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https://blog.csdn.net/dc_sinor
1 コンテスト情報
学生の革新的な意識と、実践的な問題を解決するために数学的手法とコンピュータ技術を使用する能力を育成するために、天津未来予測科学研究協会と中国未来研究協会ビッグデータおよび数学モデル専門委員会（共催）は、次のことを決定した。全国大学生数学モデリングコンテスト「Wasu Cup」を開催します。コンテストの目的は、大学生の科学的精神と実践的な問題を解決するために数学を使用する能力を育成し、革新的な人材育成の基礎を築き、あらゆる分野の優れた人材を育成および選抜することです。
コンテストの内容は幅広い分野に及び、応用数学、統計、オペレーションズリサーチ、最適化理論などの関連分野の問題も含まれますが、これらに限定されません。コンテストのテーマは通常、実際的な問題から派生しており、チームは数学的モデリング手法を使用して現実世界の課題を解決することが奨励されています。
2 レースタイム
登録終了時間：2023年8月3日12:00
競技開始時間：2023年8月3日(木)18:00
大会終了時間：2023年8月6日(日)20:00
結果発表時期：2023年8月中旬～下旬予定
3 組織
主催者:
華樹杯全国学部数学モデリングコンテスト実行委員会
天津未来予測科学研究協会
中国未来研究協会ビッグデータ・数理モデル専門委員会（共催）
4 一般的な問題タイプのモデル化
競技問題が更新される前に、華樹杯の数学モデリングでよく使われる数学モデルを A 氏がまとめておきますが、問題は基本的に以下の 4 種類の問題に分類され、それに対応する解決策も A 氏が示します。 A.
彼らです：
- 分類モデル
- 最適化モデル
- 予測モデル
- 評価モデル
4.1 分類問題
判別分析：
「判別法」とも呼ばれ、ある分類の条件下で、ある調査対象物のさまざまな固有値に従って調査対象物の種類を識別する多変量統計解析手法です。
基本原理は、一定の判別基準に従って 1 つ以上の判別関数を設定し、研究対象の大量のデータを使用して判別関数内の未決定の係数を決定し、判別指数を計算することであり、これに基づいて、特定のサンプルがどのカテゴリに属するかを決定します。新たなサンプルデータを取得した場合、そのサンプルが既知のどのタイプに属するかを判断する必要があり、この種の問題は判別分析問題に分類されます。
クラスター分析:
クラスター分析またはクラスタリングは、静的分類を通じて類似のオブジェクトを異なるグループまたはより多くのサブセットに分割し、同じサブセット内のメンバー オブジェクトが同様の属性、共通の座標系でのより短い空間距離などを有するようにすることです。
クラスター分析自体は特定のアルゴリズムではなく、解決すべき一般的なタスクです。これは、クラスターの構成要素とクラスターを効率的に見つける方法を理解するという点で大きく異なるさまざまなアルゴリズムを使用して実現できます。
ニューラル ネットワークの分類:
BP ニューラル ネットワークは、ニューラル ネットワーク学習アルゴリズムです。入力層、中間層、出力層から構成される階層型ニューラルネットワークであり、中間層は複数層に拡張することができます。RBF (Radial Basis Function) ニューラル ネットワーク: 放射基底関数 (RBF-Radial Basis Function) ニューラル ネットワークは、単一の隠れ層を持つ 3 層のフィードフォワード ネットワークです。これは、局所的に調整され、相互に重なり合う受容野を備えた人間の脳のニューラル ネットワーク構造をシミュレートします。パーセプトロン ニューラル ネットワーク: 単一層の計算ニューロンを備えたニューラル ネットワークであり、ネットワークの伝達関数は線形しきい値単位です。主に人間の脳の知覚特性をシミュレートするために使用されます。線形ニューラル ネットワーク: 1 つ以上の線形ニューロンで構成される比較的単純なニューラル ネットワークです。伝達関数として一次関数が使用されるため、出力は任意の値になります。自己組織化ニューラル ネットワーク: 自己組織化ニューラル ネットワークには、自己組織化競合ネットワーク、自己組織化特徴マップ ネットワーク、学習ベクトル量子化、その他のネットワーク構造形式が含まれます。K 近傍アルゴリズム: K 近傍分類アルゴリズムは、理論的には比較的成熟した手法であり、最も単純な機械学習アルゴリズムの 1 つです。
4.2 最適化問題
線形計画法:
線形制約の下で線形目的関数の極値問題を研究する数学的理論と方法。英語の略称はLP。これはオペレーションズ リサーチの重要な分野であり、生産計画、物流と輸送、資源配分、金融投資などの分野で広く使用されています。モデリング方法: 制約と目的関数を列挙し、制約によって表される実現可能領域を描画し、実現可能領域内での最適解と目的関数の最適値を見つけます。
整数プログラミング:
プログラミング内の変数 (すべてまたは一部) は整数に制限されます。これは、整数プログラミングとして知られています。線形モデル内の変数が整数に制限されている場合、それは整数線形計画法と呼ばれます。現在人気のある整数計画法を解く方法は、多くの場合、整数線形計画法にのみ適用できます。問題の解における変数のすべてまたは一部が整数であることを必要とする数学的プログラミングのクラス。制約の構成から、線形、二次、非線形整数計画法に細分化できます。
非線形計画法:
非線形計画法は、非線形制約または目的関数を使用した数学的計画法であり、オペレーションズ リサーチの重要な分野です。非線形計画法では、等式または不等式の一連の制約の下で n 項実関数の極値問題を研究します。目的関数と制約の少なくとも 1 つは未知数の非線形関数です。目的関数と制約の両方が線形関数である場合を線形計画法と呼びます。
動的プログラミング:
ナップザック問題、生産および管理問題、資本管理問題、リソース割り当て問題、最短経路問題、複雑なシステムの信頼性問題などが含まれます。
動的計画法は、主に時間によって段階に分けられた動的プロセスの最適化問題を解くために使用されますが、時間に関係のない一部の静的計画法（線形計画法や非線形計画法など）も多段階の決定とみなすことができます。時間要素が人為的に導入されている限り、作成プロセスは動的計画法によって簡単に解決することもできます。
多目的プログラミング:
多目的プログラミングは、数学的プログラミングの一分野です。特定の領域における複数の目的関数の最適化を研究します。多目的プログラミングの問題は、
(1) 3 つ以上の目的関数、
(2) いくつかの制約という 2 つの基本的な部分で構成されます。n 個の決定変数、k 個の目的関数、および m 個の制約方程式がある場合、
Z=F(X) は k 次元の関数ベクトル、Φ(X) は m 次元の関数ベクトル、G は m 次元の定数です。ベクター;
4.3 予測問題
回帰適合予測 適合
予測は、開発システムに適した、実際のデータ シーケンスを近似するモデルを構築するプロセスです。モデルを構築するときは、通常、時間の原点と時間単位を明確な意味で指定する必要があります。また、t は無限大になる傾向があるため、モデルは依然として意味をなすはずです。フィッティング予測を一種のシステム研究として取り上げることの意義は、その唯一の「シンボル」としての性質を強調することです。予測モデルの構築は実際のシステムに可能な限り一致する必要があり、これがフィッティングの原則です。適合度は、最小二乗法、最尤法、最小絶対偏差によって測定できます。
グレー予報
グレー予報は、グレー システムで行われる予報です。不確実要素を含むシステムを予測する手法です。グレー予測とは、システム要因の発展傾向がどの程度異なるかを特定する、つまり相関分析を行い、元のデータを生成および処理してシステム変化の法則を見つけ、強い規則性を持ったデータ列を生成し、対応する微分方程式モデルを確立して、物事の将来の発展傾向を予測します。等時間間隔で観測される予測対象の特性を反映する一連の定量値を使用して、将来の特定の瞬間の特徴量、または特定の特徴量に到達する時間を予測するグレー予測モデルを構築します。 。
マルコフ予測：組織の内部人材の供給を予測する手法で、基本的な考え方は過去の人事異動の法則を調べ、将来の人事異動の傾向を推測することです。 . 変換マトリックスは実際には組織内の従業員の流入、流出、および内部流動性の全体的な形式を記述する移行確率マトリックスであり、内部労働供給を予測するための基礎として使用できます。
BP ニューラル ネットワーク予測
BP ネットワーク (Back-ProPagation Network) は、バックプロパゲーション ニューラル ネットワークとしても知られており、誤差関数が負の勾配方向に沿って減少し、目的の出力に近づくように、サンプル データのトレーニングを通じてネットワークの重みとしきい値を継続的に修正します。これは広く使用されているニューラル ネットワーク モデルであり、主に関数近似、モデルの認識と分類、データ圧縮、時系列予測に使用されます。
サポート ベクター マシン メソッド
サポート ベクター マシン (SVM) は、サポート ベクター ネットワーク [1] とも呼ばれ、分類と回帰分析を使用してデータを分析する教師あり学習モデルとその関連学習アルゴリズムです。トレーニング サンプルのセットが与えられると、各トレーニング サンプルは 2 つのカテゴリのいずれかに属するものとしてラベル付けされます。サポート ベクター マシン (SVM) のトレーニング アルゴリズムは、新しいサンプルを 2 つのクラスのいずれかに割り当てるモデルを作成し、それを非確率的バイナリ線形分類器にします (ただし、確率的分類設定では、Prato のような修正が行われます)。このようなメソッドはサポートを使用します。ベクターマシン）。サポート ベクター マシン モデルは、サンプルを空間内のマップ内の点として表現するため、単一クラスのサンプルをできるだけ明確に分離できます。このような新しいサンプルはすべて同じ空間にマッピングされ、それらが区間のどちら側に属するかに基づいて、それらがどのクラスに属するかを予測することが可能です。
