-1幂组成的数列

1. -1幂数列

… ,$(-1{)}^{-3}$,$(-1{)}^{-2}$,$(-1{)}^{-1}$,$(-1{)}^0$,$(-1{)}^1$,$(-1{)}^2$,$(-1{)}^3$,…
化简此数列：
…,-1,1,-1,1,-1,1,-1,…
数列是-1和1交替变化的。通项公式：
$(-1{)}^n$ $n\in N$
不失一般性，取集合 A = { − 3 , − 2 , − 1 , 0 , 1 , 2 , 3 } A= {\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}} A={ −3,−2,−1,0,1,2,3} ,$n\in A$研究。
发现 $(-1{)}^n$与$(-1{)}^{n+2}$相等。
对比结果如下：
$n=-3$ \quad $(-1{)}^{-3}=-1$ \quad $(-1{)}^{-3+2}=-1$
$n=-2$ \quad $(-1{)}^{-2}=+1$ \quad $(-1{)}^{-2+2}=+1$
$n=-1$ \quad $(-1{)}^{-1}=-1$ \quad $(-1{)}^{-1+2}=-1$
$n=+0$ \quad $(-1{)}^{+0}=+1$ \quad $(-1{)}^{+0+2}=+1$
$n=+1$ \quad $(-1{)}^{+1}=-1$ \quad $(-1{)}^{+1+2}=-1$
$n=+2$ \quad $(-1{)}^{+2}=+1$ \quad $(-1{)}^{+2+2}=+1$
$n=+3$ \quad $(-1{)}^{+3}=-1$ \quad $(-1{)}^{+3+2}=-1$

2.证明

$(-1{)}^{n+2}=(-1{)}^n•(-1{)}^2=(-1{)}^n$
可以发现对于指函数$f(x)=(-1{)}^x$，如果x两次取值取值相差2或者-2,那么两次取值相等。
所以$(-1{)}^{n-1}=$ $(-1{)}^{n+1}=$ $(-1{)}^{n+3}$

3.证明

$(-1{)}^{n-1}$ $=(-1{)}^{n+3-4}$ $=(-1{)}^{n+3}•(-1{)}^{-4}$
因为：$\frac{1}{(-1{)}^4}=1$
所以：$(-1{)}^{n-1}=(-1{)}^{n+3}$