opencv33:SIFT 尺度不变特征变换

目标

在这一章当中，将学习:

SIFT算法的概念
找到SIFT关键点和描述算符

理论

在前两章中，看到了一些像Harris这样的角点检测器。它们是旋转不变的，这意味着即使图像旋转了，也可以找到相同的角。很明显，因为转角在旋转的图像中也仍然是转角。但是缩放呢？如果缩放图像，则拐角可能不是角。例如，假设下面的简单图像。在同一窗口中放大小窗口中小图像中的拐角时，该角是平坦的。因此，Harris拐角不是尺度不变的。

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因此，在2004年，不列颠哥伦比亚大学的D.Lowe在其论文《尺度不变关键点中的独特图像特征》中提出了一种新算法，即尺度不变特征变换(SIFT)，该算法提取关键点并计算其描述算符。（该论文易于理解，被认为是学习SIFT的最佳材料。因此，本文只是该论文的简短摘要）。 SIFT算法主要包括四个步骤。下面将一一看到它们。

SIFT算法主要包括四个步骤。我们将一一看到它们。

1. 尺度空间极值检测

从上图可以明显看出，不能使用相同的窗口来检测具有不同比例的关键点。即便在小拐角上表现可以。但是要检测更大的拐角，将需要更大的窗口。为此，使用比例空间滤波。在其中，找到具有各种 $σ$ 值的图像的高斯拉普拉斯算子。 $L o G$ 用作斑点检测器，可检测由于 $σ$ 的变化而导致的各种大小的斑点。简而言之， $σ$ 用作缩放参数。例如，在上图中，低 $σ$ 的高斯核对于较小的拐角给出较高的值，而高 $σ$ 的高斯核对于较大的拐角而言非常合适。因此，可以找到整个尺度和空间上的局部最大值，这给了 $(x, y, σ)$ 值的列表，这意味着在 $(x, y)$ 在 $σ$ 尺度上有一个潜在的关键点。

但是这种 $L o G$ 代价昂贵，因此SIFT算法使用的是高斯差值，它是 $L o G$ 的近似值。高斯差是作为具有两个不同 $σ$ 的图像的高斯模糊差而获得的，设为 $σ$ 和 $k σ$ 。此过程是针对高斯金字塔中图像的不同八度完成的。如下图所示：
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一旦找到该DoG，便会在图像上搜索比例和空间上的局部极值。例如，将图像中的一个像素与其8个相邻像素以及下一个比例的9个像素和前一个比例的9个像素进行比较。如果是局部极值，则可能是关键点。从根本上说，关键点是最好的代表。如下图所示：

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对于不同的参数，本文给出了一些经验数据，可以概括为： $o c t a v e s = 4$ ， $\ levels=5$ ，初始 $σ = 1.6$ ， $k=\sqrt{2}$ 等作为最佳值。

2. 关键点定位

一旦找到潜在的关键点位置，就必须对其进行优化以获取更准确的结果。他们使用了标度空间的泰勒级数展开来获得更精确的极值位置，如果该极值处的强度小于阈值（根据论文为0.03），则将其拒绝。在OpenCV DoG中，此阈值称为ContrastThreshold，它对边缘的响应较高，因此也需要删除边缘。

为此，使用类似于哈里斯拐角检测器的概念。使用2x2的Hessian矩阵(H)计算主曲率。从哈里斯拐角检测器知道，对于边缘，一个特征值大于另一个特征值。因此，这里他们使用了一个简单的函数。

如果该比率大于一个阈值（在OpenCV中称为edgeThreshold），则该关键点将被丢弃。论文上写的值为10。

因此，它消除了任何低对比度的关键点和边缘关键点，剩下的就是很可能的目标点。

3. 方向分配

现在，将方向分配给每个关键点，以实现图像旋转的不变性。根据比例在关键点位置附近采取邻域，并在该区域中计算梯度大小和方向。创建了一个具有36个覆盖360度的bin的方向直方图（通过梯度幅度和 $σ$ 等于关键点比例的1.5的高斯加权圆窗加权）。提取直方图中的最高峰，并且将其超过80％的峰值也视为计算方向。它创建的位置和比例相同但方向不同的关键点。它有助于匹配的稳定性。

4. 关键点描述

现在创建了关键点描述符。在关键点周围采用了16x16的邻域。它分为16个4x4大小的子块。对于每个子块，创建8 bin方向直方图。因此共有128个bin值可用。它被表示为形成关键点描述符的向量。除此之外，还采取了几种措施来实现针对照明变化，旋转等的鲁棒性。

5. 关键点匹配

**通过识别两个图像的最近邻，可以匹配两个图像之间的关键点。**但是在某些情况下，第二个最接近的匹配可能非常接近第一个。它可能是由于噪音或其他原因而发生的。在那种情况下，采用最接近距离与第二最接近距离之比。如果大于0.8，将被拒绝。根据论文，它可以消除大约90％的错误匹配，而仅丢弃5％的正确匹配。
因此，这是SIFT算法的总结。有关更多详细信息和理解，强烈建议阅读原始论文。该算法已申请专利，所以这个算法包含在opencv contrib repo中。

OpenCV中的SIFT

现在，看一下OpenCV中可用的SIFT功能。从关键点检测开始并进行绘制。首先，必须构造一个SIFT对象，可以将不同的参数传递给它，这些参数是可选的，它们在文档中已得到很好的解释。

import cv2
import numpy as np

img = cv2.imread('shi.png')
gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)

sift = cv2.SIFT_create()
kp = sift.detect(gray, None)

img = cv2.drawKeypoints(gray, kp, img)

cv2.imshow('img', img)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

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sift.detect()函数在图像中找到关键点。如果只想搜索图像的一部分，则可以通过掩码。每个关键点是一个特殊的结构，具有许多属性，例如其(x，y)坐标，有意义的邻域的大小，指定其方向的角度，指定关键点强度的响应等。

OpenCV还提供cv2.drawKeyPoints()函数，该函数在关键点的位置绘制小圆圈。
如果将标志cv2.DRAW_MATCHES_FLAGS_DRAW_RICH_KEYPOINTS传递给它，它将绘制一个具有关键点大小的圆，甚至会显示其方向。
请参见以下示例。

img=cv2.drawKeypoints(gray,kp,img,flags=cv2.DRAW_MATCHES_FLAGS_DRAW_RICH_KEYPOINTS)
cv2.imwrite('sift_keypoints.jpg',img)

查看下面的结果：
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现在要计算描述符，OpenCV提供了两种方法。

由于已经找到关键点，因此可以调用sift.compute()，该函数根据我们找到的关键点来计算描述符。例如：kp，des = sift.compute(gray，kp)
如果找不到关键点，则可以使用sift.detectAndCompute()函数在单步骤中直接找到关键点和描述符。
我们将看到第二种方法：

sift = cv2.SIFT_create()
kp, des = sift.detectAndCompute(gray, None)
print(des, len(des[0]))

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这里kp将是关键点列表，des是shape numbe_of_keypoints×128的numpy数组。