十大排序算法学废了吗

プログラミング 2022-01-09 11:58:27 訪問数: null

说到十大排序算法，那下面这张十大排序算法总结图绝对经典！只要学习算法都会接触这张算法图！对于十大排序算法，最为人关注的是平均时间复杂度为O(nlogn)的三大排序算法:快速排序、归并排序、堆排序： image.png 推荐学习地址链接: 非常推荐的算法讲解 | github

冒泡排序

 算法步骤

    1. 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
    1. 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。
    1. 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
    1. 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

代码实现

public class BubbleSort implements IArraySort {

    @Override
    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);

        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            // 设定一个标记，若为true，则表示此次循环没有进行交换，也就是待排序列已经有序，排序已经完成。
            boolean flag = true;

            for (int j = 0; j < arr.length - i; j++) {
                if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                    int tmp = arr[j];
                    arr[j] = arr[j + 1];
                    arr[j + 1] = tmp;

                    flag = false;
                }
            }

            if (flag) {
                break;
            }
        }
        return arr;
    }
}
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选择排序

在这里插入图片描述

算法步骤

    1. 首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置
    1. 再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。
    1. 重复第二步，直到所有元素均排序完毕。

代码实现

public class SelectionSort implements IArraySort {

    @Override
    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);

        // 总共要经过 N-1 轮比较
        for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
            int min = i;

            // 每轮需要比较的次数 N-i
            for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
                if (arr[j] < arr[min]) {
                    // 记录目前能找到的最小值元素的下标
                    min = j;
                }
            }

            // 将找到的最小值和i位置所在的值进行交换
            if (i != min) {
                int tmp = arr[i];
                arr[i] = arr[min];
                arr[min] = tmp;
            }

        }
        return arr;
    }
}
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插入排序

图片

算法步骤

    1. 将第一待排序序列第一个元素看做一个有序序列，把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列。
    1. 从头到尾依次扫描未排序序列，将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置。（如果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等，则将待插入元素插入到相等元素的后面。）

代码实现

public class InsertSort implements IArraySort {

    @Override
    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);

        // 从下标为1的元素开始选择合适的位置插入，因为下标为0的只有一个元素，默认是有序的
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {

            // 记录要插入的数据
            int tmp = arr[i];

            // 从已经排序的序列最右边的开始比较，找到比其小的数
            int j = i;
            while (j > 0 && tmp < arr[j - 1]) {
                arr[j] = arr[j - 1];
                j--;
            }

            // 存在比其小的数，插入
            if (j != i) {
                arr[j] = tmp;
            }

        }
        return arr;
    }
}
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希尔排序

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算法步骤

    1. 选择一个增量序列 t1，t2，……，tk，其中 ti > tj, tk = 1；
    1. 按增量序列个数 k，对序列进行 k 趟排序；
    1. 每趟排序，根据对应的增量 ti，将待排序列分割成若干长度为 m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为 1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。

代码实现

public class ShellSort implements IArraySort {

    @Override
    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);

        int gap = 1;
        while (gap < arr.length/3) {
            gap = gap * 3 + 1;
        }

        while (gap > 0) {
            for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
                int tmp = arr[i];
                int j = i - gap;
                while (j >= 0 && arr[j] > tmp) {
                    arr[j + gap] = arr[j];
                    j -= gap;
                }
                arr[j + gap] = tmp;
            }
            gap = (int) Math.floor(gap / 3);
        }

        return arr;
    }
}
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学习快速排序与归并排序之前了解分治法： 在计算机科学中，分治法是一种很重要的算法。字面上的解释是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。

分治法在每一层递归上都有三个步骤：

分解：将原问题分解为若干个规模较小，相互独立，与原问题形式相同的子问题；

解决：若子问题规模较小而容易被解决则直接解，否则递归地解各个子问题；

合并：将各个子问题的解合并为原问题的解。

快速排序

算法步骤

    1. 从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）;
    1. 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；
    1. 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序；

递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去，但是这个算法总会退出，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。

代码实现

public class QuickSort implements IArraySort {

    @Override
    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);

        return quickSort(arr, 0, arr.length - 1);
    }

    private int[] quickSort(int[] arr, int left, int right) {
        if (left < right) {
            int partitionIndex = partition(arr, left, right);
            quickSort(arr, left, partitionIndex - 1);
            quickSort(arr, partitionIndex + 1, right);
        }
        return arr;
    }

    private int partition(int[] arr, int left, int right) {
        // 设定基准值（pivot）
        int pivot = left;
        int index = pivot + 1;
        for (int i = index; i <= right; i++) {
            if (arr[i] < arr[pivot]) {
                swap(arr, i, index);
                index++;
            }
        }
        swap(arr, pivot, index - 1);
        return index - 1;
    }

    private void swap(int[] arr, int i, int j) {
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = temp;
    }

}
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归并排序

算法步骤

    1. 申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列；
    1. 设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置；
    1. 比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置；
    1. 重复步骤 3 直到某一指针达到序列尾；
    1. 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。

