121. 买卖股票的最佳时机
给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。
你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。
示例 1：
输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。
示例 2：
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
这是根据 carl哥题解写出的 java题解
为 nums.length 的情况（默认题解）
这是一维的情况，因为遍历 dp 数组只用了一个 for 循环
这一种就是我上一篇所说的 nums.length 的情况（即 dp 数组长度为 prices.length），这里对 dp[0] 进行赋值。
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int[][] dp=new int[prices.length][2];
// 0代表持有，那么肯定是买入股票了
dp[0][0]=-prices[0];
// 1代表卖出
dp[0][1]=0;
for(int i=1; i<dp.length; i++){
// 前一天持有，或当天买入
dp[i][0]=Math.max(dp[i-1][0], -prices[i]);
// 前一天卖出, 或当天卖出, 当天要卖出，得前一天持有才行
dp[i][1]=Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]+prices[i]);
}
return dp[prices.length-1][1];
}
}
为 nums.length + 1 的情况
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int[][] dp=new int[prices.length+1][2];
// 0代表持有，那么肯定是买入股票了
dp[1][0]=-prices[0];
// 1代表卖出
dp[1][1]=0;
for(int i=2; i<dp.length; i++){
// 前一天持有，或当天买入
dp[i][0]+=Math.max(dp[i-1][0], -prices[i-1]);
// 前一天卖出, 或当天卖出, 当天要卖出，得前一天持有才行
dp[i][1]+=Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]+prices[i-1]);
}
return dp[prices.length][1];
}
}
可以看到改动了这些地方，值得注意的是，因为 i 是用来遍历 dp 数组的，而 dp 数组长度比 prices 长度长 1 ，那么我们用 i 向 prices 中取值时，就应该做一下调整（由于 dp 数组比 prices 数组长度长 1 ，所以 i 应该减 1 ），可以 AC ，这是一维的第一个一样。
我同时把 = 改成 += ，可以 AC ，这就是一维的第二个一样。
我们 for 循环也要从 i = 2 开始遍历，因为 dp[1][j] 已经赋初始值了；相应的 dp[0][j] 被赋值的情况（为nums.length时），那么就从 i = 1 开始遍历
可以优化存储空间
给出题解
我们都是取得上一层的 dp[i - 1][j]，因此我们只需要记录下上一层的值就行了。仔细想想，斐波那契问题的优化方式和滚动数组的优化，在思想上挺相似的，斐波那契只用 2 个存储空间来保存上一次的结果，而滚动数组是用一层数组来保存上一次的结果。
// 斐波那契
class Solution {
int fib(int n) {
if (n <= 1) return n;
int[] dp=new int[2];
dp[0] = 0;
dp[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
int sum = dp[0] + dp[1];
dp[0] = dp[1];
dp[1] = sum;
}
return dp[1];
}
}
所以代码应该是这样。
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int[] dp = new int[2];
dp[0] = -prices[0];
dp[1] = 0;
// 可以参考斐波那契问题的优化方式
// dp[0] 和 dp[1], 其实是第 0 天的数据
// 所以我们从 i=1 开始遍历数组，一共有 prices.length 天，
// 所以是 i<=prices.length
for (int i = 1; i <= prices.length; i++) {
int temp = dp[0];
// 前一天持有；或当天买入
dp[0] = Math.max(temp, -prices[i - 1]);
// 前一天卖出； 或当天卖出, 当天要卖出，得前一天持有才行
dp[1] = Math.max(dp[1], temp + prices[i - 1]);
}
return dp[1];
}
}
我直接看懵逼了。
