_edge(int u, int v) { nxt[++tot] = head[u], head[u] = tot, ver[tot] = v; }
int dep[MAXN], f[MAXN][22];
inline void dfs(int u, int fa) {
    dep[u] = dep[fa] + 1, f[u][0] = fa;
    for (rg int i = 1; i <= 20; i++)
        f[u][i] = f[f[u][i - 1]][i - 1];
    for (rg int v, i = head[u]; i; i = nxt[i])
        if(!dep[v = ver[i]]) dfs(v, u);
}
inline int LCA(int x, int y) {
    if (dep[x] < dep[y]) swap(x, y);
    for (rg int i = 20; ~i; --i) if (dep[f[x][i]] >= dep[y]) x = f[x][i];
    if (x == y) return x;
    for (rg int i = 20; ~i; --i) if (f[x][i] != f[y][i]) x = f[x][i], y = f[y][i];
    return f[x][0];
}
int main() {
    int n = read(), q = read();
    for (rg int i = 1; i < n; i++) {
        int u = read(), v = read();
        Add_edge(u, v), Add_edge(v, u);
    }
    dfs(1, 0);
    for (rg int i = 1; i <= q; i++) {
        int x = read(), y = read(), z = read();
        int pos, minn = 2147483647, c;
        //根据轮换性(所以这三段都长得差不多...)
        int lca1 = LCA(x, y);
        c = dep[x] + dep[y] - 2 * dep[lca1];
        int lcaz = LCA(lca1, z);
        c += dep[lca1] + dep[z] - 2 * dep[lcaz];
        if (minn > c) pos = lca1, minn = c;
        
        int lca2 = LCA(x, z);
        c = dep[x] + dep[z] - 2 * dep[lca2];
        int lcay = LCA(lca2, y);
        c += dep[lca2] + dep[y] - 2 * dep[lcay];
        if (minn > c) pos = lca2, minn = c;
        
        int lca3 = LCA(y, z);
        c = dep[y] + dep[z] - 2 * dep[lca3];
        int lcax = LCA(lca3, x);
        c += dep[x] + dep[lca3] - 2 * dep[lcax];
        if (minn > c) pos = lca3, minn = c;
        
        printf("%d %d\n", pos, minn);
    }
    return 0;
}

エンドSahua \（qwq \）