代码实现

public class MergeSort implements IArraySort {

    @Override
    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);

        if (arr.length < 2) {
            return arr;
        }
        int middle = (int) Math.floor(arr.length / 2);

        int[] left = Arrays.copyOfRange(arr, 0, middle);
        int[] right = Arrays.copyOfRange(arr, middle, arr.length);

        return merge(sort(left), sort(right));
    }

    protected int[] merge(int[] left, int[] right) {
        int[] result = new int[left.length + right.length];
        int i = 0;
        while (left.length > 0 && right.length > 0) {
            if (left[0] <= right[0]) {
                result[i++] = left[0];
                left = Arrays.copyOfRange(left, 1, left.length);
            } else {
                result[i++] = right[0];
                right = Arrays.copyOfRange(right, 1, right.length);
            }
        }

        while (left.length > 0) {
            result[i++] = left[0];
            left = Arrays.copyOfRange(left, 1, left.length);
        }

        while (right.length > 0) {
            result[i++] = right[0];
            right = Arrays.copyOfRange(right, 1, right.length);
        }

        return result;
    }

}
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堆排序

算法步骤

    1. 将待排序序列构建成一个堆 H[0……n-1]，根据（升序降序需求）选择大顶堆或小顶堆；
    1. 把堆首（最大值）和堆尾互换；
    1. 把堆的尺寸缩小 1，并调用 shift_down(0)，目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置；
    1. 重复步骤 2，直到堆的尺寸为 1。

代码实现

public class HeapSort implements IArraySort {

    @Override
    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);

        int len = arr.length;

        buildMaxHeap(arr, len);

        for (int i = len - 1; i > 0; i--) {
            swap(arr, 0, i);
            len--;
            heapify(arr, 0, len);
        }
        return arr;
    }

    private void buildMaxHeap(int[] arr, int len) {
        for (int i = (int) Math.floor(len / 2); i >= 0; i--) {
            heapify(arr, i, len);
        }
    }

    private void heapify(int[] arr, int i, int len) {
        int left = 2 * i + 1;
        int right = 2 * i + 2;
        int largest = i;

        if (left < len && arr[left] > arr[largest]) {
            largest = left;
        }

        if (right < len && arr[right] > arr[largest]) {
            largest = right;
        }

        if (largest != i) {
            swap(arr, i, largest);
            heapify(arr, largest, len);
        }
    }

    private void swap(int[] arr, int i, int j) {
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = temp;
    }

}
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桶排序

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桶排序是计数排序的升级版。它利用了函数的映射关系，高效与否的关键就在于这个映射函数的确定。为了使桶排序更加高效，我们需要做到这两点：

  1. 在额外空间充足的情况下，尽量增大桶的数量
  2. 使用的映射函数能够将输入的 N 个数据均匀的分配到 K 个桶中

同时，对于桶中元素的排序，选择何种比较排序算法对于性能的影响至关重要。

代码实现

public class BucketSort implements IArraySort {

    private static final InsertSort insertSort = new InsertSort();

    @Override
    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);

        return bucketSort(arr, 5);
    }

    private int[] bucketSort(int[] arr, int bucketSize) throws Exception {
        if (arr.length == 0) {
            return arr;
        }

        int minValue = arr[0];
        int maxValue = arr[0];
        for (int value : arr) {
            if (value < minValue) {
                minValue = value;
            } else if (value > maxValue) {
                maxValue = value;
            }
        }

        int bucketCount = (int) Math.floor((maxValue - minValue) / bucketSize) + 1;
        int[][] buckets = new int[bucketCount][0];

        // 利用映射函数将数据分配到各个桶中
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            int index = (int) Math.floor((arr[i] - minValue) / bucketSize);
            buckets[index] = arrAppend(buckets[index], arr[i]);
        }

        int arrIndex = 0;
        for (int[] bucket : buckets) {
            if (bucket.length <= 0) {
                continue;
            }
            // 对每个桶进行排序，这里使用了插入排序
            bucket = insertSort.sort(bucket);
            for (int value : bucket) {
                arr[arrIndex++] = value;
            }
        }

        return arr;
    }

    /**
     * 自动扩容，并保存数据
     *
     * @param arr
     * @param value
     */
    private int[] arrAppend(int[] arr, int value) {
        arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1);
        arr[arr.length - 1] = value;
        return arr;
    }

}
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基数排序

简单理解： 排序数字最多的位数，有多少位，循环多少趟。 第一趟比较个位，完成第一次排序。第二趟比较十位，完成第二次排序，依次比较完

代码实现

/**
 * 基数排序
 * 考虑负数的情况还可以参考： https://code.i-harness.com/zh-CN/q/e98fa9
 */
public class RadixSort implements IArraySort {

