2666.勇闯黄金十二宫射手宫

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外网进不去

题目大意

有两串$n(1\le n\le 100000)$个数字的串（每个数都$\le 100000$），要求求出两个串的最长公共子串的长度。

解题思路

这题，如果使用最长公共子串的方法，时间复杂度将会达到$O(n^2)$，也就是$O(10000000000)$，所以很明显，这题要换一种做法。深入思考后，会发现这题可以转换为最长不下降子序列来做。我们可以将数字的大小重新定义，将大小关系定义为第二个序列的下标大小。如，在“$10,9,8,7,6,5,4,3,2,1$”和“$10,9,8,7,6,5,4,3,2,1$”中，$10<9<8<7<6<5<4<3<2<1$。使用第二个串的大小关系，对第一个串进行最长不下降子序列来处理，得到的子串长度，就是最长公共子串的长度。但这时，稍加计算会发现，这种做法的时间复杂度将会也达到$O(n^2)$。怎么优化呢？我们可以使用贪心，如果可以，我们就把它放在结尾，如果不行，就在队列里找到一个位置，是比它小的最大数（尽量大，这样就可以让队列尽量长），并把它替换。
如：
$10，1，2，3，9，8，7，6，5，4$
$10，9，8，7，6，5，4，3，2，1$
将第一个序列中的10放入队列中，由于数列是空的，所以直接放在末尾，并把长度加一（10）；
将第一个序列中的1放入队列中，由于数列的末尾的下标比1小，所以直接放在末尾，并把长度加一（10，1）；
将第一个序列中的2放入队列中，但数列的末尾的下标比2大，我们需要从数量中找到比它小的最大的数，并把它替换掉（长度不用加）（10，2）；
将第一个序列中的3放入队列中，但数列的末尾的下标比3大，我们需要从数量中找到比它小的最大的数，并把它替换掉（长度不用加）（10，3）；
将第一个序列中的9放入队列中，但数列的末尾的下标比9大，我们需要从数量中找到比它小的最大的数，并把它替换掉（长度不用加）（10，9）；
将第一个序列中的8放入队列中，由于数列的末尾的下标比8小，所以直接放在末尾，并把长度加一（10，9，8）；
将第一个序列中的7放入队列中，由于数列的末尾的下标比7小，所以直接放在末尾，并把长度加一（10，9，8，7）；
将第一个序列中的6放入队列中，由于数列的末尾的下标比6小，所以直接放在末尾，并把长度加一（10，9，8，7，6）；
将第一个序列中的5放入队列中，由于数列的末尾的下标比5小，所以直接放在末尾，并把长度加一（10，9，8，7，6，5）；
所以，最长公共子串的长度为6（注意：那个队列的长度是最长公共子串的长度，但那个队列不是最长公共子串！），如果用上二分，那时间复杂度将会变成$O(n\ast logn)$;

代码实现

#include<iostream>
#include<fstream>
#include<cstdio> 
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<ctime>
#include<set>
#include<ios>
using namespace std;
long long b[200000],x,c[200000],s[200000],n,ans;
int serch(long long x)//二分查找
{
    
    
	int l=1,r=ans;
	while(l<r){
    
    
		int mid=(l+r)/2;
		if(s[c[mid]]>s[x])
			r=mid;
		else
			l=mid+1;//往大找
	}
	return l;
}
int main()
{
    
    
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>b[i];
	for(int i=1;i<=n;i++){
    
    
		cin>>x;
		s[x]=i;
	}//大小定义数组
	for(int i=1;i<=n;i++){
    
    
		if(s[b[i]]>s[c[ans]])
			c[++ans]=b[i];//可以放在末尾，直接放
		else
			c[serch(b[i])]=b[i];//不能，使用二分
	}
	cout<<ans;
}

样例

输入

7
1 2 3 4 5 6 7
7 6 5 4 1 2 3

输出

3