leetcode-增量元素之间的最大差值

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题目

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums ，该数组的大小为 n ，请你计算 nums[j] - nums[i] 能求得的最大差值，其中 0 <= i < j < n 且 nums[i] < nums[j] 。
返回最大差值。如果不存在满足要求的 i 和 j ，返回 -1 。

示例 1：
输入：nums = [7,1,5,4]
输出：4
解释：最大差值出现在 i = 1 且 j = 2 时，nums[j] - nums[i] = 5 - 1 = 4 。
注意，尽管 i = 1 且 j = 0 时，nums[j] - nums[i] = 7 - 1 = 6 > 4 ，但 i > j 不满足题面要求，所以 6 不是有效的答案。

示例 2：
输入：nums = [9,4,3,2]
输出：-1
解释：不存在同时满足 i < j 和 nums[i] < nums[j] 这两个条件的 i, j 组合。

示例 3：
输入：nums = [1,5,2,10]
输出：9
解释：最大差值出现在 i = 0 且 j = 3 时，nums[j] - nums[i] = 10 - 1 = 9 。

思路

典型动态规划的题目，其实跟之前做的最长单调递增子序列这些是比较类似的，按照动态规划的方法来就好。

状态定义

定义一个一维数组dp，dp[k]的含义是，在nums[0]~nums[k]的子数组中，以nums[k]作为结束题目中的nums[j]，能得到的最大差值。根据这个状态定义，ans = max(dp)

转移方程

定义了dp[k]，我们来推导dp[k+1]：根据状态定义，既然dp[k+1]作为被减数，要让差值最大，那么nums[i]必须取nums[0]~nums[k]中的最大值。在dp[k]中，nums[k]作为题目中的nums[j]，那么显然，nums[i]一定是nums[0]~nums[k-1]的最小值。我们可以分2种情况：

num[k] >= num[i]，此时num[i]是nums[0]~nums[k]的最小值，dp[k+1] = dp[k] + nums[k+1] - nums[k]
num[k] < num[i]，此时num[k]是nums[0]~nums[k]的最小值，dp[k+1] = nums[k+1] - nums[k]

所以，整理上述2种情况可以得到：

dp[k] = max(dp[k-1] + nums[k+1] - nums[k], nums[k+1] - nums[k])
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边界条件

注意k必须满足k>=1，我们可以计算dp[1] = nums[1] - nums[0]；然后后续dp[k]跟dp[k-1]有关，从小到大逐渐求解即可。

注意

题目中说，"如果不存在满足要求的 i 和 j ，返回 -1"。如果ans <= 0，那么说明不存在后续比前序打的数，需要返回-1。

Java版本代码

class Solution {
    public int maximumDifference(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        int[] dp = new int[len];
        dp[1] = nums[1] - nums[0];
        int ans = dp[1];
        for (int i = 2; i < len; i++) {
            dp[i] = Integer.max(nums[i] - nums[i-1], nums[i] - nums[i-1] + dp[i-1]);
            ans = Integer.max(ans, dp[i]);
        }
        if (ans <= 0) {
            ans = -1;
        }
        return ans;
    }
}
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