(AcWing) スプリットニム ゲーム

n 個の石の山が与えられた場合、2 人のプレイヤーが交代で操作します。各操作で 1 つの石の山を取り除き、次に 2 つの小さな石の山を置きます (新しい山のサイズは 0 にすることができ、石の合計数は 0 にすることができます) 。 2 つの新しい杭は、取り去られた石の山より大きくなる可能性があります)、最終的に作業できなかった人は失敗したとみなされます。

両方のプレイヤーが最適な戦略を採用した場合、最初のプレイヤーが勝つかどうかを尋ねます。

入力フォーマット

最初の行には整数 n が含まれています。

2 行目には n 個の整数が含まれており、i 番目の整数は i 番目の石の山の数 ai を表します。

出力フォーマット

最初のプレイヤーが勝った場合は、 を出力します Yes。

それ以外の場合は、 を出力します No。

データ範囲

1≤n、ai≤100

入力サンプル:

2
2 3

出力例:

Yes

#include<iostream>
#include<unordered_set>
#include<cstring>
using namespace std;

const int N = 110;
int f[N]; //记录每个状态的sg

int sg(int x)
{
    if(f[x]!=-1) return f[x];
    
    unordered_set<int> S;
    
    //列举出每堆石子可以分成哪几种比它小的两堆石子
    for(int i=0;i<x;i++){
        for(int j=0;j<=i;j++){
            //定理：sg(i,j) = sg(i)^sg(j)
            S.insert(sg(i)^sg(j));
        }
    }
    
    for(int i=0;;i++) if(!S.count(i)) return f[x] = i;
}

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    
    int res = 0;
    
    memset(f,-1,sizeof f);
    
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int num;
        cin>>num;
        res^=sg(num);
    }
    
    if(res) cout<<"Yes"<<endl;
    else cout<<"No"<<endl;
    
}