単位インパルス関数の励起に対する回路のゼロ状態応答は、単位インパルス応答と呼ばれます。
単位インパルス関数も特異関数であり、次のように定義できます。
単位インパルス関数はデルタ関数とも呼ばれます。t≠0 では 0 ですが、t=0 では特異です。
単位インパルス関数 δ(t) は、単位インパルス関数の極限ケースとみなすことができます。図 1-a は、単位方形パルス関数 p(t) の波形を示します。高さは、幅は です
。長方形の面積は
変わらないまま、幅が狭くなるにつれて高さはますます大きくなります。パルス幅が
パルス高さ
である場合、この場合、幅がゼロに近づき、振幅領域が無限で領域が 1 のままのパルスを取得できます。これは単位インパルス関数 δ(t) で、次のように表すことができます。として記録される
単位インパルス関数の波形は図 1-b に示されており、矢印の横に「1」のマークが付いている場合があります。強度 k のインパルス関数は図 1-c で表すことができ、このとき矢印の横に「K」をマークします。
図1
時間的に遅れて現れる単位ステップ関数と同様に、t=t0 で発生する単位インパルス関数は δ(t-t0) と書くことができ、Kδ(t-t0) を使用して強度 K を表すこともできます。時刻 t0 で発生する関数。
インパルス関数には、次の 2 つの主なプロパティがあります。
(1) 単位インパルス関数 δ(t) の時間積分は単位ステップ関数(t) に等しい、つまり
逆に、ステップ関数(t) の時間に関する一次導関数はインパルス関数 δ (t) に等しくなります。
(2) 単位力積関数の「ふるい分け」特性
t≠0 の場合、δ(t)=0 であるため、t=0 の場合に連続する関数 f(t) については、
したがって
同様に、t=t0 の場合の連続関数 f(t) については、次のようになります。
つまり、インパルス関数には、特定の瞬間の関数の値を「選別」する機能があるため、「ふるい分け」特性と呼ばれ、サンプリング特性とも呼ばれます。
——サーキット第5版邱冠源p173より転載