P1147の連続した自然数と（列挙、数学/ハーフ）

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https://www.luogu.org/problemnew/show/P1147
記述見出し
任意の自然数Mのためには、すべての連続するセグメントの自然数、連続する自然数とM.セグメントの総数の和を取得します

例：= 10000 + 2002 + 2001 + 2000 + 1999 1998、とても自然数10000 1998年から2002年の期間からの解決策は、M =です。

入力出力形式
入力形式：
単一行（10≤M≤2,000,000）で与えられるMの整数値を含みます。

出力フォーマット：
二つの数字の間の空間によって分離された第1のセグメントの条件数を満たす連続した自然数と最後の数で与えられた各列2つの固有番号、、、昇順ですべての行の最初の出力少なくとも一つの解決策があることを保証するために、与えられた入力データに対して、昇順。

入力出力サンプル
入力サンプル＃1：

出力サンプル＃1：

/ *
ウェイ1：データを直接考慮されるべきではない列挙+半分
ウェイ2：より速く、確かにあるの数学的導出は、
* /
ウェイ1（O（nlogn））：

#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
int main()
{
    LL m;
    cin>>m;
    for(int i = 0; i < m; i++)
    {
        LL s = i,e  = -1;
        LL low = s+1,high = m-1,mid;
        while(low <= high)
        {
            mid = (low + high) / 2;
            LL temp = (s + mid) * (mid - s + 1);//这里int不够
            if(temp < 2 * m)
            {
                low = mid + 1;
            }
            else if(temp > 2 * m)
            {
                high = mid - 1;
            }
            else
            {
                e = mid;
                break;
            }
        }
        if(e != -1)
        {
            cout<<s<<" "<<e<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

ウェイ2（O（N））：
数学的導出：
総和演算：

sum = (s+e) * (e-s+1) / 2
(s+e) *（e-s+1） = 2 * sum
设 s + e = x1,
   e-s+1 = x2;
   解上述方程组：e = (x1+x2-1)/2, s = (x1-x2+1)/2;
   再由第二个表达式：x1 * x2 = 2*sum
   可知2*sum一定为偶数，那么x1,x2可能有两种情况：
   1.两个都是偶数
   2.一奇一偶
   根据 e = (x1+x2-1)/2, s = (x1-x2+1)/2; 并且要是自然数解，
   那么x1+x2-1与x1-x2+1必定要为偶数，
   so可以排除第一种情况，所以x1,x2必定一奇一偶
   根据x1,x2必定一奇一偶，
   枚举其中一个,根据x1 * x2 = 2*sum得出另一个，
   再根据 e = (x1+x2-1)/2, s = (x1-x2+1)/2就可以求出结果了。
   比如枚举x2，根据x1 * x2 = 2*sum,确定x2的上限：
   up <= sqrt(2*sum),
   后续看代码~

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
typedef long long LL;//其实int就够
int main()
{
    LL m;
    cin>>m;
    LL s,e,x1,x2;
    LL up= sqrt(2*m);
    for(int i = up; i > 1; i--)//逆序枚举x2，因为影响s,e起主导作用的是x1
    {
        x2 = i;
        x1 = 2 * m / x2;
        if(((x2&1) && !(x1&1)) || (!(x2&1) && (x1&1)))
        {
            if(x1 * x2 == 2*m)
            {
                s = (x1 - x2 + 1) >> 1;
                e = (x1 + x2 - 1) >> 1;
                cout<<s<<" "<<e<<endl;
            }
        }
    }
    return 0;
}

P1147の連続した自然数と（列挙、数学/ハーフ）

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