La primera parte de las notas de estudio "dx12 Dragon Book" (1)

1. La representación de coordenadas del mismo vector en diferentes sistemas de coordenadas es diferente. Por lo tanto, al determinar las coordenadas de un vector, debe quedar claro en qué sistema de coordenadas se encuentra.
 Ejemplo: hay dos formas de expresar la temperatura (Celsius y Fahrenheit), por lo tanto, mientras conocemos el número de temperatura, debemos entender la unidad que sigue al número y convertirla según sea necesario.
2. Direct3D utiliza un sistema de coordenadas para zurdos.
 Explicación: Podemos estirar la mano izquierda y juntar los dedos para señalar la dirección positiva del eje x. Luego doble los cuatro dedos en la dirección positiva del eje y, y la dirección hacia la que apunta el pulgar en este momento es la dirección positiva del eje z.
Lo mismo es cierto para el sistema de coordenadas diestro.
3. Cuatro operaciones básicas de vectores:
 (1) Dos vectores son iguales. Si y solo si las componentes correspondientes de los dos vectores son iguales;
 (2) Sume los dos vectores. Sume los componentes correspondientes de los dos vectores por separado (tenga en cuenta que solo se pueden sumar dos vectores en la misma dimensión);
 (3) Multiplique el vector y el escalar. El resultado sigue siendo un vector. Multiplique cada componente del vector con el escalar;
 (4) Reste los dos vectores. Se puede considerar como una combinación de suma vectorial y multiplicación escalar. Cambie el sustraendo para sumar (-1) × vector para convertirlo en una suma de vectores.
 Nota: cuando el resultado es (0, 0, 0), simplemente podemos escribirlo en forma de vector 0.
4. Significado geométrico de las operaciones vectoriales:
 (1) Multiplicación escalar. La multiplicación numérica representa la escala de la longitud del vector. "-1" representa un cambio en la dirección del vector;
 (2) Suma de vectores. Traslada los dos vectores y conecta los dos vectores cabeza con cola. En este momento, el vector de la cola a la cabeza es el vector después de la suma de los dos vectores;
 (3) Resta de vectores. Traslada los dos vectores y conecta las colas de los dos vectores. En este momento, el vector de la cabeza del sustraendo a la cabeza del minuendo es el vector después de la resta de los dos vectores.
5. Tamaño del vector. Es decir, el módulo del vector. Utilizando el teorema de Pitágoras, la magnitud del vector, es decir, el módulo, se obtiene en forma de corte de raíz elevando al cuadrado cada componente y sumándolas.
6. Normalización de vectores. La expresión que se obtiene al dividir cada componente por el módulo del vector es la normalización del vector. En este punto el módulo del vector es 1.
7. Producto escalar. Multiplicación de vectores que se evalúa a un escalar. Los componentes correspondientes de los dos vectores se multiplican y la suma final es el resultado del producto escalar.
 También se puede escribir multiplicando el módulo de los dos vectores y luego multiplicando por el coseno del ángulo entre los dos vectores.
 Explicación: Se entiende que el vector multiplicando presenta la proyección del multiplicando sobre el vector multiplicando.
 Entonces, según el resultado del producto escalar, podemos ver el contexto entre los dos puntos.
 Ejemplo: tome los objetos a y b como ejemplo, tome a como el origen y realice una multiplicación de puntos entre el vector de dirección de a y el vector de a a b. resultado crítico. Si el resultado es positivo, el objeto b está delante del objeto a; si el resultado es negativo, el objeto b está detrás del objeto a.
8. Producto cruzado. El resultado del cálculo sigue siendo un vector.
 Método de cálculo:
 un vector es (ax, ay, az), b vector es (bx, by, bz),
 luego a×b=(aybz-azby, azbx-axbz, axby-aybx)
 Nota: el producto cruzado no satisfacen la ley conmutativa, pero satisfacen la ley anticonmutativa. Es decir, a×b≠b×a, pero a×b=-b×a.
 Explicación: Tome el sistema de coordenadas de la mano derecha como ejemplo, siga la regla de la espiral de la mano derecha, junte los dedos y apunte en la dirección del primer vector, y luego gire los cuatro dedos en la dirección del segundo vector. esta vez, la dirección señalada por el pulgar es la dirección del vector de resultado del producto cruzado y viceversa.
 Por lo tanto, según el resultado, se puede obtener la relación izquierda-derecha entre los dos puntos.
 Ejemplo: tome los objetos a y b como ejemplo, tome a como el origen y multiplique en forma cruzada el vector a está enfrentado con el vector a a b. resultado crítico. Si el valor de y resultante es positivo, entonces el objeto b está a la derecha del objeto a; si el valor de y resultante es negativo, entonces el objeto b está a la izquierda del objeto a.