Huawei Cup 数学モデリングコンテストの経験の共有

約 1 週間後に第 20 回 Huawei カップ数学モデリングコンテストが始まります。今日は個人的な数学モデリングコンテストでの私の経験を共有したいと思います。

今日は、Huawei Cup 数学モデリングコンペティションについての経験を共有したいと思います。以下の 3 つの側面から説明します。

(1) 数理モデリングコンテストの準備はどのようにすればよいですか?

(2) モデリングに適切なコンテストのトピックを選択するにはどうすればよいですか?

(3) 勝つ可能性を高めるにはどうすればよいですか?

1. 数学モデリングのコンテストに向けてどのように準備すればよいですか?

短期間で質の高いエントリーを完成させるには、チーム全員の協力が必要となるため、チーム編成は特に重要です。チームはモデラー、プログラマー、エッセイライターで構成されるのが一般的ですが、初めてモデリングコンテストに参加する初心者は、モデラーはモデリングのみ、プログラマーはプログラミングのみ、エッセイライターは論文執筆のみを担当すると考えるかもしれません。 . 実はそれは間違った認識です。モデラーは、プログラミングの実装を容易にするために、確立された数学モデルのアイデアをプログラマーに知らせる必要があります。第二に、その後の論文の執筆を容易にするために、論文の著者にモデリングのアイデアを知らせ、モデリングのフレームワーク全体とアイデアを伝えることも必要です。最後に、プログラマーと論文執筆者は、論文結果のプレゼンテーションと分析について連絡する必要もあります。参加者は、プログラミングツール (matlab、python)、書き込みツール (word)、描画ツール (origin) などの基本的なツールを習得する必要があります。したがって、上記のツールを使いこなすことが重要です。さらに、数学的モデリングとは何かを理解することが重要です。モデラーは、数理モデリングとは何かを理解し、数理モデリングコンテストでよくある問題のモデリング手法を習得する必要があり、そのためにはより関連性の高い優れた論文を読む必要があり、さらに関連するプログラミングも習得する必要があります。プログラマは、プログラミングソフトウェアを学び、インテリジェントなアルゴリズム、機械学習、深層学習に関するコードを柔軟に使いこなすとともに、関連する優れた論文を読み、関連するコンペ問題のモデリングの考え方をある程度理解する必要があります。学ぶ。ライターは、執筆ツールや描画ツールを使いこなし、関連する優れた論文をたくさん読み、優れた論文の書き方の枠組みを学び、自分なりの文章の考え方を形成する必要があり、また、一定の数学的知識も必要となります。モデリング。モデラー、プログラマー、ライターの誰も、1 つのことだけに責任を負うわけではありませんが、焦点は異なります。モデラーとプログラマーは、コンテストのテーマを選択するために相互にコミュニケーションし、コンテスト中にモデルの確立を決定するために相互にコミュニケーションする必要があり、また、実験結果が完成した後、モデラーはライターとライティングについてコミュニケーションする必要があります。アイデアを出し、論文を完成させます。

2. 適切なコンテストの質問を選択する方法

数理モデリングコンテストは一般的に「最適化」「予測」「評価」「機構解析」の4つのカテゴリーに分かれており、一般的に「予測」が最も単純で「最適化」が最も難しいとされています。予想問題が発生した場合は、予想問題を優先することができます。以下は、4 種類のコンテストの質問の概要です。

A. 最適化カテゴリ

これは、特定の制約の下で最適な (最大または最小の) 目的関数を達成するために、対応する目的関数を確立することを指します。よくある巡回セールスマン問題など。最適化問題には、問題分析に基づいた 3 つの重要な要素 (目的関数、決定変数、制約) が必要です。この種の質問は一般的に難しいため、初心者にはお勧めできません。

この種の問題を解決するための一般的な手順は次のとおりです。

1. 最適化目標を決定する

2. 決定変数を決定する

3. 目的関数を構築する

4. 問題を分析し、制約を構築する

5. 目的関数を解決するための適切な方法を選択する

6. 結果を解く

推奨ソフトウェア MATLAB、Python

解決手法：インテリジェントアルゴリズム（粒子群最適化アルゴリズムなど）、ソルバーソリューション（cplex、grobi）

B. 予測タイプ

既存のデータや現象に基づいて固有の発展法則を見つけ出し、将来の状況を予測するプロセスを指します。共通負荷予測、人口予測、ストック予測、時系列分類予測などこのタイプの問題は学ぶのが簡単ですが、予測指標の精度が賞を獲得するかどうかを直接左右します。

