このプログラムは、2 層のニューラル ネットワークによって実現される手書き数字 0 ~ 9 の認識に基づいています。
1.手書きの数字0~9
トレーニング セットは、ピクセル サイズ 20*20 の 0 ~ 9 の手書き数字 5000 個で、図に示すように、100 個のサンプルが表示されます。
2. ニューラルネットワークの構造
2 層のニューラル ネットワーク構造を次の図に示します。
401 個の入力層ニューロン (1 個のパラノイド ユニットを含む)、26 個の隠れ層ニューロン (1 個のパラノイド ユニットを含む)、10 個の出力層ニューロン
係数行列の次数は 25 401 で、の次数は 10 26 です。
3. 数学的導出
数学的な導出は、記事「単純な 2 層 BP ニューラル ネットワーク - 論理 AND ゲートの実装 (Matlab と Python)」の導出プロセスと似ているため、ここでは繰り返しません。
記事リンク:シンプルな 2 層 BP ニューラル ネットワーク - 論理 AND ゲートの実装 (Matlab および Python)
4. プログラム(Matlab)
clear all;clc
%数据初始化
num_labels = 10;
% Load Training Data
load('data.mat');
m = size(X, 1);
% Randomly select 100 data points to display
sel = randperm(size(X, 1));
sel = sel(1:100);
figure
displayData(X(sel, :));
%Loading Parameters
load('weights.mat');
alpha = 3; %learning_rate
number_iters = 5000; %number_of_training_iterations
%迭代
for i=1:number_iters
%Forward Propagation
a1 = [ones(m, 1) X]; %5000x401
z2 = a1 * Theta1'; %5000x25 Theta1 25*401
a2 = sigmoid(z2); %5000x25
a2 = [ones(m, 1) a2]; %5000x26
z3 = a2 * Theta2'; %5000x10 Theta2 10*26
a3 = sigmoid(z3); %5000x10
h = a3; %5000x10
u = eye(num_labels);
y1 = u(y,:);
%Back Propagation
delta3 = a3 - y1; % 5000 * 10
delta2 = delta3 * Theta2; % 5000 * 26
delta2 = delta2(:,2:end); % 5000 * 25
delta2 = delta2 .* sigmoidGradient(z2); % 5000 * 25
Delta1 = zeros(size(Theta1)); % 25 * 401
Delta2 = zeros(size(Theta2)); % 10 * 26
Delta1 = Delta1 + delta2' * a1; % 25 * 401 5000×25' * 5000x401
Delta2 = Delta2 + delta3' * a2; % 10 * 26 5000×10' * 5000x26
Theta2_grad = 1/m * Delta2;
Theta1_grad = 1/m * Delta1;
Theta1 = Theta1 - alpha * Theta1_grad;
Theta2 = Theta2 - alpha * Theta2_grad;
J(i) = 1/m*(sum(sum(-y1 .* log(h) - (1 - y1) .* log(1 - h))));
end
%绘制代价函数曲线
figure
plot(J);
xlabel('number of iterations')
ylabel('Costfunction in the output layer');
%预测
pred = predict(Theta1, Theta2, X);
fprintf('\nTraining Set Accuracy: %f\n', mean(double(pred == y)) * 100);
出力結果:
Training Set Accuracy: 100.000000
コスト関数のイメージ:
注: 関連するコンテンツは、Wu Enda の機械学習コースとプログラミング課題を参照して変更されており、侵入された場合は削除される可能性があります。