なぜlist.addとネストされたループはO（N ^ 4）時間の複雑さを与えるのでしょうか？

user3437460：

私はこのコードスニペットのビッグO時間の複雑さのために、この質問に出くわした：次のコードのための時間複雑性はO（N ^ 4）であることが保証されています。

ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();

for(int i = n; i>=1; i--)           //n 
    for(int j = 1; j<=i; j++)       //n     
        if(!list.contains(i*j))     //n?    
            list.add(i*j);          //1?

私の質問：なぜ、代わりにO（N ^ 3）のそれはO（N ^ 4）ですか？

k5_：

list約持っているn^2/2エントリ[*]、そのルックアップがlist.contains(i*j)ありO(n^2)ませんO(n)

*：いくつかはあまり重複が追加されていないので、私はとしてカウントするのに十分な推測します n^2