数学的モデリング-住宅ローンの問題-Pythonの実装

ソフトウェア：

python3.10バージョン

コンテンツ：

住宅の商業融資総額は130万元で、期間は30年、年利は5.8％です。

月利、元本、返済額、返済総額の計算には、元本と利息が等しい場合と元本が等しい場合の2つの返済方法を使用してください。
元本と利息が等しい返済方法では、返済期間を4分の1と1年に変更し（対応するrも変更されます）、2つの新しい期間の合計返済額をそれぞれ計算します。そして、期間が短いほど、返済総額が少ないかどうかを説明してください。

モデリング：

融資額をx0、月利をr、年利をR、融資月数をn、融資年数をNとします。

R = R / 12、n = Nx12

均等元本および利息返済モデル：
毎月の返済：a = xr（1 + r）n /（（1 + r）n-1）
合計返済：A1 = na = n xr（1 + r）n /（（1+ r）n-1）
総利息：s = A1-x

均等元本返済モデル：
月次返済：x = x / n + x *（1-（k-1）/ n）rk = 1,2、…。、n
返済総額：A2 = x + xr *（n + 1 ）/
2総利息：s = A2-x

Pythonコード：

（1）毎月

# 贷款额为x0，月利率为r，年利率为R，贷款月数为n,贷款年数为N
# x0 = int(input("请输入贷款额(元)："))
# R = float(input("请输入年利率(如5.8%，输入：0.058)："))
# N = int(input("请输入贷款年数(年)："))
# r = R / 4
# n = N * 4

# test data
x0=1300000
R=0.058
N=30
r = R / 12
n = N * 12

# 月均还款(本金+利息)
a = x0 * r * pow((1 + r), n) / (pow((1 + r), n) - 1)

# 还款利息总和
Y = n * x0 * r * pow((1 + r), n) / (pow((1 + r), n) - 1) - x0


print("-----等额本息计算-----")

# 还款总额
A1 = n * a
print("第1个月,利息：%s,本金：%s,还款金额(本金+利息)：%s,还款总额：%s" % (x0 * r, a - x0 * r, a, A1))
# 第2 - n个月还款利息
for t in range(2, n + 1):
    ci = (x0 * r - a) * pow((1 + r), (t - 1)) + a       # 每月的利息
    bi = a - ci                                         # 每月的本金
    print("第%d个月,利息：%s,本金：%s,还款金额(本金+利息)：%s,还款总额：%s" % (t, ci, bi, a, A1))

print("-----等额本金计算-----")

# 每月应还本金
d = x0 / n
A2 = 0
for m in range(1, n + 1):
    f = (x0 - d * (m - 1)) * r  # 每月应还利息
    g = d + f                   # 每月应还本金
    A2 = A2 + g                 # 已还款金额

    print("第%d个月，利息：%s,本金：%s,还款金额(本金+利息)：%s" % (m, f, d, g))
print("还款总额：%s" % A2)

（2）四半期ごと

#test data
x0=1300000
R=0.058
N=30
r = R / 4
n = N * 4
# 月均还款(本金+利息)
a = x0 * r * pow((1 + r), n) / (pow((1 + r), n) - 1)
# 还款利息总和
Y = n * x0 * r * pow((1 + r), n) / (pow((1 + r), n) - 1) - x0
print("-----等额本息计算-----")
# 还款总额
A1 = n * a
print("第1年,利息：%s,本金：%s,还款金额(本金+利息)：%s,还款总额：%s" % (x0 * r, a - x0 * r, a, A1))
# 第2 - n个月还款利息
for t in range(2, n + 1):
    ci = (x0 * r - a) * pow((1 + r), (t - 1)) + a       # 每月的利息
    bi = a - ci                                         # 每月的本金
    print("第%d年,利息：%s,本金：%s,还款金额(本金+利息)：%s,还款总额：%s" % (t, ci, bi, a, A1)

毎年

#test data
x0=1300000
R=0.058
N=30
r = R / 1
n = N * 1

print("-----等额本息计算-----")
# 月均还款(本金+利息)
a = x0 * r * pow((1 + r), n) / (pow((1 + r), n) - 1)
# 还款利息总和
Y = n * x0 * r * pow((1 + r), n) / (pow((1 + r), n) - 1) - x0
# 还款总额
A1 = n * a
print("第1年,利息：%s,本金：%s,还款金额(本金+利息)：%s,还款总额：%s" % (x0 * r, a - x0 * r, a, A1))
# 第2 - n个月还款利息
for t in range(2, n + 1):
    ci = (x0 * r - a) * pow((1 + r), (t - 1)) + a       # 每月的利息
    bi = a - ci                                         # 每月的本金
    print("第%d年,利息：%s,本金：%s,还款金额(本金+利息)：%s,还款总额：%s" % (t, ci, bi, a, A1))