4.4 評価の質問
分析階層プロセスとは、
複雑な多目的の意思決定問題をシステムとして取り込み、目標を複数の目標または基準に分解し、それを複数の指標 (または基準、制約) のいくつかのレベルに分解することを指します。客観的な（複数の指標）、複数のスキーム最適化の意思決定のための体系的な方法としての総合ランキング。
優劣解距離法は
理想解法とも呼ばれ、効果的な多指標評価法です。この手法は、評価問題の正の理想解と負の理想解、つまり各指標の最大値と最小値を構築し、各スキームの理想スキームに対する相対的な近さ、つまり理想スキームとの距離を計算します。正の理想解と負の理想解から遠い度合いを考慮してスキームを分類し、最適なスキームを選択します。
ファジィ総合評価法は、
ファジィ数学に基づいた総合評価法です。総合評価法とは、ファジィ数学の成員度理論に基づいて、定性的評価を定量的評価に変換する手法、すなわち、ファジィ数学を用いて、様々な要因によって制限された物や対象を総合的に評価する手法である。明確な結果と強力なシステムが特徴で、曖昧で定量化が難しい問題をうまく解くことができ、さまざまな非決定論的な問題の解決に適しています。
グレー関係分析法（グレー総合評価法）とは、
時間や異なる対象物によって変化する2つのシステム間の要因間の相関関係を測る尺度であり、相関度と呼ばれます。システム開発の過程において、二つの要素の変化傾向が一致している、つまり同期変化の度合いが高い場合には両者の相関度は高いと言え、そうでない場合には相関度は低いと言えます。そこで、グレー関係分析手法は、要因間の相関の度合いを測る手法として、要因間の発展傾向の類似性または非類似性の度合い、すなわち「グレー関係度」に基づいている。
正準相関分析手法: 相互共分散行列の理解であり、包括的な変数ペア間の相関関係を使用して 2 つの指標グループ間の全体的な相関関係を反映する多変量統計分析手法です。その基本原理は、2 つの指標群全体の相関関係を把握するために、2 つの指標群から 2 つの代表的な総合変数 U1 と V1 をそれぞれ抽出します（それぞれ、2 つの変数群の各変数の線形変数）。グループの組み合わせ)、これら 2 つの包括的な変数間の相関関係を使用して、2 つの指標セット間の全体的な相関関係を反映します。
主成分分析 (次元削減) は
統計手法です。直交変換により、相関がある可能性のある変数のグループが線形相関のない変数のグループに変換され、変換された変数のグループは主成分と呼ばれます。統計分析手法を使用して多変数トピックを研究する場合、変数が多すぎるとトピックの複雑さが増大します。人は当然、変数の数が減って、より多くの情報が得られることを期待します。多くの場合、変数間には一定の相関関係があり、2 つの変数間に一定の相関関係がある場合、その 2 つの変数がこのトピックの情報における一定の重複を反映していると説明できます。主成分分析とは、最初に提案されたすべての変数について冗長な変数（密接に関連する変数）を削除し、できるだけ少数の新しい変数を設定することで、これらの新しい変数がペアで無関係になり、これらの新しい変数が主題の情報面を反映するようにすることです。できるだけオリジナルのままにしておく必要があります。元の変数を、互いに無関係ないくつかの包括的な変数からなる新しいグループに再結合しようとすると同時に、実際のニーズに応じて、いくつかのあまり包括的ではない変数を取り出して、可能な限り多くの情報を反映することができます。統計的手法は主成分分析または主成分分析と呼ばれ、数学で次元削減に使用される手法でもあります。
因子分析（次元削減）
因子分析とは、変数グループから共通因子を抽出するための統計的手法の研究を指します。イギリスの心理学者CE・スピアマンによって最初に提案されました。彼は、さまざまな科目の生徒の成績の間には一定の相関関係があることを発見しました。ある科目で良い成績を収めた生徒は、他の科目でもより良い成績を収めていることが多いため、潜在的な共通因子や一般的な知能の状態が影響しているのではないかと推測しています。学生の学業成績。因子分析では、多くの変数の中から隠れた代表的な因子を見つけることができます。同じ性質の変数を 1 つの因子に分類すると、変数の数を減らし、変数間の関係の仮説をテストできます。
BP ニューラル ネットワーク総合評価法は、
誤差逆伝播アルゴリズムに従って学習された多層フィードフォワード ネットワークであり、最も広く使用されているニューラル ネットワーク モデルの 1 つです。BP ネットワークは、マッピング関係を記述する数式を事前に明らかにすることなく、多数の入出力パターンのマッピング関係を学習して保存できます。その学習ルールは、最急降下法を使用してバックプロパゲーションを通じてネットワークの重みとしきい値を継続的に調整し、ネットワークの二乗誤差の合計を最小限に抑えることです。BP ニューラル ネットワーク モデルのトポロジー構造には、入力層 (input)、隠れ層 (hide Layer)、出力層 (Output Layer) が含まれます。