多変量試験の練習:
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1. 重回帰モデル:
q1 = read.table(“クリップボード”,head = T)
1.回帰モデルを構築する
fm = lm (y~x1+x2+x3,data = q1)
fm
概要(fm)
2. 段階的なスクリーニング
段階的回帰:
fm_step = step(fm,direction = "both")#both はステップバイステップのスクリーニング方法、forward は前方導入方法、backward は後方導入方法です。
グローバル優先方法:
各サブセットについて、RSS が小さいほど、R2 が大きく、調整された R2 が大きいほど、AIC BIC が小さいほど、モデルは優れています。
>library(leaps) ##安装包leaps
>varsel=regsubsets(y~ x1+ x2+ x3+ x4,data=yX)
#多元数据线性回归变量选择模型
>result=summary(varsel) #变量选择方法结果
>data.frame(result$outmat,RSS=result$rss,R2=result$rsq,adjR2=result$adjr2,Cp=result$cp,BIC=result$bic)
#RSS、R2、调整R2、cp、BIC结果展示
3. 最も大きな影響を与える最適な標準方程式
#选择x24，下面则写对应的变量
> fm_2=lm(formula = y ~ x2 + x4, data = q1)
> fm_2#这是选择后未标准化的方程
summary(fm_2)#确认p值都小于要求
> #q:根据变量筛选结果，写出标准化后的回归方程，指出哪个自变量影响最大。
> library(mvstats)
> coef.sd(fm_2)
$coef.sd
x2 x4
1.02788885 -0.03972031
> #ans:标准化后的方程为y = 1.027x2 - 0.039x4,值越大影响越大，这里x2的影响最大
4. グローバル選択方法 (R バージョン 4.2.1 を使用):
> library(leaps) ##安装包leaps
> varsel=regsubsets(y~ x1+ x2+ x3+ x4,data=yX)
> result=summary(varsel)
>data.frame(result$outmat,RSS=result$rss,R2=result$rsq,adjR2=result$adjr2,Cp=result$cp,BIC=result$bic)
5. 分析
偏回帰係数 b2 と b4 の p 値は両方とも 0.01 未満であり、説明変数である税金 x2 と経済活動人口 x4 が有意であることを意味し、b1 と b3 の p 値は 0.50 より大きいであり、b1=0 および b3=0 の仮説は否定できません。国内総生産 x1 と輸出入貿易総額 x3 は財政収入 y に大きな影響を与えないと考えてよい。GDPと経済活動人口に対応する偏回帰係数はすべて負であり、経済実態と矛盾していることがわかります。この結果の理由として考えられるのは、これらの説明変数間の高度な共線性です。
6. 標準化偏回帰係数、分散分析の結果からわかる
> coef.sd(fm)
> anova(fm)
2. 判別分析
q2 = read.table(“クリップボード”,head = T)；q2
図書館(MASS)
Attach(X)#データを開くと、各列コンポーネントが使用できます
1. 線形判別式、ベイズ判別式正答率
線形：
> ld = lda(G~x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7,prior = c(1,1,1)/3)
> z = predict(ld)
> newG = z$class
> cbind(q2$G,z$x,newG)#q2要记得修改，G也有可能改
> tab=table(q2$G,newG)
> tab
> sum(diag(prop.table(tab)))
#tab 后面的就是正确率
ベイジアン:
> ld2 = lda(G~x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7,prior = c(24,10,14)/48)
或者直接ld2 = lda(G~x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7,data = q2);ld2
> ld2
> z2=predict(ld2)
> cbind(G,z2$x,z2$class)
> tab2 = table(G,z2$class)
> sum(diag(prop.table(tab2)))
二次差別：
#二次判别（异方差）
