GIS の詳細な計算を定義するいくつかの方法 (Ms. Luo、Mr. Wu のみ)

要約: 気密な定義を記述するには、セット、タプル、シーケンスなどの用語を使用する必要があります。

1.エリア

2次元平面では、
面積は次のように定義できます
$$あ\subseteq R^2,$$
其中$\forall ({\times }_{}、y_{})、({\times }_{}、y_{})\epsilon A$、曲線$L\subseteq A\; が$それらを接続します。

注: 必要に応じて、曲線とは何かを定義することもできます.しかし、私は不要だと思います.
地球の場合、$あ\subseteq [-180,180{]}^{ここ}$で、東経と北緯は正の数に対応し、西経と南緯は負の数に対応します (任意に指定しました)。

閉曲線で定義することもできます.
定義 2 (境界, 境界) : 2 次元平面上の連結領域 A $A$の境界$ロ\left(ア\right)\subseteq A$、解:$\forall (\times 、や）\epsilon B(A)、e>0$ ,$\exists ({\times }^{」}、y^{)}\_/\epsilon A$、セント。$d((\; (x,や）、({\times }^{」}、y^{)}))<\delta$、ここで$d(\cdot ,\cdot )$はユークリッド距離を表します。

注：$B$は単なる関数名であり、完全に固定された意味を持つ関数です。

プロットに池がある場合, 池はプロットの一部ではありません, つまり, スポットが表示されます. このプロットはまだ接続された領域であり、チェック境界は1つだけではありません. この状況を排除するために, 定義定義
3 (無スポット領域) :与えられた 2 次元平面内の連結領域$\mathbf{A}$, 如果 $B\left(A\right)$は厳密に閉じた曲線であり、それは$A$はスポットフリーエリアです。

注：「スポットフリーエリア」という用語は私が作成したものであり、専門用語が何であるかはわかりません.

2.スポット

マップ パッチを表面空間認識の最小単位と見なすと、すべてのパッチのセットは次のように記録されます$う=\{{\times }_{}、{バツ}_{}、\dots 、{バツ}_{}ここ$で、$n$はスポットの数 スポット$x$の面積はA ( x ) A(x)と表されます。$A\left(x\right)$ . 通常、パッチ領域がオーバーラップしないことが必要です。つまり、$\forall 私\ne j$ ,$A\left({\times }_{}\right)\cap A\left({\times }_{}\right)=\varnothing$ . 領域属性関数$A\; は$スポットの集合、つまり$\forall \times \subseteq U$ ,
$$A\left(X\right)={\cup }_{x\in }A\left(x\right).\text{\hspace{1em}( 1 )}$$パッチセットX \mathbf{X}
を作成するには$X$には地理的な意味があり、地域の制約、つまり$A\left(X\right)$はスペックルのない領域である必要があります。

知らせ：

1. ${バツ}_{}$この表現は単なる記法、つまり、要素に番号を付けて列挙するためのものであり、それ自体には型はありません。
2. $U\; は$空でない有限集合ですが、$A\left(x\right)$は無限集合です。
3. [Wu] あなたの (1) ここで${ハ}_{}$ここでは$A\left({\times }_{}\right)$ですが、式 (2) のタプルとして再定義するのはおかしいです。$U$にも定義がありません。

データ マイニングを使用して地理情報システムのデータセットを定義する場合、それを 2 次元のテーブルと見なすことができます.もちろん、テーブル内のデータ項目は必ずしも基本的なデータ型 (文字、整数、実数など) である必要はありません。標準のリレーショナルデータベースではデータテーブルではありませんが、オブジェクト指向データベースではデータテーブルとみなすことができるため、情報テーブルの形で定義することができます。 .

