目次
1.アルゴリズムシミュレーション効果
matlab2022a のシミュレーション結果は次のとおりです。
2. アルゴリズムには理論的知識の概要が含まれます
BCH コーデックは、強力なエラー訂正能力とシンプルな構造を備えたチャネル コーデックです。BCH 符号化および復号化の生成多項式は、次の式で表すことができます。
① BCH 符号は、誤り訂正符号、線形ブロック符号、巡回符号です。
②送信する情報のビット数：k
③誤り訂正能力：t
④総符号長（情報ビット＋監視ビット）：n
⑤ n の長さが n=2^m – 1 を満たす場合、元の BCH コードが生成され、n の長さが 2^m – 1 の係数の場合、非元の BCH コードが生成されます。
(例えば、n=15、n=31、n=63 の場合は元の BCH コード、n=21 (63 で割り切れる) などの場合は非元の BCH コード)
⑥ また、BCHコードには、長くなるBCHコードと短くなるBCHコードがあります。
⑦ 特定の BCH コードは、通常、BCH (n, k) コードで表されます。
BCH コードを長くして、BCH コードを短くする:
元の BCH コードと非元の BCH コードは n の長さを必要としますが、多くの場合、必要なコード長は n=2^m – 1 またはその係数を満たさないためです。このとき、BCH コードを長くし、BCH コードを短くする必要があります。
(1) BCHコードを短くする
BCH(50,32) コードは、拡張体 GF(2^6) 上の BCH(63,45) コードの短縮コードです。BCH(50,32) コードと BCH(63,45) コードの違いと接続:
① どちらも同じ誤り訂正能力と同じ生成多項式を持っています。
②短縮コードの実現はk=32からk=45までコンパイル時とデコード時に上位ビットに0を足すだけ。
(2) 拡張 BCH コード
元の BCH コードまたは非元の BCH コードの生成多項式の係数 (x+1) を乗算することにより、延長された BCH コード (n+1,k) が得られ、パリティ ビットが追加されます。
エンコードされたコードワードには、情報バイトとチェック バイトが含まれており、その表現は次のとおりです。
ＢＣＨデコーディング過程は、主に、付随する式ｓｊを計算してエラー位置多項式を求め、チェインアルゴリズムを通じてエラー位置多項式のルートを計算し、それによってエラー位置の数を決定する。最後に、エラー位置の数からエラー値とエラー パターン E(x) を取得し、最終的に R(x)-E(x)=C(x) によってエラーを修正します。
3. MATLAB コア プログラム
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for i=1:2*t
GFalpha(i)=B2^(2*t-i+1);
end;
for j=1:data_Len2
%Data segmentation
rec_data = rec_data2((j-1)*n+1:(j-1)*n+n);
BCH_tmp = gf(zeros(1, 2*t), m);
for i=1:n
BCH_tmp = BCH_tmp.*GFalpha+rec_data(n-i+1);%GFalpha Summation and accumulation
end;
Lmds1 = gf([1, zeros(1, t)], m);
Lmds2 = Lmds1;
b1 = gf([0, 1, zeros(1, t)], m);
b2 = gf([0, 0, 1, zeros(1, t)], m);
k1 = 0;
Gam = B1;
delta = B0;
BCH_array = gf(zeros(1, t+1), m);
for r=1:t
r1 = 2*t-2*r+2;
r2 = min(r1+t, 2*t);
num = r2-r1+1;
BCH_array(1: num) = BCH_tmp(r1:r2);
delta = BCH_array*Lmds1';
Lmds2 = Lmds1;
Lmds1 = Gam*Lmds1-delta*b2(2:t+2);
if (delta~= B0) && (k1>=0)
b2(3) = B0;
b2(4:3+t) = Lmds2(1:t);
Gam = delta;
k1 = -k1;
else
b2(3:3+t) = b2(1:t+1);
Gam = Gam;
k1 = k1+2;
end
end
invdat = gf(zeros(1, t+1), m);
for i=1:t+1
invdat(i) = B2^(-i+1);
end;
%chein search
Lmds3 = B0;
acc = gf(ones(1, t+1), m);
for i=1:n
Lmds3 = Lmds1*acc';
acc = acc.*invdat;
if Lmds3==B0
errs(1,n-i+1) = 1;
else
errs(1,n-i+1) = 0;
end
end
smll = find(errs(1,:)~=0);
for i=1:length(smll)
pos = smll(i);
if pos <= k;
rec_data(n-pos+1) = rec_data(n-pos+1) + B1;
end
end
GFdec((j-1)*k+1:(j-1)*k+k) = rec_data(n-k+1:n);%the decode output
end
14_047_m4. 完全なアルゴリズム コード ファイル
Ⅴ