1. 分散分析とは何ですか? それは何を勉強するのですか？
回答: ANOVA は、各母集団の平均が等しいかどうかを検定することによって、分類タイプの独立変数が数値タイプの従属変数に重大な影響を与えるかどうかを判断することです。
表面的には、分散分析は複数の全体平均が等しいかどうかをテストする統計手法ですが、本質的には、数値従属変数に対するカテゴリ独立変数の影響を研究します。たとえば、変数間に関係があるかどうか、変数の強さなどです。関係を待つ方法。
2. 複数の母集団の平均が等しいかどうかを検定したい場合、分散分析法を使用してペアごとの比較を行うのはなぜでしょうか。
回答: 複数の全体平均が等しいかどうかを検定する場合、ペアごとの比較を行う場合、複数の t 検定を実行する必要があります。
このようなペアごとの比較を行うのは非常に面倒であり、個々の有意性検定の数が増えると、偶発的な要因が原因で差異が生じる可能性も高まります (平均値が実際に異なるわけではありません)。ANOVA 法はすべてのサンプルを同時に考慮するため、誤差が蓄積する可能性が排除され、真の帰無仮説の棄却が回避されます。分散分析は、すべてのサンプル情報を結合するため、検定の効率を向上させるだけでなく、分析の信頼性も高めることができます。したがって、複数の母集団の平均が等しいかどうかを検定したい場合は、通常、分散分析法を使用します。
3. 分散分析にはどのような種類がありますか? どう違うのでしょうか？
回答: (1) 分析されるカテゴリ独立変数の数に応じて、ANOVA は一元配置分散分析と二元配置分散分析に分けられます。
(2) 違い:
①一元配置分散分析は、数値従属変数に対するカテゴリ独立変数の影響を研究します。
②二元配置分散分析は、数値従属変数に対する 2 つのカテゴリ変数の影響を研究します。
4. ANOVA の基本的な仮定は何ですか?
回答: ANOVA には 3 つの基本的な仮定があります。
(1) 各母集団は正規分布に従う必要があります。つまり、因子の各水準について、その観測値は正規分布母集団からの単純な無作為標本です。
(2)各母集団の分散σ 2 σ^2p2は同じでなければなりません。つまり、観察データの各グループについて、同じ分散を持つ正規母集団から抽出されます。
(3) 観測値は独立しています。
5. 分散分析の基本的な考え方を簡単に説明します。
回答: 分散分析の基本的な考え方: 研究の全体的な変動に対するさまざまなソースからの変動の寄与を分析することにより、研究結果に対する制御可能な要因の影響を判断できます。
6. 要因と治療法の意味を説明します。
回答: ANOVA では、テストされるオブジェクトは因子または因子と呼ばれ、因子の異なるパフォーマンスは水準または治療法と呼ばれます。例：業種（小売業、観光業、航空会社、家電製造業）が苦情件数に大きな影響を与えているかを分析する場合、ここでいう「業種」が検査対象となり、これを「要因」と呼びます。 " または "要因" ; 小売業、観光業、航空会社、家電製造などは、"業界" という要因のさまざまな現れであり、"レベル" または "取り扱い" と呼ばれます。
7。グループ内エラーとグループ間エラーの意味を説明します。
回答: (1) サンプリングのランダム性によって生じるランダム誤差により、レベル内からのこの種のデータ エラーはグループ内エラーと呼ばれます。
(2) 異なるレベルからのデータ誤差はグループ間誤差と呼ばれ、この差はサンプリング自体によって形成されるランダムな誤差、または業界自体の系統的要因によって引き起こされる系統的誤差によるものである可能性があります。したがって、グループ間誤差はランダム誤差と系統誤差の合計になります。
8. 群内分散と群間分散の意味を説明します。
回答: グループ内二乗和 SSE の平均二乗は、グループ内平均二乗またはグループ内分散と呼ばれ、MSE として記録されます。その計算式は次のとおりです。
