暑假刷题—ST表

ST表是一个用来解决 RMQ（区间最值）问题的算法，以求最小值为例：
一个区间可以分为左区间和右区间
区间最小值=min(左区间最小值，右区间最小值)
令dp[i][j] 表示[i,i+2^j-1]区间的最小值，则 dp[i][j]=min(dp[i][j-1],dp[i+(1<<(j-1))][j-1])

void init()
{
    
    
   //初始化
   for(int j=1;j<=21;j++)
       for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
               dp[i][j]=min(dp[i][j-1],dp[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}

一个长度为n的区间：k=log2(n), dp[i][j]=min(dp[i][k],dp[i+n-(1<<k)][k])

P2251质量检测

#include <iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

int n,m;
int dp[100005][25];

void init()
{
    
    
    int i,j;
    for(j=1;j<=17;j++)
    {
    
    
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
    
    
            if(i+(1<<j)-1<=n)
                dp[i][j]=min(dp[i][j-1],dp[i+(1<<(j-1))][j-1]);
        }
    }
}
int main()
{
    
    
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>dp[i][0];
    init();
    for(int i=1;i<=n-m+1;i++)
    {
    
    
        int k=log2(m);
        cout<<min(dp[i][k],dp[i+m-(1<<k)][k])<<endl;
    }
    //cout << "Hello world!" << endl;
    return 0;
}

P3865 模板ST表

#include <iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=1e6+10;
int n,m;
int dp[maxn][25];
inline int read()
{
    
    
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0'||ch>'9'){
    
    if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while (ch>='0'&&ch<='9'){
    
    x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
	return x*f;
}
void init()
{
    
    
   int i,j;
   for(j=1;j<=21;j++)
       for(i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
           dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
int main()
{
    
    
    n=read();
    m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        dp[i][0]=read();
    init();
    while(m--)
    {
    
    
        int x,y;
        //cin>>x>>y;
        x=read();y=read();
        int len=y-x+1;
        int k=log2(len);
        int ans=max(dp[x][k],dp[x+len-(1<<k)][k]);
        printf("%d\n",ans);
    }
   //cout << "Hello world!" << endl;
    return 0;
}

P2880

#include <iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=1e6+10;
int n,m;
int dp[maxn][25],fm[maxn][25];
//快读
inline int read()
{
    
    
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0'||ch>'9'){
    
    if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while (ch>='0'&&ch<='9'){
    
    x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
	return x*f;
}
//初始化
void init()
{
    
    
   int i,j;
   for(j=1;j<=21;j++)
       for(i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
           {
    
    
               dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i+(1<<(j-1))][j-1]);
               fm[i][j]=min(fm[i][j-1],fm[i+(1<<(j-1))][j-1]);
           }
}
int main()
{
    
    
    n=read();
    m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        {
    
    
            dp[i][0]=read();
            fm[i][0]=dp[i][0];
        }
    init();
    while(m--)
    {
    
    
        int x,y;
        //cin>>x>>y;
        x=read();y=read();
        int len=y-x+1;
        int k=log2(len);
        int ans=max(dp[x][k],dp[x+len-(1<<k)][k])-min(fm[x][k],fm[x+len-(1<<k)][k]);
        printf("%d\n",ans);
    }
   //cout << "Hello world!" << endl;
    return 0;
}