このコラムは、情報理論とコーディングの核となる知識を知識ポイントごとにまとめたもので、教育や学習の参考として活用できます。マークダウン バージョンは [Github リポジトリ: https://github.com/timerring/information- Theory ] または情報理論に返信するための公開アカウント [AIShareLab] にアーカイブされています。
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擬似ランダムコード
擬似ランダムシーケンスの概念
擬似ランダム シーケンスは、ランダム シーケンスと同様の特性を持つ必要があります。エンジニアリングでは、バイナリ {0,1} シーケンスは、次の特性を持つ擬似ランダム (ノイズ) コードを生成するためによく使用されます。
- ランダム シーケンスの各周期では、0 と 1 がほぼ均等に発生します。
- 各サイクルの長さはn \boldsymbol{n}です。n個のラン同じシンボルのシンボル列) の出現数は、長さ n+1 のランの出現数の 2 倍です。
- ランダム シーケンスの自己相関は、ホワイト ノイズ自己相関関数の特性に似ています。
擬似ランダムコードの定義は次のように記述できます。
(1) 自己相関関数が存在する場合
ρ x ( j ) = { ∑ i = 1 nxi 2 p = 1 , j = 0 ∑ i = 1 nxixi + jp = − 1 p , j ≠ 0 。\rho_{x}(j)=\{\begin{array}{l} \sum_{i=1}^{n} \frac{x_{i}^{2}}{p}=1, \quad j=0 \\ \sum_{i=1}^{n} \frac{x_{i} x_{i+j}}{p}=-\frac{1}{p}, j \neq 0 \end {配列}。r×( j )={ ∑i = 1んpバツ私2=1 、j=0∑i = 1んpバツ私はバツ私+ j=−p1、j=0。
この形式のコードは擬似ランダム コードと呼ばれ、ナロー擬似ランダム コードとも呼ばれます。
(2) 自己相関関数が存在する場合
ρ x ( j ) = { ∑ i = 1 nxi 2 / p = 1 j = 0 ∑ i = 1 nxixi + j / p = a < 1 j ≠ 0。\rho_{x}(j)=\{\begin{array}{ll} \sum_{i=1}^{n} x_{i}^{2} / p=1 & j=0 \\ \sum_ {i=1}^{n} x_{i} x_{i+j} / p=a<1 & j \neq 0 \end{array}。r×( j )={ ∑i = 1んバツ私2/ p=1∑i = 1んバツ私はバツ私+ j/ p=ある<1j=0j=0。
このような形式の符号を一般化擬似乱数符号と呼ぶ。狭義の擬似ランダム コードは、一般化された擬似ランダム コードの特殊なケースです。
擬似ランダムシーケンスの生成
シフト レジスタは擬似ランダム コード ジェネレーターとして使用できます。図 1 は、擬似ランダム シーケンスを生成できる 4 段のシフト レジスタです。図 1 のフィードバック ロジックは、
an = an − 3 ⊕ an − 4 a_{n}=a_{n-3} \oplus a_{n-4} です。あるん=あるn − 3⊕あるn − 4
シフトレジスタの初期状態が−4＝1の場合 a_{n-4}=1あるn − 4=1、an − 3 = 0 a_{n-3}=0あるn − 3=0、an − 2 = 0 a_{n-2}=0あるn − 2=0、an − 1 = 0 a_{n-1}=0あるn − 1=0、1クロックビートの後、各レベルの状態は左から右に次のレベルに移動し、最終段は1桁を出力し、同時にモジュロ2加算器の出力が最初の段に加算されます。の新しい状態、次のクロック ティックが到着し、上記のプロセスが続行され、最終ステージの出力シーケンスは擬似ランダム シーケンスになります。この条件下で、生成される擬似乱数シーケンスは次のようになります。
これは、周期長 p=15 の擬似ランダム シーケンスです。
上図の初期状態が 0 状態、つまりan − 4 = an − 3 = an − 2 = an − 1 = 0 の場合、 a_{n-4}=a_{n-3}=a_{n-2 }= a_{n-1}=0あるn − 4=あるn − 3=あるn − 2=あるn − 1=ゼロシフターの出力はゼロのシーケンスです。
4 レベル シフト レジスタには合計 16 ステートがあり、0 ステートを除くと 15 ステートがあります。図 1 の場合、ランダム シーケンスの周期が最大値に達する限り、この時点でシフト レジスタの初期状態がどのように変更されても、その出力はシーケンスの初期位相のみを変更します。順序は変わりません。
ただし、図の4段シフトレジスタのフィードバック論理を変更すると、出力順序が変わります。
以下の図のフィードバック ロジックは、an = an − 2 ⊕ an − 4 a_{n}=a_{n-2} \oplus a_{n-4} です。あるん=あるn − 2⊕あるn − 4、初期状態は 1111、出力シーケンスは 111100111100111…
フィードバック ロジックは、an = an − 2 ⊕ an − 4 a_{n}=a_{n-2} \oplus a_{n-4} です。あるん=あるn − 2⊕あるn − 4、異なる初期状態 1111、0001、1011 が与えられると、3 つの完全に異なる出力シーケンス 111100111100…、000101000101…、101101101101 が得られます。それらの周期はそれぞれ 6、6、3 です。
このことから、次の結論を導き出すことができます。
(1) リニアシフトレジスタの出力シーケンスは周期的シーケンスです。
(2) 初期状態が 0 状態の場合、リニア シフト レジスタの出力は 0 系列になります。
(3) 同じ段数のリニアシフトレジスタの出力順序は、レジスタのフィードバック論理に関係します。
(4) シーケンス周期p < < 2 n − 1 p^{<}<\mathbf{2}^{n}-1p<<2n−1 (n 段リニア シフト レジスタ) 同じリニア シフト レジスタの出力も初期状態に関係します。
(5) シーケンス周期pn = 2 n − 1 p^{n}=2^{n}-1pn=2n−1 つの線形シフト レジスタでは、シフト レジスタの初期状態を変更すると、シーケンスの初期位相が変更されるだけで、周期シーケンスの順序付け規則は変更されません。
参考文献:
- プロアキス、ジョン G.、他。通信システム工学。Vol. 2. ニュージャージー州：プレンティス・ホール、1994年。
- プロアキス、ジョン G.、他。ソリューションマニュアル 通信システムエンジニアリング。Vol. 2. ニュージャージー州：プレンティス・ホール、1994年。
- Zhou Jiongpan、コミュニケーション原則 (第 3 版) [M]、北京: 北京郵電大学出版局、2008 年。
- Fan Changxin、Cao Lina. コミュニケーションの原則 (第 7 版) [M]. 北京: National Defense Industry Press、2012.