CINTA作业一加减乘除

简单迭代乘法

#include<stdio.h>

int multiply(int a,int b){
    
    
	int ab = 0;
	while(b-- != 0) ab += a;
	return ab;
} 

int main(){
    
    
	printf("%d",multiply(23,44));
	
	return 0;
}

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命题1.1

证明：

∵a | b, b | c

∴b = q₁a, c = q₂b

∴c = q₂q₁a

∴a | c

∵c | a, c | b

∴a = q₁c, b = q₂c

∴对任意m, n ∈ Z, 有 ma + nb = mq₁c + nq₂c

∴ma + nb = (mq₁ + nq₂)c

∴c | (ma + nb)

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定理1.1

证明：
构造集合
$$S=a-bk:k\in Z且a-bk\ge 0.$$
显然，集合 S 非空。
由良序原则，存在一个最小元 r ∈ S，且 r = a − qb。
因此，a = qb + r, r ≥ 0。

反证法证明 r < b:
假设 r ≥ b, 则$$\exists r^{\prime }=a-(q+1)b<r且r^{\prime }\in S$$
因为 r 是最小元, 所以矛盾, 假设不成立