トピックの説明
インクリメントトリプレット
3 つの整数配列
A=[A1,A2,…AN]、
B=[B1,B2,…BN]、
C=[C1,C2,…CN] が与えられた場合、次を
満たすトリプル (i,j,k) がいくつあるか数えてください:
1 ≤ i, j, k ≤ N
Ai < Bj < Ck
入力形式
最初の行には整数 N が含まれます。
2 行目には N 個の整数 A1、A2、...AN が含まれています。
3 行目には N 個の整数 B1、B2、...BN が含まれています。
4 行目には N 個の整数 C1、C2、...CN が含まれています。
出力形式
答えを表す整数。
データ範囲
1≤N≤10 5、
0≤Ai,Bi,Ci≤10 5
入力サンプル:
3
1 1 1
2 2 2
3 3 3
出力例:
27
問題解決のアイデア
各 Bi について、A で Bi より小さいものがいくつあるか、C で Bi より大きいものがいくつあるか、を乗算すると、3 つの要素の数になります。
cnt[i] は、A/C に値 i が何回出現するかを示します。
s[i] は cnt のプレフィックスおよび配列で、A/C で 0-i が何回出現するかを示します。
s[3] = 3 は、A/C の 0 ～ 3 の数字が 3 回出現することを意味します。
A で Bj より小さい数値はいくつあるか --> s[Bj - 1]
C で Bj より大きい数値はいくつあるか --> c - s[Bj]
方法 1:
方法 2:
コード
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e5 + 10;
int n;
int a[N], b[N], c[N];
int as[N]; // as[i] 表示在A中有多少个数小于b[i]
int cs[N]; // cs[i] 表示在C中有多少个数大于b[i]
int cnt[N], s[N];
int main()
{
cin >> n;
// 把每个数都加1,便于前缀和的处理
for (int i = 0; i < n; i ++) scanf("%d", &a[i]), a[i] ++;
for (int i = 0; i < n; i ++) scanf("%d", &b[i]), b[i] ++;
for (int i = 0; i < n; i ++) scanf("%d", &c[i]), c[i] ++;
// 求as[]
for (int i = 0; i < n; i ++) cnt[a[i]] ++;
for (int i = 1; i < N; i ++) s[i] = s[i - 1] + cnt[i];
for (int i = 0; i < n; i ++) as[i] = s[b[i] - 1];
// 求cs[]
memset(s, 0, sizeof s);
memset(cnt, 0, sizeof cnt);
for (int i = 0; i < n; i ++) cnt[c[i]] ++;
for (int i = 1; i < N; i ++) s[i] = s[i - 1] + cnt[i];
for (int i = 0; i < n; i ++) cs[i] = s[N - 1] - s[b[i]];
LL res = 0;
for (int i = 0; i < n; i ++) res += (LL)as[i] * cs[i];
// 3 * 3 + 3 * 3 + 3 * 3 = 27
cout << res << endl;
}