字节面试：在一个由 0 和 1 组成的二维矩阵内，找到只包含 1 的最大正方形，并返回其面积

1.题目

在一个由 ‘0’ 和 ‘1’ 组成的二维矩阵内，找到只包含 ‘1’ 的最大正方形，并返回其面积。

2.解释

这一题可用动态规划求解。

假设正方形右下角坐标为(i,j)。只需确定正方形边长len就可以唯一确定一个正方形。

使用动态规划求解，最重要的是找到状态转移方程
使用一个二维数组dp存储以(i,j)的右下标的正方形中，最大的正方形边长len：
逆向推：
假设最大正方形的右下角坐标为(i, j)，则：
以(i-1, j)为右下角的正方形中最大正方形边长：dp[i,j]-1
以(i, j-1)为右下角的正方形中最大正方形边长：dp[i,j]-1
以(i-1, j-1)为右下角的正方形中最大正方形边长：dp[i,j]-1

正向推:

若以(i-1, j)为右下角的正方形中最大正方形边长为dp[i-1,j]；
若以(i, j-1)为右下角的正方形中最大正方形边长为dp[i, j-1]；
若以(i-1, j-1)为右下角的正方形中最大正方形边长为dp[i-1, j-1]；
则以(i, j)右下角的正方形中最大正方形边长为三者中的最小值+1,即：dp[i][j] = min(min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]), dp[i - 1][j - 1]) + 1

以下图示，辅助理解

3.代码

#include<vector>
#include <iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

//返回（i，j）和长度len
vector<int> ReturnLargestRectangle(vector<vector<int>> &mat)
{
    
    

    int len = 0,x=0,y=0;//len表示最大正方形长度，坐标(x,y)表示以（x,y）为右下角的正方形的右下角坐标
    vector<int> result(3);//存储x.y，len
    if (mat.size() == 0 || mat[0].size() == 0)
        cout << "error";
    vector<vector<int>> dp(mat.size(), vector<int>(mat[0].size()));//为二维矩阵初始化为0
    //dp[i][j]存储的是以（i，j）为右下角的正方形中，最大的正方形的长度
    for(int i=0;i<mat.size();i++)
        for (int j = 0; j < mat[0].size(); j++)
        {
    
    
            if (mat[i][j] == 1)
            {
    
    
                if (i == 0 || j == 0)
                    dp[i][j] = 1;//当i在第一行时，无论j在什么地方，以（i，j）为右下角的正方形都是
                else
                    dp[i][j] = min(min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]), dp[i - 1][j - 1]) + 1;
            }
            if (dp[i][j] > len)
            {
    
    
                result[0] = i;
                result[1] = j;
                result[1] = len;
            }
        }
    return result;
}
//返回面积
int ReturnLargestRectangle1(vector<vector<int>>& mat)
{
    
    

    int len = 0;
    if (mat.size() == 0 || mat[0].size() == 0)
        return 0;
    vector<vector<int>> dp(mat.size(), vector<int>(mat[0].size()));//为二维矩阵初始化为0
    //dp[i][j]存储的是以（i，j）为右下角的正方形中，最大的正方形的长度
    for (int i = 0; i < mat.size(); i++)
        for (int j = 0; j < mat[0].size(); j++)
        {
    
    
            if (mat[i][j] == 1)
            {
    
    
                if (i == 0 || j == 0)
                    dp[i][j] = 1;//当i在第一行时，无论j在什么地方，以（i，j）为右下角的正方形都是
                else
                    dp[i][j] = min(min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]), dp[i - 1][j - 1]) + 1;
            }
            len = max(len, dp[i][j]);
        }
    return len * len;
}
int main() {
    
    

    vector<vector<int>> mat = {
    
     {
    
    1, 0, 1, 0, 0 }, {
    
     1, 0, 1, 1, 1 }, {
    
     1, 1, 1, 1, 1 }, {
    
     1, 0, 0, 1, 0 }};
    cout << ReturnLargestRectangle1(mat);
    return 0;
}

注：这里是按矩阵里存储的是0和1的数字，不是按’0’和‘1’的字符。读者稍加更改即可。
这里实现了两个函数：一个是返回最大正方形的右下角坐标和边长；一个返回矩形面积。

Refferences：
1.https://blog.csdn.net/weixin_42145502/article/details/108233620
2.力扣：最大正方形：https://leetcode-cn.com/problems/maximal-square/
3.牛客：最大正方形：https://www.nowcoder.com/practice/0058c4092cec44c2975e38223f10470e?tpId=188&&tqId=38633&rp=1&ru=/activity/oj&qru=/ta/job-code-high-week/question-ranking