コンピュータ構成原則のレビュー: データの表現と操作
2. データの表現と操作
メインコンテンツ：
- データ表現、演算方法
- 2進数、10進数、16進数間の変換 √
- データのエンコードとエラー検出と訂正 (パリティ チェック) √
- 8421-BCDコード√、ASCIIコード√、漢字内部コード
- 固定小数点数 √ の元のコードの補数、整数 √ のフレーム シフト
- 固定小数点数の加減算√、オーバーフロー判定√、乗算規則√
- 浮動小数点数の表現 ○、正規化 ○、IEEE754規格 ○
- 算術コンポーネント
- ALUの構成と機能、加算器とキャリーモード
2.1 数値体系とコーディング
2.1.1 数値体系：繰り上がり数え方とその相互変換
2.1.2 エンコーディング: 数値データのエンコーディングと表現
真の値: データの値は通常、符号とそれに続く絶対値で表され、これを真の値と呼びます。
号機番号：コンピュータで使用されている数字とデジタル化した数値が号機番号となります。
データは次のように分割できます。
- 論理データ
- 文字データ：ASCIIコード等、文字列、漢字
- 数値データ：固定小数点10進数、整数、浮動小数点数、2進10進数（BCDコード）
2.1.2.1 論理データ
2 つの値のみ (true の場合は 1、false の場合は 0)
2.1.2.2 文字データのASCIIコード
2.1.2.3 数値データのBCDコード
2.1.3 チェックコード - パリティコード
2.2 固定小数点数の表現と操作
2.2.1 固定小数点数の表現
固定小数点数：コンピュータでは小数点位置が固定されています。
整数の機械番号表現範囲:
10進数式では、すべての値を2 n-1倍します。
真の値が 0 未満の場合、逆符号 = 補符号 + 1
2.2.2 固定小数点数の演算
(1) 固定小数点数のシフト演算は
算術シフトと論理シフトに分かれます
(2) 固定小数点数の補数加算と減算
(3) オーバーフロー条件の判定
オーバーフロー：演算結果が号機の表現できる範囲を超えた場合をオーバーフローといい、
主な識別方法は次のとおりです。
- 単一符号ビット: 任意の符号の 2 つの数値 (補符号) を加算するとき、最高値ビットの桁上げを Cf、符号ビットの桁上げを Cs とします。Cf が Cs に等しい場合、演算結果は正しいです。等しくない場合は、オーバーフローが発生します。つまり、オーバーフローの判定条件は OV=Cs XOR Cf となります。
- 二重符号ビット: 補数コードを変換します。最初の符号ビットは Sf1、2 番目の符号ビットは Sf2 です (正の数の二重符号ビットは 00、負の数の二重符号ビットは 11)。結果の 2 つの符号ビットが異なる場合、ビットは演算に直接関与し、オーバーフローと判断され、オーバーフロー条件は OV = Sf1 XOR Sf2 となります。演算結果が 01 正のオーバーフローまたは 10 負のオーバーフローの場合、最上位の符号ビット Sf1 はその実際の応答の符号を表します。
(4) 固定小数点数の乗算
- 元のコードの 1 ビット乗算: 2 つの元のコード番号が乗算され、積の符号ビットで乗算された 2 つの数値の XOR 値は、数値的には 2 つの数値の絶対値の合計になります。
- 相補的な 1 ビット乗算: 2 の補数で直接乗算を実行し、変換数を削減します。
元のコードの 1 ビット乗算演算では、符号を個別に処理して絶対値演算を使用し、被乗数 B と部分積 A に二重符号ビットを使用し、最後のビットを使用することに注意してください。乗算器の Cn を判定ビットとして使用し、n 回（累積、右シフト）サイクルを実行し
、加算の最後のステップ後に別のシフト演算を実行します。
固定小数点補数1ビット乗算について:
オリジナルコードの乗算では、符号ビットを別途計算する必要があり、最後に乗算に正しい符号を与えるという不便な点がありました。補数乗算は、乗算
のオペランドの補数を使用し、積の正しい符号を維持するために最終積も補数になります。
元のコードの乗算と比較して、補数乗算では、Yn+1-Ynを計算するニーズを満たすために、Y0およびYn+1ビットが乗数用に拡張されていることに注意してください(初期値は両方とも0です)。
さらに、シフトのプロセスでは、部分積と被乗数は二重符号ビットを採用しており、演算にのみ関与し、シフトには関与しません。乗算器 C は単一の符号ビットを受け取り、符号ビットはシフトに関与します。これも元のコードの乗算とは少し異なります。
最後のステップは、元のコードの乗算とは異なります。n+1 番目のステップでは、シフトせずに累算のみが完了します。
2.3 浮動小数点数の表現と演算
主な内容：浮動小数点数の表現、正規化、IEEE754規格
2.3.1 浮動小数点数の表現
- 浮動小数点数の表現範囲:
- 浮動小数点数の正規化
正規化なしの場合、浮動小数点数の表現範囲: 正規
化後、浮動小数点数の絶対値の最小値は 0.5 以上でなければなりません
。コード部分とビット部分は両方とも 2 の補数を使用して表現されます。
- IEEE 754規格
IEEE754 の指数コードはシフト コードで表現されます。つまり、元のコードが非負の区間に射影され、特定のオフセットを持つ符号なし整数です。IEEE 754 の仮数は浮動小数点数を
表すオリジナルコード加算と減算、理解するだけ
2.4 算術論理演算ユニット ALU
主な内容：ALUの構成と機能、加算器とキャリーモード
2.4.1 シリアルキャリー加算器
2.4.2 並列キャリー加算器
中心となるアイデア: シリアル キャリー加算器の高速化 — キャリーの生成と送信の速度を加速する
2.4.3 算術論理演算ユニット ALU