> qd=qda(G~Q+C+P,data=X, prior = c(1, 1, 1)/3)
2. 予測
detect(ld,data.frame(x1=,x2=))#ld は予測に使用されるモデルを書き込み、x12= は受信値を書き込みます。
> predict(ld,data.frame(x1=45,x2=1,x3=0,x4=1,x5=2,x6=33,x7=5.675))#写入值
円の内側が状況（G値）を示します。
3. 一次関数のトレースは次のようになります。
> (ld=lda(G~Q+C+P,prior=c(1,1,1)/3))
Call:
lda(G ~ Q + C + P, prior = c(1, 1, 1)/3)
Prior probabilities of groups: #先验概率值，表示每类在原样本所占的比例
1 2 3
0.3333333 0.3333333 0.3333333
Group means: #每类的均值
Q C P
1 8.400000 5.900000 48.200
2 7.712500 7.250000 69.875
3 5.957143 3.714286 34.000
Coefficients of linear discriminants: #写出线性判别函数
LD1 LD2
Q -0.92307369 0.76708185
C -0.65222524 0.11482179 G=-0.923Q-0.652C+0.027P
P 0.02743244 -0.08484154 G=0.767Q+0.115C-0.085
Proportion of trace: #两个判别函数的迹（判别函数的判别能力）
LD1 LD2
0.7259 0.2741
4. その他の事後確率
（1）线性判别
> library(MASS) ##载入MASS函数包
> ld=lda(G~.,data=Case5,prior = c(1, 1)/2);ld #线性判别（省略是对所有的自变量进行..）
> Zld=predict(ld) ##判别
> data.frame(Case5$G,Zld$class,round(Zld$x,3))
> addmargins(table(Case5$G,Zld$class))#在列联表上添加边缘列
1 2 Sum
1 24 1 25
2 3 18 21
Sum 27 19 46
准确率为(24+18)/46=91.3%
（2）二次判别
> qd=qda(G~.,data=Case5,prior=c(1,1)/2);qd #二次判别
> Zqd=predict(qd)
> data.frame(Case5$G,Zqd$class,round(Zqd$post,3)*100)
> addmargins(table(Case5$G,Zqd$class))
1 2 Sum
1 24 1 25
2 2 19 21
Sum 26 20 46
准确率为(24+19)/46=93.5%
（3）贝叶斯判别
> ld2=lda(G~.,data=Case5);ld2 ##不设定先验概率，即默认为样本中的比例。
> Zld2=predict(ld2)
> data.frame(Case5$G,Zld2$class,round(Zld2$x,3))
> addmargins(table(Case5$G,Zld2$class))
1 2 Sum
1 24 1 25
2 3 18 21
Sum 27 19 46
> Zld2$post##后验概率
此外还可以使用predict(model)$posterior提取后验概率。
>predict(ld2)$posterior
在使用lda和qda函数时注意：其假设是总体服从多元正态分布，若不满足的话则谨慎使用。
3. ロジスティックモデル
G 値は 0 または 1 のみであることに注意してください。
1. ステップバイステップスクリーニング法による最適な発現と予測
> q3 = read.table("clipboard",head=T)
> q3
#建议直接使用逐步。
> logit.glm = glm(G~x1+x2,family=binomial,data=q3)
##> summary(logit.glm)#此时需要查看p值是否满足。
> glm.new = step(logit.glm)
> summary(glm.new)
計算結果から、すべての係数がテストに合格しています (α=0.1)。そうでない場合は、glm.new = step(logit.glm) が必要で、回帰モデルは次のようになります。
2. y=1 の確率を予測する
#计算的是y=1的概率，pre表示预测值
> p=predict(glm.new, data.frame(x=3.5), type="response")
> p
#############
> pre<-predict(glm.new, data.frame(x2=2,x3=0))
> p<-exp(pre)/(1+exp(pre));p
3.後方予測
