【题解】AcWing 101.最高的牛

AcWing 101.最高的牛

题目描述

有 $N$ 头牛站成一行，被编队为 $1、2、3\dots N$，每头牛的身高都为整数。

当且仅当两头牛中间的牛身高都比它们矮时，两头牛方可看到对方。

现在，我们只知道其中最高的牛是第 $P$ 头，它的身高是 $H$，剩余牛的身高未知。

但是，我们还知道这群牛之中存在着 $M$ 对关系，每对关系都指明了某两头牛 $A$ 和 $B$ 可以相互看见。

求每头牛的身高的最大可能值是多少。

输入格式

第一行输入整数 $N,P,H,M$，数据用空格隔开。

接下来 $M$ 行，每行输出两个整数 $A$ 和 $B$ ，代表牛 $A$ 和牛 $B$ 可以相互看见，数据用空格隔开。

输出格式

一共输出 $N$ 行数据，每行输出一个整数。

第 $i$ 行输出的整数代表第 $i$ 头牛可能的最大身高。

数据范围

$1\le N\le 10000$,
$1\le H\le 1000000$,
$1\le A,B\le 10000$,
$0\le M\le 10000$

输入样例

9 3 5 5
1 3
5 3
4 3
3 7
9 8

输出样例

5
4
5
3
4
4
5
5
5

注意：此题中给出的关系对可能存在重复

题目分析

对于可以互相看见的两头牛 $A,B$，它们之间的牛身高至少比它们小 $1$，于是又遇到了区间修改问题。由于我们求的是可能的最大高度，所以我们只将 $A,B$ 之间的牛的高度减一。先考虑朴素做法，建立数组 $S$，代表每头牛与最高的牛的高度差，其中 $S[P]=0$，对于每组互相看得见的牛都执行上述操作，最后每头牛的高度 $H_i=H+S[i]$。

接着，我们建立差分数组 $C$ 来优化，使得区间修改变成两次单点修改，若 $A_i,B_i$ 可以互相看见，则 $C[A_i+1]-1,C[B_i]+1$，而 $C[P]$ 的前缀和一定等于 $0$，其它牛与该牛的身高差异就体现在数组 $C$ 的前缀和上，即 $H_i=H+\sum _{j=1}^{i}C[j]$。要注意，一条关系可能会输入多次，要只在第一次出现时进行区间修改。

代码：

#include <iostream>
#include <utility>
#include <map>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 10050;
map < pair <int, int>, int > s;
int c[N], n, m, p, h, t;

int main(){
    
    
    cin >> n >> p >> h >> m;
    for (int i = 1; i <= m; i ++){
    
    
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        if (a > b) swap(a, b);
        if (s[{
    
    a, b}]) continue;
        c[a + 1] --, c[b] ++;
        s[{
    
    a, b}] = 1;
    }
    
    for (int i = 1; i <= n; i ++){
    
    
        t += c[i];
        cout << h + t << endl;
    }
    return 0;
}