倒立振子実験室での実験
パートI -はじめに
この実験は、倒立振子のための安定化コントローラの設計を実証することを目的と
線形制御法則によって。このような制御システムを実装するには、以下
のトピックが含まれます。
オイラー・ラグランジュ方程式を用いて倒立振子のダイナミクスをモデル化。
システムの線形状態空間表現を取得します。
振り子の非線形動作をシミュレートするために、Simulinkモデルを作成します。
振り子のための減衰改善状態フィードバック制御則設計
下方に位置し、その垂直上方位置でそれを残高。
Quanser社SRV02 + SIP（シングル倒立振子）に制御則を実装
工場とその性能を評価します。
非線形モデルは、古典的なラグランジュ力学を用いて得られます。ラグランジュ関数
L（・、・）は、として定義される
（L（Q（t）は、Q（T））= T（Q（t）は、Q（t））のV（Q（t））を1）
ここで、T及びVは、それぞれ、機械システムの運動とポテンシャルエネルギーであり、
（Q、Q）は、一般化座標です。
システムのダイナミクスは、その後、オイラーラグランジュ方程式により得ることができる
dtLq˙（T、Q（t）は、Q（t））のLqを（T、Q（t）は、Q（T））=τ 、（2）
Lyのが変数yに対して関数Lの偏微分を表し、及び
τは、非保存的な力は一般に対してシステムに適用される説明
座標、Q。
1つの
パートII -モデルの導出
と考え振り子について、一般化座標、Q（t）は、ベクトルであると解釈される
回転アームと振子の角度を表す（θ（t）は、α（T））それぞれ、参照
。図
振り子の運動エネルギーは、（すべてのパラメータは、表2に定義されている）によって与えられますか。
τM負荷ギヤで適用モータトルクであり、BARMは粘性摩擦力であり、BPは
振り子とKθ及びKαの減衰係数は、静的な一定の係数であり
、それぞれ軸及び振子に作用する摩擦用語。振り子はないので、
作動、リンクに作用する唯一の力が減衰されます。のダイナミクスを考慮
代写ラボ実験作业、代做Matlabの课程设计作业
モータ、モータトルクのように表現されますか？
制御変数は、モータ電圧Vmとします。
モデルは、上方位置と下方位置と（0、π）として（0,0）を考慮して導出されます。
非線形モデルは次式で与えられますか？
図1：単一倒立振子システムの運動学。
Q1）機械モデルはのように表すことができることを示す（7）及び（8）EulerLagrangeを用いて
式（2）及び式を考慮すると（3） - （6）。
Q2）がマトリクス状（9））Q1で導出微分方程式のシステムを書き換え。
Q3）によって与えられる非線形モデルを記述するSimulinkモデルを設計（7）と（8）と仮定
振り子の自発的応答をシミュレートするために、≡0をτM。このモデルは、される
パラメータの値KθとKαを推定するために使用します。
A）から自由に本物の振り子oscilateを聞かせKαパラメータの値を推定するには
3Oと+ 3O間（小さな初期角度）とあなたのSimulinkでKαの値を調整
理論的に振り子の観察oscilationに一致するようにモデル
モデル。
我々は推定することができ、図2に示すように、b）の制御ブロックにおいて、定数項を追加する
軸れる最大トルク定数求めることにより、パラメータKθの値を
静止したままです。（初期値が非常に小さいことを確認してください。）
パートIII -線形システム解析
Q1）（a）のモデル（9）の下方位置に、（θ、α）=を線形（0、0）。
（b）は、上方位置の手順を繰り返し（θ、α）=（0、π）。
Q2）定義、Q1に由来する線形化モデルの状態空間）を取得？
図2：変更された制御ブロック。
[X1（T）、X2（t）は、X3（t）は、X4（T）] T = [θ（t）は、α（t）は、
˙θ（t）は、α˙（T）] Tと[X1 （T）、X2（t）は、X3（t）は、X4（T）] T = [θ（t）は、α（T）？
π、˙θ（t）は、α˙（T）] T
下方及び上方に位置するため、夫々 。
（HINTS：（i）は、Qについての式（t）を取得し、二つの第二階微分変換
