[注]線形篩上の注意事項

この記事では、の話しました

リニアふるい素数
リニアふるいの$ \のvarphi（n）は$
リニアふるいの$ \ミュー（N）$
線形篩の$ D（N）$（サイクル数）
リニアふるい$ \シグマ（N）$（約数）

リニアプライムふるいです

インラインボイド PRI（int型N）{
     用（R I = 2 ; iが<= N; ++ I）{
         場合（！V [i]）とPRI [++ CNT] = I。
        以下のための（RのJ = 1 ; iはPRI [j]を* && J <= CNT <= N; ++ j）は、{ 
            V [iが * PRI [J] = 真。もし（I％PRI [J] == 0）ブレーク。
        } 
    } 
}

第二に、リニアふるいの$ \のvarphi（n）は$

参照して評価し、画面オイラーオイラー線形関数

インラインボイド PHI（int型 n）を{P [ 1 ] = 1 。
    用（R I = 2 ; iが<= N ++ {I）
         もし PRI [++ CNT] = I、P [I] = I-（V [i]が！）1 。
        以下のための（RのJ = 1 ; iはPRI [j]を* && J <= CNT <= N; ++ j）は、{ 
            V [iが * PRI [J] = 真。 
            もし（I％PRI [j] == 0）{P [i *がPRI [J] = P [I] * PRI [J]。ブレーク;} 
            P [iが * PRI [J] = P [I] * P [PRI [J]。
        } 
    } 
}

第三に、リニアふるいの$ \ミュー（N）$

$ \ムー（N）= \素因数1 \\＆素因数の数と{ケース} 0＆正方形を開始\\素因数の偶数-1＆奇数\端{ケース} $

画面への直接の定義によると、

インラインボイド MU（int型 N）{MU [ 1 ] = 1 。
    用（R I = 2 ; iが<= N ++ {I）の
         場合（！V [I]） - PRI [++ CNT = I、ミュー[I] = 1 。
        以下のための（RのJ = 1 ; iはPRI [j]を* && J <= CNT <= N; ++ j）は、{ 
            V [iが * PRI [J] = 真。
            もし（I％PRI [J] == 0）ブレーク。
            ミュー[私は = PRI [J] *] - ムー[I]を、
        } 
    } 
}

第四に、リニアふるいの$ D（N）$（サイクル数）

最初の式：$ N = \ prod_ {i = 1} ^ K \空間P_I ^ {C_I} $、その後、$ D（N）= \ prod_ {i = 1} ^ k個の\空間（C_I + 1）$

注$ D [n]は$ $ N-因子は$、$ cの数であり、[N] $ N- $ $最小素因数の発生回数です。

インラインボイド D（int型 n）は{D [ 1 ] = 1 。
    用（R I = 2 ; iが<= N ++ {I）
         もし PRI [++ CNT] = I、D [I] =（V [I]！）2、[I] = C 1 。
        以下のための（RのJ = 1 ; iはPRI [j]を* && J <= CNT <= N; ++ j）は、{ 
            V [iが * PRI [J] = 真。
            もし（I％PRI [j] == 0 ）{ 
                C [iが * PRI [J] = Cを[I] + 1 。
                D [iが * PRI [J] = Dの[I] /（C [i]は+ 1）*（C [I] + 2）;
                破ります; 
            } D [iが = D PRI [J] *]を[I] * 2 。
            C [iが * PRI [J] = 1 。
        } 
    } 
}

$ I $が素数であれば、それは明らかである$ d個の[i]を= 2、C [i]は= 1 $
$ iが素数でない$場合、我々は、カテゴリーの話になります

$ I％PRI [j] == 0 $、説明$ PRI [J] $ $ I $は（大きな素数列挙に小さいなど）の最小素因数であるので、$ C場合[i]はPRI [Jを* ] = Cを[I] + 1 $、および$ D [I] =（C [I] +1）*（K_1 + 1）*（K_2 + 1）* ... $ので、この場合の$ C [I * PRI [J] $ cより$ [i]は$ $ $ 1が増加するので、$さd [iがPRI [J *]] = D [I] /（C [I] +1）*（C [Iを] 2）$
もし$ I％PRI [J]！= 0 $、説明$ PRI [j]は、私がPRI [j]は$最小の素因数ので、$ Cを* $を$のために、= 1 $ [iのPRI [J] *]を$ I $は、以前に追加された素因数の同等は、PRI [J] $を$ので、$ dは= D [i]は* 2 $ [私はPRI [J] *]を。

V.リニアふるい$ \シグマ（N）$（約数）

首先公式：$ N = \ prod_ {i = 1} ^ K \空間P_I ^ {C_I} $、那么$ \シグマ（N）= \ prod_ {i = 1} ^ K 1 + P_I + P_I ^ 2 +。 .. + P_I ^ {C_I} = \ prod_ {i = 1} ^ K \ sum_ {J = 0} ^ {C_I} P_I ^ jは$

$は$、N因子と$、$のC [n]は$である$ 1 + P_ {分} + P_ {分} ^ 2 + ... + P_ {分} ^ C $、$特徴である[N] $ Sを注P_ {分} $ $は、N- $、$ C $の最小の素因数は、図1のN- $ $の出現回数の最小素因数で表します。

インラインボイド SIGMA（）{S [ 1 ] = 1 。
    用（R I = 2 ; iが<= N ++ {I）
         もし PRI [++ CNT] = I、S [I] = I +（V [i]が！）1、[I] = I + C 1 。
        以下のための（RのJ = 1 ; iはPRI [j]を* && J <= CNT <= N; ++ j）は、{ 
            V [iが * PRI [J] = 真。
            もし（I％PRI [j] == 0 ）{ 
                C [iが = Cを[I] * PRI [J] + PRI [J] *] 1 。
                S [iが = Sで[I] / C [I] * C [i *がPRI [J] *] ] PRI [j]をします。
                ブレーク ;
            C} [私は * PRI [J] = PRI [J] + 1 。
            S [iが = Sで[I] *（PRI [J] + PRI [J] *] 1 ）。
        } 
    } 
}

$ I $が素数であれば、それは明らかである$ S [i]は= I + 1、C [i]は= I + 1 $
$ I $が素数でない場合は、カテゴリーの話に持っています

$ I％PRI [j] == 0 $、説明$ PRI [J] $ $ I $は（大きな素数列挙に小さいなど）の最小素因数であるので、元の$ \\ 1 + P_ {もし分} + P_ {分} ^ 2 + ... + P_ {分} ^ C \\ $、$ \\ 1 + P_ {分} + P_ {分} ^ 2 + ... + P_ {になりますオリジナル優れに基づいて分} ^ {C + 1} \\ $、$ P $ので、プラス$ 1 $のようなので、$ C = Cを[iがPRI [J] *]を[I] * PRI [J] + 1 $、および$ D [i]は=（C [i]が+1）*（C_1 + 1）*（C_2 + 1）* ... $、この場合に、$ S [iがPRIを* [J]] $相応のように変換されます。
$ I％PRI [J]！= 0 $、説明$ PRI [j]は、私がPRI [j]は$最小の素因数ので、$ Cを* $を$場合= PRI [J] [私はPRI [J] *]を+ $ 1、$ I $ $ PRIの相当プライム以前に[J] $の要因なので、$ sのを追加し、へ= sの[i]は*（PRI [J] [iのPRI [J] *]を1）$。

あなたが考える場合は、私の4と5は、外の、明確にアムウェイを話さない兄のブログ

2019年6月8日