2進数で、なぜ元のコード、アンチコードの補数があります

0と1、及び従って2つだけ種類の進数は、回路は、コンピュータに内蔵された小数演算回路よりもはるかに簡単であるからです。

1、元のコード

  n個の元のコードワード長のシステムでは左端のビットは符号を表し、であり、コンピュータに、我々は、最も左の「1」が負の値で、左端の2進数を表し、nは「0」のように、任意に定義された負の両者を生成しました正の数。システムのような値の範囲nビットのソース・ワード長は、で表すことができる（ - （2 ^{、N 1-} -1）〜（2 ^{N -1-。} -1））

  例えば、-3 ₁₀ = 1011 ₂   、+ 6 ₁₀ = 0110 ₂   。

  正の数であるコンピュータが負の数でき時点で。しかし、問題を提起し、私たちが見て、単純な加算演算を行ってみましょう。

  6 ₁₀ +（ - 3 ₁₀）= 0110 ₂  1011 ₂ =（1）0001 ₂  = 17 ₁₀  。

  6 ₁₀ +3 ₁₀ = 0110 ₂ 0011 ₂  = 1001 ₂ =（ - 1 ₁₀）。

  計算誤差ので、計算は、元のコードを直接実行することはできません。この問題を解決するために、カウンタコード（1の補数）と補体（2の補数）があります。

2、補数

  補体系において、nビットのワード長Nは正の整数であり、それ自体を補完0左端が、負-Nの補数のnビットワードNであり、^*  以下のように定義されます：

  N ^* = 2 ^N  -N

  例えば、= -5 - N ₁₀ = 1101 ₂、その相補N ^*対応する正の数に等しい5 = N。_10は、以下の計算に参加し、N ^* = 10000 ₂ -0101 ₂ = 1011 ₂。

   その後、別の、残りのビットが反転されたnビットのワード長負補体左端のシンボルビット不変の算出方法、及び右端の1に加えます。

  例えば、-N = -5 ₁₀ = 1101 ₂、N ^* = 1011 ₂  。

 

 2.1補加算器

  nビットのシンボルの2進数を追加する直接補システムを算出してもよいです。演算処理の追加は全て正のと同じ数であり、符号ビットが無視される必要が生成運びます。以下の結果はn = 4つの異なる状況が生じます。

  図1に示すように、2つの正の数、及び2未満^のN-  -1。

  3 ₁₀ + 4 ₁₀ = 0011 ₂ +0100 ₂ = 0111 ₂ = 7 ₁₀ ;（正しい結果）

  図2に示すように、2つの正の数、及び2より大きい^N-  -1。

5 ₁₀ + 6 ₁₀ = 0101 ₂ 0110 ₂ = 1011 ₂  = 11 ₁₀ > 2 ^3。 、（誤った結果）

  （ - （2範囲の2つのnビットのシンボル数算出結果場合^{。N 1-} -1）〜（2 ^{。N 1-} -1））、結果がこれより大きい場合、それはオーバーフローと呼ばれています。

  正および負3、大きな絶対負を加えます。

。5 ₁₀ +（ - 6。₁₀）= 0101 ₂ 1010 ₂ = 1111 ₂ = -1 ₁₀ <2 ³ ;（正しい結果）

  図4に示すように、第三の場合と同じ、しかし絶対値は正、負よりも大きくなっています。

-5 ₁₀ + 6 ₁₀ = 1011 ₂ 0110 ₂ =（1）0001 ₂ <2 ³ ;（符号ビットは無視生成に、オーバーフロー、結果が正確ではありません）

  図5に示すように、2つの負の和、及び2未満の絶対値^N--。1。

  -3 ₂ +（ - 4。₂）= 1101 ₂ 1100 ₂ =（1）1001年₂ = -7 ₁₀ ;（キャリー、オーバフローなしの符号ビットを無視し、結果が正しいです）

  図6に示すように、2人の負の和、及び2よりも大きい絶対値^N--。1。

-5 ₁₀ +（ - 6。₁₀）= 1011 ₂ 1010 ₂ =（1）0101 ₂ = -11 ₁₀ <-2 ^3。 、（結果がオーバーフロー、エラー結果は、5合計の符号付きの-11として表されます）

3、抗コード

  同様のコードで抗補体加算器、廃棄最後を運ぶが、nビット上に生成されていない再び添加し、右端のビット、キャリーサイクル（エンド持ち運び）と呼ばれます。前の2基の例に同じフロントを追加ポジティブ抗補体コード。アンチコードの残りが添加（N = 4）ここで、以下に示します。

  図3は、正および負の添加することにより、負の絶対値が大きくなります。

。5 ₁₀ +（ - 6。₁₀）= 0101 ₂ 1001 ₂ = 1110 ₂ = -1 ₁₀ ;（正しい結果）

  4、および（3）同じ、しかし負より大きい正の数の絶対値。

-5 ₁₀ +6 ₁₀ = 1010 ₂ 0110 ₂ =（1）0000 ₂。

0000 ₂ 0001 ₂ = 0001 ₂ = 1 ₁₀（サイクルキャリー、無オーバーフロー、結果が正確です）

  図5に示すように、2つの負の結果が2の絶対値よりも小さい^N--。1。

-3 ₁₀ +（ - 4 ₁₀）= 1100 ₂ 1011 ₂ =（1）0111 ₂。

0111 ₂ 0001 ₂ = 1000 ₂ = -7 ₁₀ ;（キャリーの周りに、オーバーフロー、結果が正確ではありません）

  図6に示すように、2つの負の数値が加算され、結果は2の絶対値よりも大きい^N--。1。

-5 ₁₀ +（ - 6 ₁₀）= 1010 ₂ 1001 ₂ =（1）0111 ₂。

0111 ₂ 0001 ₂ = 1000 ₂ = -7 ₁₀ ;（結果がオーバーフロー、エラー結果）

  注目すべきことに、2つの負の加算結果が肯定的であるので、エラーを検出することができます。