予想コンテストの問題を解くための一般的な手順

1. 予測目標の分析と決定

2. 履歴データに対してデータクリーニングを実行します (欠落データの補完、異常データの発生、処理の正規化など)。

3. 予測に適切な予測方法を選択する

4. 予測結果を取得する

5.評価指標を活用した予測結果の分析

推奨される予測方法には、BP ニューラルネットワーク、サポートベクターマシン、ランダムフォレスト、LSTM などが含まれます。

C. 評価区分

物事の発展や現状を一定の基準に従って分類する過程を指します。数学的モデリングは生態環境の評価やプログラム戦略に反映できます。このような問題を解決するには、適切な評価指標体系と適切な評価方法を構築することが鍵となります。

評価コンテストの問題を解決するための一般的な手順

1. 評価の目的を明確にする

2. 評価対象を明確にする

3. 評価制度の確立

4. 各評価指標に対応する重み係数を決定する

5. 包括的な評価モデルの選択または構築

6. システムの総合評価値を算出し、分析結果を提供します。

推奨される手法としては、データ包絡分析、グレーリレーショナル分析、主成分分析、ファジィ総合評価法などがあります。

D. メカニズムの分析

実物の性質を理解した上で、その因果関係を分析し、内部の仕組みの法則を見出すことを指します。問題を解決するときは、オブジェクトの物理学、化学、およびその他の関連知識を分析し、既知のデータまたは現象分析について合理的な仮定を立て、これに基づいて適切な方程式または数学的関係を構築して、オブジェクトの内部法則を数学的に表現します。機構解析の問題は難しく、空気力学や流体力学など、解くには多くの知識が必要です。

基本的には、予測型問題に遭遇した場合は予測型問題を優先し、関連する優れた論文をもっと読み、機械学習や深層学習のコードを学び、柔軟に活用できるように日々の準備をしましょう。ベクターマシン、ランダムフォレスト、BP ニューラルネットワーク、LSTM、CNN などのコードを学習するには、準備をすればするほど、質問を開始するのが簡単になります。

3. 勝つ可能性を高める方法

競技中はすべてが紙上で発表されるため、紙の書き方は非常に重要です。コンテストの質問に可能な限り回答するとともに、論文の読みやすさとプレゼンテーションを確保することが賞を獲得するための必須条件です。ここで、執筆者は、関連する種類のコンペティションテーマに関する優れた論文を事前に読み、優れた論文の執筆フレームワークを模倣することが求められます。コンテストのテーマが決まったら、事前にチームメイトと話し合って論文の骨子をまとめます。次に、各問題について書くときは、最初にアイデアのブロック図を描くことをお勧めします。ブロック図を通じて、この問題に対する私たちの考え方、どのような主要なテクノロジーを使用し、どのような結果が得られたかを示すことができます。第二に、実験結果の提示は、単純化を避けるために、表、図面、その他の結果を提示する方法を使用して、可能な限り多様にする必要があります。表内のより重要なデータは太字にすることができます。第二に、コンテストの最後のいくつかの問題は一般的により難しいため、問題を完了するために最善を尽くしてください。その後、より難しい問題に遭遇した場合は、問題の要件を適切に単純化し、いくつかの合理的な仮定を立ててから問題に取り組むことができます。それを解決するために。たとえば、大規模な最適化問題に遭遇した場合、まずモデリングの難しさや解決時間の不足などの問題に直面することになるため、大きな問題を小さな問題に分割したり、制約を可能な限り単純化したりすることができます。比較的単純なモデルを作成し、それを他の方法で表現することも可能です。

以下は、National One の優れた論文です。問題の分析中に技術的なルートを作成したことがわかり、レビューの専門家が最初からこの問題に対するあなたの考え方を知ることができ、これはプラスの点です。コンテスト中に、問題を分析するたびに技術的なルートやフローチャートを追加することをお勧めします。ここでの技術的なルートまたはフローチャートは、モデリング手とプログラミング手によって提供される必要があります。