MSE = グループ内の二乗和 / 自由度 = SSE / (n-k)
グループ間の二乗和と SSA の二乗平均は、グループ間の平均二乗、またはグループ間の分散と呼ばれ、MSA と表され、その計算式は次のとおりです。
MSA = グループ間の二乗和 / 自由度 = SSA / (k-1)
9. 分散分析の基本的な手順を簡単に説明します。
回答: (1) 一元配置分散分析の基本的な手順は次のとおりです。
①仮説を立てる
H0: μ1=μ2=…=μi=…=μk、独立変数は従属変数に大きな影響を与えません
H1: μi (i=1, 2, ..., k) はすべて等しいわけではなく、独立変数は従属変数に大きな影響を与えます
②施工試験統計
F = グループ間分散 MSA/グループ内分散 MSE ~ F (k-1, n-k)
③統計的意思決定
F>Fα の場合、帰無仮説 H0: μ1=μ2=…=μk を棄却します。これは、μi (i=1, 2,…, k) 間の差が有意であることを示します。
F<Fα の場合、帰無仮説 H0 は棄却されず、μi (i=1, 2, ..., k) 間に有意差があるという証拠はありません。
(2) 交互作用なしの 2 因子 ANOVA の基本的な手順は次のとおりです。
①仮説を立てる
行因子に対して行われた仮定は次のとおりです。
H0: μ1=μ2=...=μi=...=μk、行因子 (独立変数) は従属変数に大きな影響を与えません。
H1: μi (i=1, 2, ..., k) は正確には等しくありません。行因子 (独立変数) は従属変数に大きな影響を与えます。
列因子に対して行われた仮定は次のとおりです。
H0: μ1＝μ2＝...＝μj＝...＝μr、列因子（独立変数）は従属変数に大きな影響を与えません
H1: μj (j=1, 2, ..., r) は正確には等しくありません。列因子 (独立変数) は従属変数に大きな影響を与えます。
②施工試験統計
従属変数に対する行因子の影響が有意であるかどうかをテストするための統計:
FR = 行因子の平均二乗 MSR/ランダム誤差の平均二乗 MSE ~ F(k-1,(k-1)(r-1))
列因子の影響が有意であるかどうかをテストするための統計:
FC = 列係数の平均二乗 MSC / ランダム誤差の平均二乗 MSE ~ F(r-1,(k-1)(r-1))
③統計的意思決定
FR>Fα の場合、帰無仮説 H0: μ1=μ2=…=μi=…=μk を棄却します。これは、
μi (i=1, 2,…, k) 間の差が有意であることを示します。つまり、テストされる行因子は観測値に大きな影響を与えます。FC>Fα の場合、帰無仮説 H0: μ1=μ2=…=μj=…=μr を棄却します。これは、
μj (j=1, 2,…, r) 間の差が有意であることを示します。つまり、検定された値は次のとおりです。要因は観測値に大きな影響を与えます。(3) 交互作用を伴う 2 因子 ANOVA の基本的な手順は次のとおりです。
①仮説を立てる
行因子に対して行われた仮定は次のとおりです。
H0: μ1=μ2=...=μi=...=μk、行因子 (独立変数) は従属変数に大きな影響を与えません。
H1: μi (i=1, 2, ..., k) は正確には等しくありません。行因子 (独立変数) は従属変数に大きな影響を与えます。
列因子に対して行われた仮定は次のとおりです。
H0: μ1＝μ2＝...＝μj＝...＝μr、列因子（独立変数）は従属変数に大きな影響を与えません
H1: μj (j=1, 2, ..., r) は正確には等しくありません。列因子 (独立変数) は従属変数に大きな影響を与えます。
インタラクションに関して行われた仮定は次のとおりです。
H0: μ1 = μ2 = ... = μt = ... = μm、交互作用は従属変数に大きな影響を与えません