可以作控制，如有50%的牛有响应，其电流强度为多少？
> X<- - glm.sol$coefficients[1]/glm.sol$coefficients[2];X
(Intercept)
2.649439
即2.65mA的电流强度，可以使50%的牛有响应。
p=0.5の場合、つまり
それで
4. 対数線形モデル、完全ランダム計画モデル、ランダム単位計画モデル、要因計画モデル、直交実験計画モデル
log.glm <-glm(y~x1+x2,family=poisson(link=log),data=x)
4. 主成分分析（相関係数行列）
q4 = read.table(“クリップボード”,head = T)
q4
1. 主成分相関
分散寄与率が % に達すると、主成分の最小数は であり、その累積分散寄与率は、最初の主成分分散、最初の主成分式になります。
> PCA=princomp(q4,cor = T)#T表示使用相关系数矩阵
> PCA
> summary(PCA,loading = T)
screeplot(PCA,type="lines")###碎石图
第 1 主成分の対応する係数の符号から、x1 から x8 までの消費量が大きくなるほど、 Z1 の値が小さくなり、 Z1 の絶対値が大きくなることがわかります。第2主成分で見ると、正の符号が負の符号より大きくなり、x1からx8までの消費量が大きくなるほどZ2*の値が大きくなると考えられます。
2.総合スコアの計算式とランキング
主成分スコアを計算する
>predict(PCA)
総合評価
> princomp.rank(PCA,m=2,plot=T)##排名
3. その他
主成分分散 = 標準偏差の二乗
5. クラスター分析
q5 = read.table(“クリップボード”,head = T);q5
qb5 = スケール(q5)#標準化処理
1. クラスタリングにさまざまな方法を使用する
3 つのカテゴリに分類されます。ward 法では、最も少ないカテゴリには ____ サンプルが含まれ、最も長い距離には最も多くの ____ サンプルが含まれます。2 つの方法のうち、より合理的なのは _____ です。
d は距離計算方法です: ユークリッド (ユークリッド距離)、最大値 (チェビシェフ距離)、マンハッタン (絶対値距離)、キャンベラ (ランガーの距離)、ミンコエスキ (ミンの距離)。
m は、システム クラスタリング方法、single (最短距離法)、complete (最長距離法)、average (クラス平均法)、median (中距離法)、centroid (セントロイド法)、ward.D (ward 法) です。proc はクラスタリング処理を出力するかどうかです。プロットはクラスターマップを出力するかどうかです。
#欧式+ward法
> qb5_eu_wd = H.clust(qb5,"euclidean","ward.D",plot=T);rect.hclust(qb5_eu_wd,k=3)
#欧式+最长
> qb5_eu_cop = H.clust(qb5,"euclidean","complete",plot=T);rect.hclust(qb5_eu_cop,k=3)
2. kmeans
> (km<-kmeans(Z,5)) #对数据Z做K均值聚类，分5类
> plot(km$cluster) #对分类作图展示
> identify(km$cluster,labels=names(km$cluster),n=length(km$cluster),tolerance =0.25) #点击显示点的标签
6. 要因分析
サンプルの因子分析には主成分法が使用され、共通因子の数は 4 でした。
最尤法 + 回転 FA0=factanal(X,3,rotation="varimax")
最尤 + 非回転 FA0=factanal(X,3,rotation="none")
主成分 + 回転 FA1=factpc(X,3,rotation="varimax")
主成分は回転しない FA1=factpc(X,3)
1. 要因分析モデルを構築する
因子回転に分散最大化法を使用し、因子モデルを記述して、最初の 2 つの因子の分散寄与率を記述します。最大の共通次数を持つ変数は次のとおりです。
因子モデル
> q6_zcf_xz = factpc(q6,4,rotation="varimax");q6_zcf_xz
Factor Analysis for Princomp in Varimax:
$Vars
Vars Vars.Prop Vars.Cum
Factor1 3.040 33.78 33.78
Factor2 1.932 21.46 55.24
Factor3 1.277 14.19 69.43
Factor4 1.079 11.98 81.42
$loadings#旋转后载荷矩阵
Factor1 Factor2 Factor3 Factor4
