AcWing-4. 複数のナップザック問題 (Java 実装)

AcWing-4. 複数のナップサック問題

トピックの説明

N個のアイテムと容量Vのバックパックがあります。

i 番目のアイテムは最大 si 個あり、体積は vi、値は wi です。

リュックサックの容量を超えず、合計値が最大になるように、リュックサックにどのアイテムを入れるかを考えます。
最大値を出力します。

入力フォーマット

最初の行では、2 つの整数 N と V がスペースで区切られており、それぞれアイテムの数とバックパックの体積を表しています。

次に N 行があり、各行にはスペースで区切られた 3 つの整数 vi、wi、si があり、それぞれ i 番目の項目の体積、値、数量を表します。

出力フォーマット

最大値を表す整数を出力します。

データ範囲

0<N,V≤100
0<vi,wi,si≤100

入力サンプル:

4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2

出力例:

10

アイデア（プレーンバージョン）

$$状態表現:f(i,j)、1からiまで選択された、容量がjを超えないすべての値セットを表します。$$

$$属性：最大\_\_$$

$$コア:最後の数値iはkをとらないか、kをとります\left(kの最大値はiの可能な最大の数です\right)$$

$$州の分割:f(私-1、j)0i,\_をとる1私\_\dots \dots 、k私はf(i,\_j)$$

状態遷移方程式は状態分割によって取得できます。
$$f(i,j)=Max\left(f\right(i\_\_-1、j)、f(私-1、j-vi)+私、\_f(私-1、j-2\ast vi)+2\ast 私、\_\dots \dots 、f(私-1、j-k\ast vi)+k\ast ウィ）\_$$

コアコード

		for(int i=1;i<=n;i++) {
    
    
			v = r.nextInt();w = r.nextInt();s = r.nextInt();
			for(int j=1;j<=m;j++) {
    
    
				for(int k=0;k<=s;k++) {
    
    
					if(j<k*v) continue;
					f[i][j] = Math.max(f[i][j],f[i-1][j-k*v]+k*w);
				}
			}
		}

完全なコード

package acWing004;
import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.StreamTokenizer;
public class Main {
    
    
	static int N = 110;
	static int f[][] = new int[N][N];
	static int n,m,v,w,s;
	public static void main(String[] args) throws Exception{
    
    
		Read r = new Read();
		n = r.nextInt();m = r.nextInt();
		for(int i=1;i<=n;i++) {
    
    
			v = r.nextInt();w = r.nextInt();s = r.nextInt();
			for(int j=1;j<=m;j++) {
    
    
				for(int k=0;k<=s;k++) {
    
    
					if(j<k*v) continue;
					f[i][j] = Math.max(f[i][j],f[i-1][j-k*v]+k*w);
				}
			}
		}
		System.out.println(f[n][m]);
	}
}
class Read{
    
    
	StreamTokenizer st = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
	public int nextInt() throws Exception{
    
    
		st.nextToken();
		return (int)st.nval;
	}
}