アルゴリズムは毎日の練習に質問します---72日目：数1の数

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1.問題の説明

整数 を指定して、以下のすべて の非負の整数  の出現回数をnカウント します。n1

トピックリンク：番号1の数

第二に、主題の要件

例1

输入： n = 13
输出： 6
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例2

输入： n = 0
输出： 0
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1.数学思想、超时优化
2.建议用时15~35min
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3.問題分析

この質問を手にした途端、何かがおかしいと感じました。ループで数えるだけの非常に単純な質問でしたが、Likouは実際に難しいラベルを付けました。

class Solution {
public:
    int countDigitOne(int n) {
        int i,k,ans=0;//初始化数据
        for(i=1;i<=n;i++)//循环1~n
        {
            k=i;
            while(k)//数位中是否包含1
            {
                if(k%10==1)
                    ans++;//计数
                k=k/10;
            }
        }
        return ans;//输出结果
    }
};
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だから、私のコードは間違いなくタイムアウトします。

解決策>_<を読んだ後、これは通常の質問であることがわかりました。

ルールは次のとおりで、大物のアイデアを利用しています。

/**
从低往高位，计算每一位的数量：
第1位上的1的个数：1+(n-1)/10
第2位上的1的个数：(1+(n/10-1)/10)*10
第3位上的1的个数：(1+(n/100-1)/10)*100
……
第k+1位上的1的个数：(1+(n/(10^k)-1)/10)*(10^k)
如果n的第k+1位上是1，则说明可能没有填满该位，计算第k+1位的数量时还要 -10^k+1+n%(10^k)，相当于独立计算
 */
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第四に、エンコーディングの実装

class Solution {
public:
    int countDigitOne(int n) {
        long long k = 1,ans = 0;//初始化数据
        while (n >= k){
            ans += (1+(n/k-1)/10)*k;//计数
            if (n/k%10 == 1) ans = ans-k+1+n%k;//当前位为1，减去数据
            k *= 10;
        }
        return ans;//输出结果
    }
};
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5.テスト結果