【コードソース 毎日の質問 Div1】桃狩り「プレフィックスサム+マップカウント」

桃狩り

タイトル説明：

nlength の配列を与えてください。満足するサブインターバルがいくつ存在するかを尋ねてください。(a[l]+a[l+1]+...+a[r]) % k = r - l + 1

アイデア:

前置合計を行うと、式は次のようになります(sum[r]-sum[l-1]) % k = r-l+1

そんなことをしても意味がありません。

高校数学のアイデアを使用して、同じ変数をまとめることができます

sum[r] - r - (sum[l-1] - (l - 1)) % k = 0

sum[i]-i全体として見ることができます

sum[i]-i違いを見つけるには、sum[i]-i - (sum[i-1] - (i-1)) = sum[i]-sum[i-1] - 1 = ar[i]-1

したがって、 を許可することを検討しbr[i] = ar[i]-1、プレフィックスの合計を見つけて、pre今すぐ要件を取得できます。

したがって、問題は次のように変換されます。[l,r]モジュロ k の意味でpre[r]=pre[l-1]、長さが以下であることがわかります。k

マップを使用してカウントし、ダブルポインターを使用して間隔の長さを以下に維持できますk

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define endl '\n'
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mod7 1000000007
#define mod9 998244353
#define m_p(a,b) make_pair(a, b)
#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define io ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
typedef long long ll;
typedef pair <int,int> pii;

#define MAX 300000 + 50
int n, m, k, x;
int tr[MAX];

void work(){
    
    
    cin >> n >> k;
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
    
    
        cin >> tr[i];--tr[i];
        (tr[i] += tr[i - 1]);
        tr[i]%=k;
    }
    int l = 0;
    map<int, int>mp;
    ll ans = 0;
    for(int i = 0; i <= n; ++i){
    
    
        if(i - l + 1 > k)--mp[tr[l++]];
        ans += mp[tr[i]];
        ++mp[tr[i]];
    }
    cout << ans << endl;
}


int main(){
    
    
    io;
    work();
    return 0;
}