定義 4 (地理情報データセット GIS データセット) : 地理情報データセットはバイナリ グループ
$$G=(う、\mathbf{A}),$$
其中 $U$はパッチの集合、$A\; は$、これらのパッチで定義された一連の属性 (機能) です。

一般的な属性には、空間、時間、機能、イベントが含まれます。

• $あ\epsilon A$は空間属性であり、対応するパッチの領域を指定します. 実際のデータでは、その有限数の境界点をリンクすることによって形成される場合があります. このとき、シーケンス ⟨ p 1 , p として表すことができます2 , … , pk$⟨p{\_}_{}、p_{}、\dots 、p_{}⟩$, 其中 $p_{}=({\times }_{}、y_{}）$。
• $ふ=\{f_{}、{へ}_{}、\dots 、{へ}_{}\}\; は$静的機能のコレクションを表し、時間の経過とともに変化しません。
• $T=\{t_{}、t_{}、\dots 、t_{}\}$は時間ノードのコレクションを表します. データセットの離散的な性質により、これらの時間ノードでの観測のみがあります.
• $え=\{e_{}、e_{}、\dots 、e_{}[$
  Wu] 個別の時間コレクションは、必ずしも多くのことを意味するわけではなく、イベントに関連付ける必要があります。

3.宇宙粒子

領域内のスポットは上から下に粒状化できます.
特定の領域内のスポットの完全なセット$う=\{{\times }_{}、{バツ}_{}、\dots 、{バツ}_{}\}$、ビルド$L$ 级划分如下:
$$う=\underset{{私}_{}}{}{バツ}_{{私}_{}}=\underset{{私}_{}、{私}_{}}{}{バツ}_{{私}_{}{私}_{}}=\cdots =\underset{{私}_{}、{私}_{}、\dots 、{私}_{}}{}{バツ}_{{私}_{}\dots {私}_{}},$$
その中${バツ}_{{私}_{}、\dots 、{私}_{}}={\bigcup }_{{私}_{j+}}{バツ}_{{私}_{}\dots 、{私}_{j+}}$
例:$U$$う=\{{\times }_{}、{バツ}_{}、{バツ}_{}、{バツ}_{}、{バツ}_{}、{バツ}_{}、{バツ}_{}、{バツ}_{}、{バツ}_{}\}$ .
${バツ}_{}=\{{\times }_{}、{バツ}_{}、{バツ}_{}、{バツ}_{}\}$ ,${バツ}_{}=\{{\times }_{}、{バツ}_{}、{バツ}_{}、{バツ}_{}、{バツ}_{}\}.$
${バツ}_{}=\{{\times }_{}、{バツ}_{}\}$ ,${バツ}_{}=\{{\times }_{}、{バツ}_{}\}$ ,${バツ}_{}=\{{\times }_{}、{バツ}_{}、{バツ}_{}\}$ ,${バツ}_{}=\{{\times }_{}、{バツ}_{}\}.$
${バツ}_{}=\left\{{\times }_{}\right\}$ ,${バツ}_{}=\left\{{\times }_{}\right\}$ ,${バツ}_{}=\left\{{\times }_{}\right\}$ ,${バツ}_{}=\left\{{\times }_{}\right\}$ ,${バツ}_{}=\left\{{\times }_{}\right\}$ ,${バツ}_{}=\left\{{\times }_{}\right\}$ ,${バツ}_{}=\left\{{\times }_{}\right\}$ ,${バツ}_{}=\left\{{\times }_{}\right\}$ ,${バツ}_{}=\left\{{\times }_{}\right\}$ .

トップダウンのグラニュレーションは、通常、市、郡、郷、村などの行政区域の分割に従って実行され、ボトムアップの
グラニュレーションは、通常、データの階層的なクラスタリングによって完成されます。

4. グラフブロッチのタプル表現

タプルの観点から問題を考えるのは、オブジェクト指向の観点から考えるのと一貫しています. クラスに$k\; 個の$メンバー変数 (型に関係なく)、$K$ -タプル.
定義 5 (画像スポット): スポットはトリプレット
$$P=(、\_F、E)、$$
ここで

• $A\; は$定義 1 で説明した領域です。
• $ふ=[f_{}、{へ}_{}、\dots 、{へ}_{}]$は静的特徴ベクトルです。ここで${へ}_{}$は実際の値であり、定義 4 の名前の機能ではありません。
• $え=[e_{}、e_{}、\dots 、e_{}]$ 为时序的向量, $e_{}=⟨{え}_{私は}、e_{私は}、\dots 、e_{私は}⟩$ 为第 $タイプi$のイベントに対応する時系列。

定義 6 (GIS) : 地理情報システムは、パッチG = { P i } i = 1 n . \mathbf{G} = \{P_i\}_{i=1}^n の集合です。
$$G=\{P_{}{\}}_{私は=1}^{}.$$

注: 定義 6 と定義 5 の違いは、$P_{}$それは実体であり、情報はそれに含まれています。