連鎖したバイナリツリーを引き裂いてみましょう - [C 言語]

 序文：

普通の二分木を追加、削除、確認、修正するのは無意味なのでしょうか？では、なぜ最初に通常の二分木を学ぶ必要があるのでしょうか?

理由を次の 2 つ挙げてください。

1. 後でより複雑なバイナリ ツリーを学習するための基礎を築きます。(探索バイナリツリー、ALVツリー、赤黒ツリー、B-treeシリーズ - マルチフォークバランス探索ツリー)

2. 通常の二分木をベースにした二分木のOJアルゴリズム問題が多数ある

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データ構造連鎖バイナリツリーの旅を始めましょう! ！！

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1. 連鎖二分木の走査

1.1 事前順序、順序どおり、および順序後の走査の概念

ルールによれば、バイナリ ツリーの走査には以下が含まれます。 事前順序/順序内/事後再帰構造の横断

1. プレオーダー トラバーサル (プレオーダー トラバーサル、プレオーダー トラバーサルとも呼ばれます) - ルート ノードを訪問する操作は、左右のサブツリーをトラバースする前に発生します。     アクセス順序 - ルート -> 左サブツリー -> 右サブツリー

2. インオーダー トラバーサル (Inorder Traversal) - ルート ノードを訪問する操作は、その左右のサブツリー (間) をトラバースする際に発生します。

            アクセス順序 - 左サブツリー -> ルート -> 右サブツリー

3. ポストオーダー トラバーサル — ルート ノードを訪問する操作は、その左右のサブツリーをトラバースした後に発生します。

             アクセス順序 - 左のサブツリー -> 右のサブツリー -> ルート

 例

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1.2 プリオーダー、インオーダー、ポストオーダーのトラバーサル コードの実装

1.2.1 バイナリツリーノードの作成

typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
	struct BinaryTreeNode* left; //左子树
	struct BinaryTreeNode* right;//右子树
	BTDataType data;//数据
}BTNode;

1.2.2 バイナリ ツリーを手動で作成する

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <assert.h>

typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
	struct BinaryTreeNode* left;
	struct BinaryTreeNode* right;
	BTDataType data;
}BTNode;

BTNode* BuyNode(BTDataType x)
{
	BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	assert(node);

	node->data = x;
	node->left = NULL;
	node->right = NULL;

	return node;
}

BTNode* CreatBinaryTree()  //搓树
{
	BTNode* node1 = BuyNode(1);
	BTNode* node2 = BuyNode(2);
	BTNode* node3 = BuyNode(3);
	BTNode* node4 = BuyNode(4);
	BTNode* node5 = BuyNode(5);
	BTNode* node6 = BuyNode(6);

	node1->left = node2;
	node1->right = node4;
	node2->left = node3;
	node4->left = node5;
	node4->right = node6;

	return node1;
}

void PreOrder(BTNode* root) //前序遍历
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("# ");
		return;
	}

	printf("%d ", root->data);
	PreOrder(root->left);
	PreOrder(root->right);
}

void InOrder(BTNode* root)//中序遍历
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("# ");
		return;
	}

	InOrder(root->left);
	printf("%d ", root->data);
	InOrder(root->right);
}

void PostOrder(BTNode* root)//后序遍历
{
	if (root == NULL) {
		printf("# ");
		return;
	}

	PostOrder(root->left);
	PostOrder(root->right);
	printf("%d ", root->data);
}


int main()
{
	BTNode* root = CreatBinaryTree();

	PreOrder(root);//前序遍历
	printf("\n");

	InOrder(root);//中序遍历
	printf("\n");

	PostOrder(root);//后序遍历
	printf("\n");

	return 0;
}

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1.2.3 コードの結果

1.2.4 再帰的展開グラフ

(二分木の連鎖構造を学ぶには、再帰展開図の書き方を学ばなければなりません)

注: 空のツリーにアクセスする場合、return は再帰を終了せず、関数が呼び出された場所に戻ります。

以下は、事前順序で走査された左側のサブツリーの再帰的展開図です (右側のサブツリーの原理は同じです) 》》》

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2. 二分木のノードの数を見つける

2.1 グローバルカウントの方法 (非推奨)

コードを記述するプロセスでは、グローバル変数の使用はできる限り少なくする必要があります。ここでも同様です。グローバル変数を使用すると、次の問題が発生します。

2回呼び出すとカウントは2倍になります

コード

int count = 0;
void TreeSize1(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return;
	}

	++count;
	TreeSize1(root->left);
	TreeSize1(root->right);
}

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2.2 分割統治の考え方を採用する

バイナリ ツリーを 3 つの部分 (ルート ノード、左のサブツリー、右のサブツリー) に分解します。

コード：

int TreeSize2(BTNode* root)
{
	return root == NULL ? 0 :
		TreeSize2(root->left) + TreeSize2(root->right) + 1;
}

再帰展開グラフ

注: ここでの二分木は上記のものとは異なります (ただし、計算方法はほぼ同じです)

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青色の数字は再帰的な順序です

赤い数字 1 は返されたノードの数を示します。最終的に、左側のサブツリーは 3 を返し、右側のサブツリーは 3、+1 を返し、合計 7 つのノードがあります (再帰的に返すときに +1 が追加されることがわかります)。

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3. バイナリ ツリー内のリーフ ノードの数を見つけます。

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アイデア分析

リーフノードとは --> 上の      二分木のノード数が 3 であるように、左右の子はすべて空のノードです。

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それを制御する方法 ——> 1. バイナリ ツリーは空のツリーです

                             2. バイナリ ツリーにはルート ノードが 1 つだけあります (つまり、左右のサブツリーは空です)。

                             3. 3 番目の点に到達したら、空まで直接再帰し、空まで再帰してから 2 番目の点に入り、1 を返します。

コード 

int TreeLeafSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return 0;

	if (root->left== NULL && root->right == NULL)
		return 1;

	return TreeLeafSize(root->left) + TreeLeafSize(root->right);
}

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4. 二分木の k 番目の層のノードの数を見つけます。

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アイデア分析

方法: 最小の部分問題に変換する

アイデア: k 番目の層のノードを見つけて、それを左のサブツリーの k-1 層 + 右のサブツリーの k-1 層に変換します。

再帰ごとに、k は -1 になり、k=1 の場合は 1 を返します (k を 0 に減らすことができないこともわかります)。

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注 1:ここでの k は k-- の形式で記述することはできません。左のサブツリーを再帰するときに k-- を使用すると、k が変更され、右のサブツリーを再帰するときに問題が発生します。

注2：重要なことは3回言いましょう！！！return は関数が呼び出される場所であり、再帰の終わりではありません

コード

int TreeKLevel(BTNode* root, int k)
{
	assert(k >= 1);
	if (root == NULL)
		return 0;

	if (k == 1)
		return 1;

	return TreeKLevel(root->left, k - 1)
		+ TreeKLevel(root->right, k - 1);
}

再帰展開図（一部）

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   連鎖二分木に関する知識はたくさんあるので、Xiaoyu が 2 回に分けて書きますので、興味のある方は次回をお待ちください。！！

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