x1 0.049430 0.92535 0.076684 -0.103147
x2 0.249707 0.85154 -0.253035 -0.184190
x3 0.715246 0.41793 -0.057583 -0.144488
x4 -0.002995 -0.23212 0.005695 0.935301
x5 0.796492 0.09432 0.461953 0.105807
x6 0.063679 -0.11709 0.927519 -0.008258
x7 0.865334 0.10109 -0.098568 0.173427
x8 0.702326 0.28098 0.346513 0.051310
x9 0.763471 -0.09983 -0.027029 -0.307292
$scores#旋转后因子得分
Factor1 Factor2 Factor3 Factor4
张三 -0.913224 -0.09734 -0.006191 0.796441
刘明 0.577338 0.61277 0.186427 -0.214724
安宁 -0.321587 0.36309 0.422861 -1.224428
王浩 1.545656 0.14090 0.570897 -0.007294
田一杰 -0.371850 -0.26984 0.784478 -0.277053
杨桐 0.395438 1.07307 0.858988 0.527898
邹文杰 0.008653 0.19757 -1.583081 2.035428
王哲 0.751191 1.37037 0.980507 0.557261
罗丽 0.381450 -0.09022 1.224255 2.128442
郑涛 1.272876 0.85438 0.743912 -1.510462
张磊 -0.456377 0.95169 -0.053060 -1.325094
王晓 1.193712 -0.82341 0.030743 -0.216747
兰陵 -1.430795 0.46809 -0.052472 0.657802
孙鑫 -2.100622 -0.13697 0.611105 -0.960262
陈翔 -0.053436 -0.94006 -0.882093 -0.812503
常广 0.627591 -3.40662 0.831341 -0.140313
石飞跃 -1.112887 -0.03864 -0.968510 -0.725039
唐伯虎 -0.470003 -0.42217 -0.852541 0.272069
马一杰 1.390098 0.29068 -2.841374 -0.357864
徐盛 -0.913224 -0.09734 -0.006191 0.796441
$Rank#得分排名
F Ri
张三 -0.2883 13.5
刘明 0.4019 6.0
安宁 -0.1442 12.0
王浩 0.7768 2.0
田一杰 -0.1294 10.0
杨桐 0.6744 3.0
邹文杰 0.0793 9.0
王哲 0.9258 1.0
罗丽 0.6612 4.0
郑涛 0.6606 5.0
张磊 -0.1427 11.0
王晓 0.2516 7.0
兰陵 -0.3825 15.0
孙鑫 -0.9424 20.0
陈翔 -0.5434 18.0
常广 -0.5134 17.0
石飞跃 -0.7474 19.0
唐伯虎 -0.4149 16.0
马一杰 0.1053 8.0
徐盛 -0.2883 13.5
$common#共同度
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9
0.8752 0.8854 0.7104 0.9287 0.8679 0.8781 0.7988 0.6949 0.6880
2. 因子 F は、どの変数の共通因子と見なすことができ、どの変数の負荷が最も大きいか
3.総合ランキングの総合因子スコアを算出
> factanal.rank(q6_zcf_xz,plot=T)
包括的なスコア計算式:
このうち、0.40366 は F1 の分散寄与率、0.32449 は F2 の分散寄与率、0.15937 は F3 の分散寄与率、0.8875 は最初の 3 つの因子の分散累積寄与率です。
4. 要因分析
これは、回転された因子負荷行列からわかります。
X1（一人当たり食料支出）、X5（一人当たり交通通信支出）、x7（一人当たり生活支出）、x8（一人当たり雑貨・サービス支出）に対する公共因子F1の負荷値はいずれも大きい。 、生活必需品を反映していると見なすことができます。消費の共通要素。
公共因子 F2 は、X3 (家庭用設備およびサービスに対する 1 人当たりの支出)、X4 (医療に対する 1 人当たりの支出)、および X6 (娯楽、教育、文化に対する 1 人当たりの支出) に大きな負荷値を持っています。比較的高級な消費を反映する公的要因として。
