ヒューリスティック検索：例とA * IDEA * 16グリッドパズル
トピックは次のように説明されています。
15パズルの問題の目標は、上の作品を完成させることです
4×4
細胞の一つは空きスペースである細胞。
この問題では、スペースが0で表され、以下に示すように片は1から15の整数で表されます。
1 2 3 4
6 7 8 0
5 10 11 12
9 13 14 15あなたは1つのステップでの空の空間に向けて作品を移動することができます。あなたの目標は、作品最短移動（最小限の手順）で次のような構成にすることです。
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 0パズルの初期状態を読み取り、パズルを解決するための最小限の手順を印刷し、プログラムを書きます。
入力
4×4
ピースまたはスペースを表す整数が与えられています。
出力
ラインで最も少ない手順を印刷します。
制約
- 与えられたパズルは、せいぜい45のステップで解けるです。
サンプル入力
1 2 3 4
6 7 8 0
5 10 11 12
9 13 14 15サンプル出力
8効果の件名：
数が0-15を置い前記4×4の正方形グリッドの図の存在は、必要なステップの最小数は1~15程度で得ることができ、0に移動させることができます
通常の時間と空間の複雑さは複雑さを軽減するために、ヒューリスティックを使用するので、ここで、より大きなBFSので、
IDEA *：DFSの深さを制限することによって最小を取得します
*：検索する極小値と評価関数によって選択された貪欲各プライオリティキュー
IDAE *：
#include<bits/stdc++.h>
#define N 4
#define N2 16
#define LIMIT 100
using namespace std;
const int dx[4] = {0,-1,0,1};
const int dy[4] = {1,0,-1,0};
const char dir[4] = {'r','u','l','d'};
int MDT[N2][N2];
struct Puzzle{
int f[N2],space,MD;
};
Puzzle state;
int limit;
int path[LIMIT];
int getAllMd(Puzzle pz) {
int sum = 0;
for(int i = 0;i < N2;i++) {
if(pz.f[i] == N2) continue;//空格是不计入曼哈顿距离的
sum += MDT[i][pz.f[i] - 1];
}
return sum;
}
bool IsSolved() {
for(int i = 0;i < N2;i++) if(state.f[i] != i+1) return false;
return true;
}
bool dfs(int depth,int pre) {
if(state.MD == 0) return true;
if(depth + state.MD > limit) return false;
int sx = state.space / N;
int sy = state.space % N;
Puzzle temp;
for(int r = 0;r < 4;r++) {
int tx = sx + dx[r];
int ty = sy + dy[r];
if(tx < 0 || ty < 0 || tx >= N || ty >= N) continue;
if(abs(pre - r) == 2) continue;//走回上一步了
temp = state;
state.MD -= MDT[tx * N + ty][state.f[tx * N + ty] - 1];//把tx*N+ty这个点的曼哈顿距离减去
state.MD += MDT[sx * N + sy][state.f[tx * N + ty] - 1];//重新计算再加上
swap(state.f[tx * N + ty],state.f[sx * N + sy]);
state.space = tx * N + ty;
if(dfs(depth+1,r)) {path[depth] = r;return true;}
state = temp;
}
return false ;
}
string iterative_deepening(Puzzle in) {
in.MD = getAllMd(in);
for(limit = in.MD;limit <= LIMIT;limit++) {
state = in;
if(dfs(0,-100)) {
string ans = "";
for(int i = 0;i < limit;i++) ans += dir[path[i]];
return ans;
}
}
return "unsolvable";
}
int main() {
for(int i = 0;i < N2;i++)
for(int j = 0;j < N2;j++)
MDT[i][j] = abs(i/N - j/N) + abs(i%N - j%N);
Puzzle in;
for(int i = 0;i < N2;i++) {
cin>>in.f[i];
if(in.f[i] == 0) {
in.f[i] = N2;
in.space = i;
}
}
string ans = iterative_deepening(in);
cout<<ans<<endl;
cout<<ans.size()<<endl;
return 0;
}*：
#include<bits/stdc++.h>
#define N 4
#define N2 16
using namespace std;
const int dx[4] = {0,-1,0,1};
const int dy[4] = {1,0,-1,0};
const char dir[4] = {'r','u','l','d'};
int MDT[N2][N2];
struct Puzzle {
int f[N2],space,MD;
int cost;
bool operator < (const Puzzle &p)const {
for(int i = 0;i < N2;i++) {
if(f[i] == p.f[i]) continue;
return f[i] < p.f[i];
}
return false;
}
};
struct State{
Puzzle puzzle;
int estimated;
bool operator < (const State &s) const {
return estimated > s.estimated;
}
};
int getAllMd(Puzzle pz) {
int sum = 0;
for(int i = 0;i < N2;i++) {
if(pz.f[i] == N2) continue;
sum += MDT[i][pz.f[i] - 1];
}
return sum;
}
int astar(Puzzle s) {
priority_queue<State> PQ;
s.MD = getAllMd(s);
s.cost = 0;
map<Puzzle,bool> V;
Puzzle u,v;
State init;
init.puzzle = s;
init.estimated = getAllMd(s);
PQ.push(init);
while(!PQ.empty()) {
State st = PQ.top();PQ.pop();
u = st.puzzle;
if(u.MD == 0) return u.cost;
V[u] = true;
int sx = u.space / N;
int sy = u.space % N;
for(int r = 0;r < 4;r++) {
int tx = sx + dx[r];
int ty = sy + dy[r];
if(tx < 0 || ty < 0 || tx >= N || ty >= N) continue;
v = u;
v.MD -= MDT[tx * N + ty][v.f[tx * N + ty] - 1];
v.MD += MDT[sx * N + sy][v.f[tx * N + ty] - 1];
swap(v.f[sx * N + sy],v.f[tx * N + ty]);
v.space = tx * N + ty;
if(!V[v]) {
v.cost++;
State now;
now.puzzle = v;
now.estimated = v.cost + v.MD;
PQ.push(now);
}
}
}
return -1;
}
int main() {
for(int i = 0;i < N2;i++) {
for(int j = 0;j < N2;j++) {
MDT[i][j] = abs(i/N - j/N) + abs(i%N - j%N);
}
}
Puzzle in;
for(int i = 0;i < N2;i++) {
cin>>in.f[i];
if(in.f[i] == 0) {
in.f[i] = N2;
in.space = i;
}
}
cout<<astar(in)<<endl;
return 0;
}