4つの第1次微分方程式のシステムに方程式を静的摩擦があるので（II）。
小さい場合、それはでは無視することができます線形化モデルの導出。）
パートIV -システム分析
このセクションの一部にして得られた線形化状態空間モデルのX（T）=アックス（T）+ Buは（T）を考慮
IIIを。
Q1）行列A、Bのための発現を評価する（パラメータ値については、表2を参照されたいです）。評価
の両方の上方及び下方に関連する線形化システムの安定
構成。
Q2）線形化システムの制御性を確認してください。
パートV -コントローラの設計と実装は、
コントローラの目的は、上方に振り子の平衡点を安定化することである
構成と下方に振り子の減衰を改善します。全てと仮定すると
、振り子の上下平衡の状態が測定され、安定化
線形静的状態フィードバック法、Kの実施によって達成される
XDは所望の基準入力であり、実際の状態ベクトルxはフォームU = K（XDのX）。
Q1）対（A、B）が向上する希望の位置に極を割り当てる制御可能である場合は
下方位置に対して減衰及び上方を安定化させます。科学的にあなたのサポート
4
の答えを。極配置を使用することにより、極に対応する制御法のペア取得
あなたが選択したと彼らの成功にコメントを。
Q2）から生じたLQR制御法のペアであなたの「推測」を比較対照？
そしてRDOWN = 10、Rupの= 100
パートV - MATLABとSimulink
Simulinkモデル、図3は、QuaRCソフトウェアを使用してSRV02振り子を制御するために使用されます。
閉ループシステムは、プラント（システム）及びコントローラを含みます。
SRV02倒立振子：バランスコントロール？
図3：クローズド・ループ図。
システム・ブロックは、図4は、と通信するために必要なQuaRCサブブロック含ま
DCモータと実際のシステムのエンコーダ（SRV02-ET + ROTPEN-E）、振り上げコントローラ
およびフィルタブロック（高利得オブザーバ）それは、システムの未測定状態を算出します。
限り、この実験に関しては、全てのブロックが一緒に工場を作ると、それゆえ、
ブロックが改ざんされるようにされていません。
設定点ブロックは、システムにリファレンス入力を調整するために使用することができます。それが最初に設定されている
周波数0.2Hzの方形波です。基準信号の振幅で入力することができる
振幅ブロック内度。
スイングアップスイッチは、手動と自動のスイングアップの間に交互に使用することができます。
OFFの位置は、ユーザが手動で垂直位置に振り子を振る必要があり
、コントローラが引き継ぎます。オン位置では、別個のエネルギーベースのコントローラは、揺動
5
振り子アップ。
安定化スイッチは、上下の安定化の間の選択を可能にします。そのための
振り子の角度が読み込まれる方法、正しい位置に設定する必要があります
そうでない場合、コントローラは正常に機能しませんか。？
図4：システムブロックの説明。
ラボ手順で
MATLAB制御ツールボックスは、システムの状態空間を作成するために使用することができる
と静的コントローラK.に状態空間を設計することにより得ることができる
= SS（A、B、C、D）SYSを実行します。行列A及びBはパートIV、Q1）と計算されるように？。
CTRBコマンドを使用して制御性行列を生成することによって、パートIV、Q2）へのあなたの答えを確認
し、そのランクをチェックします。
（上下の両方のための場所のコマンドを使用して、先に得られた制御法則を、検証
セットアップを）。MATLABは、制御則のために？Kを使用することに注意してください。
最初のタスクは、下方位置のためのコントローラを実装することです。あなたが持っていることを確認してください
モデルを実行しようとする前に、Kの正しい値を。変数Kはに渡される
Simulinkモデル。オープンおよびコンフィギュレーション・ファイル「setup.m」を実行します。これは、すべての振り子の設定