公的要因 F3 は、衣料要因とみなせる x2 (1 人当たり衣料支出) のみに大きな負荷がかかります。
これにより、各省、市、自治区の消費状況を評価することができる。
7. 各ペア間の距離を考慮して、最短距離を使用して体系的なクラスタリングを実行し、家系図を作成します。
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 4 | 6 | 1 | 6 |
| 2 | 4 | 0 | 9 | 7 | 3 |
| 3 | 6 | 9 | 0 | 10 | 5 |
| 4 | 1 | 7 | 10 | 0 | 8 |
| 5 | 6 | 3 | 5 | 8 | 0 |
(x=matrix(c(0,4,6,1,6,4,0,9,7,3,6,9,0,10,5,1,7,10,0,8,6,3,5,8,0),5)) #生成5维矩阵
Z=scale(x)
D=dist(Z) #计算距离矩阵
hc=hclust(D,"single")
cbind(hc$merge,hc$height)
plot(hc) #画聚类图
rect.hclust(hc,k=2) #对聚类结果画框，k=2表示分2类
8. 与えられたデータセットに従って自由にプレイしてください
- クラスター分析（マクロ分析、地域分割）
2003 年には、広東省の各地域で電気通信産業の発展に差異があることに加えて、集中的に発展する傾向も見られました。クラスター分析を使用して、広東省の都市をいくつかのカテゴリに分類できます。各カテゴリは異なる開発レベルを表しており、各カテゴリには同様の開発レベルの都市が含まれています。分析の結果、電気通信産業を発展させる際には、各都市は通信総量を重視するだけでなく、一人当たりの通信量の発展と地域全体の人気にも注意を払うべきであるという少しの啓発も得られました。一人当たりのレベルが向上して初めて意味があり、都市の通信レベルが本当に向上したと言えます。都市の電気通信産業が総合的に発展してこそ、WTO の影響に耐え、優れた競争力を維持できるのです。一方、広東省に関して言えば、2003 年に電気通信産業の総規模は全国第 1 位となったものの、地域間の格差は深刻でした。珠江デルタ地域は急速に発展しており、通信事業の規模が大きく、市場シェアも高いのに対し、経済的に未開発の地域、特に山間部や農村地域は発展が遅く、規模も小さくシェアも低い。この点に関して、広東省政府は経済発展途上地域の電気通信建設を加速し、山岳地帯の電気通信市場を精力的に拡大し、農村市場の建設を強化し、さまざまな地域の電気通信産業の協調的発展を促進するための支援策を講じるべきである。広東省の地域。後進都市として「油壺」にならないよう、自らの発展を加速させ、競争力を高めるための施策も積極的に講じるべきだ。
- 主成分分析（ミクロ分析、総合ランキング）
指標の数が多いため、包括的な分析には不便ですが、まず主成分分析手法を使用して主成分を抽出し、その後、対応する分析を実行します。R ソフトウェアで実行した結果、2 つの主要なコンポーネントが抽出できることがわかり、この 2 つのコンポーネントが全体の 96.14% を占め、基本的にすべてのインジケーターの情報量を表していると言えます。
主成分分析の結果、Comp. 1 と Comp. 2 の 2 つの主成分が抽出できることがわかりました。
最初の主成分である Comp.1 は主に、X (電気通信サービスの総量)、X (国際的なインターネット ユーザー)、X、(インターネット ユーザーの費やした時間)、および X で構成されます。（市外通話量）、X、（市外通話時間）が定められており、これら5つの指標は都市の電気通信産業の規模や電気通信・通信サービスの発展レベルを示す総合要素となります。
2 番目の主成分である Comp.2 は、主に X (100 人あたりの固定電話の台数) と X (100 人あたりの携帯電話の台数) によって決まります。これら 2 つの指標は、電気通信業界における 1 人当たりの電話の普及率を反映する平均数量構成要素です。
主成分分析後に選択した 2 つの主成分 PC と PC は情報の 96.14% を表すため、基本的にこれらがすべての指標を表していると言えます。そこで、抽出した主成分を用いて各都市を総合的に分析します。
複合指標からの情報をほとんど失うことなく、7 つの経済指標を 2 つの複合指標に置き換えることができることがわかりました。これに基づいて、各都市の構成要素スコアを計算するだけでなく、線形重み付け方法を使用して各主構成要素の寄与率を重み付けすることもできます。つまり、次の式に従って、 (0.738 xPC, +0.223 xPC,) / (0.738+0.223) を使用して、各都市の電気通信産業の発展レベルの総合スコアを計算し、それに応じてランク付けします。その主成分スコアとランキングを以下の図に示します。
- 分析する