H1: μt (t = 1, 2, ..., m) は正確には等しくなく、相互作用は従属変数に大きな影響を与えます
②施工試験統計
従属変数に対する行因子の影響が有意であるかどうかをテストするための統計:
FR = 行因子の平均二乗 MSR/誤差の平均二乗 MSE ~ F(k-1, kr(m-1))
列因子の影響が有意であるかどうかをテストするための統計:
FC = 列係数の平均二乗 MSC / 誤差の平均二乗 MSE ~ F(r-1, kr(m-1))
相互作用の効果が有意であるかどうかをテストするための統計:
FRC = 相互作用の平均二乗 MSC / 誤差の平均二乗 MSE ~ F((k-1)(r-1), kr(m-1))
③統計的意思決定
FR>Fα の場合、帰無仮説 H0: μ1=μ2=…=μi=…=μk を棄却します。これは、
μi (i=1, 2,…, k) 間の差が有意であることを示します。つまり、テストされる行因子は観測値に大きな影響を与えます。FC>Fα の場合、帰無仮説 H0: μ1=μ2=…=μj=…=μr を棄却します。これは、
μj (j=1, 2,…, r) 間の差が有意であることを示します。つまり、検定された値は次のとおりです。要因は観測値に大きな影響を与えます。FRC>Fα の場合、帰無仮説 H0 は棄却されます: μ1=μ2=…=μj=…=μm。
これは、μj (j=1, 2,…, m) 間の差が有意であることを示します。相互作用は観測値に大きな影響を与えます。
10. ANOVA における多重比較の役割は何ですか?
回答: 多重比較法は、全体の平均値間のペアごとの比較によって、どの平均値が異なるかをさらにテストすることです。多重比較にはさまざまな方法がありますが、Fisher が提案した最小有意差 (LSD) 法が一般的に使用されます。
11. インタラクションとは何ですか?
回答: 相互作用とは、ある因子が別の因子の異なるレベルに及ぼす影響です。例: 2 因子 ANOVA の場合、交互作用が存在します。これは、2 つの因子の組み合わせが従属変数に新しい効果を生み出すことを意味します。
12. 交互作用なしおよび交互作用ありの二元配置分散分析を解釈します。
回答: 従属変数に対する 2 つの独立変数因子の影響が互いに独立している場合、従属変数に対する 2 つの独立変数因子の影響を個別に判断する必要があります。これは、2 因子分散分析と呼ばれます。交流。
従属変数に対する 2 つの独立変数因子の独立した影響に加えて、2 つの因子の組み合わせによって従属変数にも新しい効果が生じる場合、2 因子分散分析は交互作用のある 2 因子分散分析と呼ばれます。 。
13. $R^2$の意味と働きを説明します。
答え: (1) 一元配置分散分析では、R 2 R^2R2 は、総二乗和 (SST) に対するグループ間の二乗和 (SSA) の割合を表し、その平方根 R は
2 つの変数間の関係の強さを反映します。その計算式は次のとおりです。R2R^2R2 = グループ間の二乗和 SSA/総二乗和 SST=SSA/(SSA+SSE)
(2) 交互作用のない分散分析では、行平方和と列平方和を合わせて、従属変数に対する 2 つの独立変数の結合効果と、平方和の合計に対する結合効果の比率を測定します。は R 2 R^
2として定義されますR2 であり、その平方根 R は 2 つの独立変数と従属変数の間の関係の強さを反映します。今すぐR2R^2R2 = 複合効果/合計効果 = (SSR+SSC)/SST=(SSR+SSC)/(SSR+SSC+SSE)
(3) 交互作用のある ANOVA では、R 2 R^2R2は次のように定義されます。
R2R^2R2＝（SSR＋SSC＋SSRC）/SST＝（SSR＋SSC＋SSRC）/（SSR＋SSC＋SSRC＋SSE）
ここで、SSRC は交互作用の二乗和です。