1、题目描述
一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶(n为正整数)总共有多少种跳法。
2、算法分析
一只青蛙一次可以跳1级,2级,...n级的台阶。求跳n阶台阶共有多少种跳法。
像这种计数的题目;比如多少种方式,多少种方法。都可以使用dp方法解题。
之前做过一道基础的题目,但是只能是跳1级或者2级。
也就是看最后一步。f[i] = f[i-1] + f[i-2];
本题:
青蛙可以跳1级,2级,...n级的台阶,所以分为5步走:
①确定dp数组以及下标含义
dp[i]:第i级台阶有多少种跳法
②确定递推公式
当target = 1,dp[1] = 1
当target = 2,dp[2] = 1+dp[1];0到1到2;0直接跳到2;
当target = 3,dp[3] = dp[2] + 1 ;dp[2]的次数再跳1步骤就可以跳到dp[3],最后 + 1是从0级台阶直接跳到第3级。
f[n] = f[n-1] + f[n-2] + ... + f[0]
③初始化
注意,这儿应该先判断target是否<2
dp[1] = 1; dp[2] = 2;
④确定遍历顺序
当然是顺序遍历
3、代码实现
import java.util.*;
public class Solution {
public int jumpFloorII(int target) {
// 定义dp数组:dp[i]:i级台阶可以有多少种跳法
int[] dp = new int[target+1];
if(target <=2){
return target;
}
// 初始化
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
// 从3开始
for(int i = 3;i <= target;i++){
for(int j = 1;j < i;j++){
// f[n] = f[n-1] + f[n-2] + ... + f[0]
dp[i] += dp[j];
}
// 最后加的是:从0级跳到n级
dp[i] += 1;
}
return dp[target];
}
}