    @Override
    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);

        int maxDigit = getMaxDigit(arr);
        return radixSort(arr, maxDigit);
    }

    /**
     * 获取最高位数
     */
    private int getMaxDigit(int[] arr) {
        int maxValue = getMaxValue(arr);
        return getNumLenght(maxValue);
    }

    private int getMaxValue(int[] arr) {
        int maxValue = arr[0];
        for (int value : arr) {
            if (maxValue < value) {
                maxValue = value;
            }
        }
        return maxValue;
    }

    protected int getNumLenght(long num) {
        if (num == 0) {
            return 1;
        }
        int lenght = 0;
        for (long temp = num; temp != 0; temp /= 10) {
            lenght++;
        }
        return lenght;
    }

    private int[] radixSort(int[] arr, int maxDigit) {
        int mod = 10;
        int dev = 1;

        for (int i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) {
            // 考虑负数的情况，这里扩展一倍队列数，其中 [0-9]对应负数，[10-19]对应正数 (bucket + 10)
            int[][] counter = new int[mod * 2][0];

            for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
                int bucket = ((arr[j] % mod) / dev) + mod;
                counter[bucket] = arrayAppend(counter[bucket], arr[j]);
            }

            int pos = 0;
            for (int[] bucket : counter) {
                for (int value : bucket) {
                    arr[pos++] = value;
                }
            }
        }

        return arr;
    }

    /**
     * 自动扩容，并保存数据
     *
     * @param arr
     * @param value
     */
    private int[] arrayAppend(int[] arr, int value) {
        arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1);
        arr[arr.length - 1] = value;
        return arr;
    }
}
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计数排序

一句话:用辅助数组对数组中出现的数字计数，元素转下标，下标转元素 问题:

  • 重复元素
  • 有负数

代码实现

public class CountingSort implements IArraySort {

    @Override
    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);

        int maxValue = getMaxValue(arr);

        return countingSort(arr, maxValue);
    }

    private int[] countingSort(int[] arr, int maxValue) {
        int bucketLen = maxValue + 1;
        int[] bucket = new int[bucketLen];

        for (int value : arr) {
            bucket[value]++;
        }

        int sortedIndex = 0;
        for (int j = 0; j < bucketLen; j++) {
            while (bucket[j] > 0) {
                arr[sortedIndex++] = j;
                bucket[j]--;
            }
        }
        return arr;
    }

    private int getMaxValue(int[] arr) {
        int maxValue = arr[0];
        for (int value : arr) {
            if (maxValue < value) {
                maxValue = value;
            }
        }
        return maxValue;
    }

}
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十大排序算法总结

基础排序

  • a.冒泡 谁大谁上，每一轮都把最大的顶到天花板 效率太低O(n²)——掌握swap
  • b.选择排序，效率较低，但经常用它内部的循环方式来找最大值和最小值——怎么一次性求出数组的最大值和最小值 O(n²) c.插排，虽然平均效率低，但是在序列基本有序时，它很快，所以也有其适用范围 Arrays这个工具类在1.7里面做了较大改动
  • d.希尔（缩小增量排序），是插排的改良，对空间思维训练有帮助

分治法 1.子问题拆分 2.递归求解子问题 3.合并子问题的解

  • e.快排是软件工业中最常见的常规排序法，其双向指针扫描和分区算法是核心， 往往用于解决类似问题，特别地partition算法用来划分不同性质的元素， partition->selectK,也用于著名的top问题 O(NlgN)，但是如果主元不是中位数的话，特别地如果每次主元都在数组区间的一侧，复杂度将退化为N² 工业优化：三点取中法，绝对中值法，小数据量用插入排序 快排重视子问题拆分
  • f.归并排序，空间换时间——逆序对数 归并重视子问题的解的合并
  • g.堆排序，用到了二叉堆数据结构，是继续掌握树结构的起手式 =插排+二分查找

上面三个都是NlgN的复杂度，其中快排表现最好，是原址的不用开辟辅助空间；堆排也是原址的，但是常数因子较大，不具备优势。

上面7种都是基于比较的排序，可证明它们在元素随机顺序情况下最好是NlgN的，用决策树证明

下面三个是非比较排序，在特定情况下会比基于比较的排序要快：

1.计数排序，可以说是最快的：O(N+k),k=maxOf(sourceArr)， 用它来解决问题时必须注意如果序列中的值分布非常广（最大值很大，元素分布很稀疏）， 空间将会浪费很多 所以计数排序的适用范围是：序列的关键字比较集中，已知边界，且边界较小

2.桶排序：先分桶，再用其他排序方法对桶内元素排序，按桶的编号依次检出。（分配-收集） 用它解决问题必须注意序列的值是否均匀地分布在桶中。 如果不均匀，那么个别桶中的元素会远多于其他桶，桶内排序用比较排序，极端情况下，全部元素在一个桶内 还是会退化成NlgN

其时间复杂度是：时间复杂度： O(N+C)，其中C=N(logN-logM)，约等于NlgN N是元素个数，M是桶的个数。

3.基数排序，kN级别（k是最大数的位数）是整数数值型排序里面又快又稳的，无论元素分布如何， 只开辟固定的辅助空间（10个桶）

对比桶排序，基数排序每次需要的桶的数量并不多。而且基数排序几乎不需要任何“比较”操作，而桶排序在桶相对较少的情况下， 桶内多个数据必须进行基于比较操作的排序。 因此，在实际应用中，对十进制整数来说，基数排序更好用。

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転載: juejin.im/post/7050809995822104612
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