正しい値にパラメータを。その後、モデルファイル「Q rotpen bal.mdl」を開きます。
下の位置やスイングアップON / OFFするまで安定化/セットアップスイッチを
OFF。
6
QuaRC→ビルドをクリックしてください。
Simulinkのツールバー上の「Connectの対象とする」ボタンを押します。実験は準備ができている
「プレイ」ボタンをクリックすることで、実行すること。あなたは、常にクリックしてシミュレーションを中断することができ
、ツールバーの「停止」を。
注：YOUR距離を保ちます。SWINGはVIOLENTすることができます！
Q1）セットK = 0これは、システムの開ループ応答をシミュレートします。接続して実行し
、実験を。（スコープブロックで）スコープを使用して、非減衰示すα（t）のグラフをプロットする
振動を。今、その下方位置値にKを設定します。α（t）に対するグラフをプロットする、繰り返します。
二つの結果を比較します。
Q2）シミュレーションを停止し、設定点における基準信号の振幅を変更する
40度にブロック。あなたは何を観察するために期待していますか？応答にコメント
振り子。
Q3）を繰り返しQ2 K = [0.3、？1.36、0.28、0.17]を使用。α（t）とを示すθ（t）のプロットグラフ
理想と実際の応答を。あなたは、θ（t）をリピート用波形の形状を説明することができます
用いた実験K = [0.6、1.36、0.28、0.17]、[1、1.36、0.28、0.17]および実験
正弦に方形波基準を変更します。コントローラは、参照を追跡していますか？
あなたの結果についてのコメント。
注：あなたは優しく手で減衰応答を観察する振り子を撹乱する必要があります。
Q4）アップ位置とセットにおける振幅に対応するコントローラに設定K
ゼロにpointblock。安定化スイッチがアップ位置に設定されていることを確認してください。実行
モデルを、手動でアップ位置に振り子を反時計回りに回転させます。上部には
その軌道の、コントローラは、垂直方向の振り子を維持引き継ぐ必要があります。あなたの場合は
、コントローラの動作（振り子を安定化）、停止および自動スイングを可能にします。再コンパイル
そして、あなたのデザインを実行します。前の振り子は今、その垂直位置にスイングする必要があり
、あなたのコントローラーが引き継ぎます。
Q5）コントローラは、30度の正弦波を基準信号を変更し、実行している間
、周波数0.2Hz。α（t）と理想と実際の応答を示すθ（t）のプロットグラフ。
Q6）の手順では2Hzに周波数を上げてみてください、あなたの堅牢性にコメント
のコントローラ。方形波を使用して繰り返します。
7
付録
表1および実験のために供給される各種ファイルについて説明します。
表1：MATLABファイルの一覧が
名説明ファイル
設定srv02.mは、構成ベースSRV02モデルの仕様を返し
RM、Ktを
、キロ、キロ、ηGとηMとセンサーのキャリブレーションを
定数。
SRV02モータと設定メインMATLABスクリプトsetup.m
センサーパラメータ、SRV02の構成に依存する
モデルパラメータ、及びSIPセンサパラメータ。この実行
のみの設定に研究室をファイルに。
表2：パラメータの説明と値
記号説明値
Rmのモータ電機子抵抗2.6？
KTモータトルク定数7.68e-3 N・M /
ηMはモータ効率0.69
のKm逆起電力定数7.68e-3 V /（ラジアン/秒）
Kgの高ギヤ総ギアボックス比70
ηGギアボックス効率0.9
振り子の融点マス0.127キロ
ピボットから中心部まで重力のLPの距離0.1556メートル
慣性0.0012キロのJpの振り子モーメント・㎡
JARM慣性0.002キロの回転アームモーメント・M2
振り子0.0024 NのBpと減衰係数・M・S / RADの
BARM粘性摩擦力0.0024 N・M・S /ラジアンの
回転アーム0.2159メートル用のR長さ
G定数重力9.81メートル/ S2
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