都市をランキングした結果、深セン、広州、東莞、恵州、佛山が上位にランクされた地域であることがわかりました。比較的遅れている地域には汕尾市、湛江市、茂名市、陽江市などがあります。
また、主成分のスコア チャートから、第 1 主成分 Comp.1 と第 2 主成分 Comp.2 の両方が深センで最も高いスコアを持っているのに対し、恵州、中山、茂名は明らかであることがわかります。前回のデータを振り返ると、恵州市の第 1 主成分 Comp.1 レベル、つまりコミュニケーション発展レベルは中山市よりも低いものの、第 2 主成分 Comp.2 要因、つまり、電話の普及レベルは中山市よりもはるかに高く、第 2 主成分 Comp.2 は全変数の 22.34% を占めており、無視できません。しかし、茂名市はインターネット利用者数と一人当たりの電話普及率が十分ではないため、他の 2 つの主成分のスコアは高くなく、特に第 2 主成分が低いため、順位は相対的に低くなります。主成分スコア チャートからそれがわかります:
(1) 広州は第 2 象限にあり、比較 1 軸と比較 2 軸から遠く離れています。これは、広州の第 1 主成分 Comp. 1 スコアが深センに次ぐ比較的高いものの、第 2 主成分 Comp.2 スコアが低いことを示しています。Comp.1 は電気通信業界における通信事業の発展の全体的なレベルを表し、Comp.2 は電気通信業界の平均的な発展レベルを表していることがわかります。Comp. 1 と Comp. 2 の意味を組み合わせると、広州は広東省の首都であり、経済的、文化的発展レベルが良好であり、電気通信産業全体の発展も良好であるため、Comp. は深センに次ぎます。 , しかし、広州も人口の多い大規模な開放都市であるため、人口増加率は電気通信産業の発展よりも明らかに速いため、計算された一人当たりの金額は深センほど高くはありません。(2) 梅州と恵州の状況は広州とは少し逆で、通信総量では広州ほどではありませんが、人口が比較的少なく、一人当たりのトラフィックが多いため、Comp.l のスコアは比較的高いです。スコアは低く、Comp.2 はスコアが高くなります。これは主成分図に反映されており、Comp.2 軸に非常に近く、Comp.1 軸からは遠く離れています。それらの特殊性により、それらを 1 つのカテゴリに分類します。
(3) 図から、深センの位置は図の原点から比較的遠く、同時に Comp.1 軸および Comp.2 軸からも比較的遠いことがわかります。これは、深センの Comp.1 と Comp.2 のスコアが比較的高いことを示しています。深センは経済特区として改革開放以来あらゆる面で急速に発展しており、携帯電話の利用者も多い先進都市です。近年、携帯電話の開発が急速に進み、電気通信産業の発展において重要な位置を占めています。広州とは異なり、深センの総人口はそれほど多くないため、電話の普及率は高いレベルに達します。このため、Comp.2 のスコアが高くなります。同時に、発展により電話やインターネットの利用者が多く、電気通信産業全体の発展も良好であるため、Comp.1は広東省の全都市の中で第1位となる高いスコアを獲得した。非常に高い Comp.1 スコアと比較的高い Comp.2 スコアにより、深センは広州を上回り、ランキングで 1 位を占めることができると判断されます。
- 因子分析
結果の分析: ① 因子スコア表から、収益性因子 F のスコアが最も高い 4 社はコンクセメント、福建セメント、吉東セメント、祁連山であることがわかり、これら 4 社のスコアははるかに高いです。これは、収益性の点で、この 4 社の収益性が他の企業に比べて非常に高いことを示していますが、相対的に収益性が低い企業は、建豊集団、西水、牡丹江です。②福建セメント、コンチセメント、四川金定はファクターFのスコアが高く、セメント業界ではこれら3社の支払い能力が比較的高いことを示しているが、ライオンヘッドと大同セメントのファクターFのスコアは低く、この2社の支払い能力は低いことを示している企業の状況は比較的貧弱であり、それを改善する努力が必要です。③ 開発力ファクター F では、Xishui と Conch Cement のスコアが他社よりもはるかに高く、これら 2 つの銘柄が 2008 年から現在まで着実に上昇しているという現実を反映しており、これも優れた開発力の恩恵に依存しています。同時に、セメント業界の上場企業の中には、開発能力の点で優れた企業がまだ少数であり、多くの企業が長期的かつ安定的な開発に注意を払わず、開発力だけを重視していることも示しています。短期的な利益について。この点は関係企業の注意を喚起する必要がある。四川金定は因子Fのスコアが最も低く、開発能力が最悪であることを示しており、最初の2つの因子スコアも高くなく、総合ランキングでも最下位にあるため、この企業は内部からスタートすべきである。企業の体質改善を行うためには、企業の業績向上という目的を達成するために、企業全体のさまざまな経営能力を向上させる必要があります。