目次
1.最大公約数と最小公倍数
最大公約数
定義：最大公約数とは、2つの数値の間のすべての公約数の中で最大公約数を指します。
例：4と6の最大公約数は2、3と9の最大公約数は3です。
表現：gcd（a、b）は、aとbの最大公約数を表すために一般的に使用されます。
計算方法：一般的に使用されるユークリッドアルゴリズム、つまり、トス、ターン、除算。
定理に基づく：aとbが両方とも正の整数であるとすると、gcd（a、b）= gcd（b、a％b）となります。
具体的な実現：再帰的な形式で書かれています。
- 再帰：gcd（a、b）= gcd（b、a％b）
- 再帰境界：gcd（a、0）= a
（注：aとbのサイズの順序を考慮する必要はありません。再帰的な場合、a <bの場合、gcd操作の後に次のラウンドに持ち込まれる操作はgcd（b、a）であり、関数自体はスワップ操作を完了します。
int gcd(int a,int b) { if(b==0) return a; else return gcd(b,a%b); } //或者，下面简洁写法 int gcd(int a,int b) { return !b:a:gcb(b,a%b); }
最小公倍数
定義：2つの正の整数のすべての共通倍数の中で最小公倍数。
例：4と6の最小公倍数は12、3と9の最小公倍数は9です。
表現：一般的に使用されるlcm（a、b）は、aとbの最小公倍数を表します。
計算方法：最大公約数を見つけることに基づいて、2つの数値を最大公約数で割った積が最小公倍数になります。
定理に基づく：aとbが両方とも正の整数であり、それらの最大公約数がd = gcb（a、b）であると仮定します。したがって、それらの最小公倍数は（a * b）/ d =（a * b）/ gcdです。 （a、b））。
具体的な実装：最初にgcd関数を使用して最大公約数dを見つけ、次に2つの数値を乗算し、次にdを除算します。オーバーフローを防ぐために、最初の除算を使用してから乗算します（dは公約数であるため、すべての除算は整数として決定されます）。
int gcd(int a,int b) { return !b:a:gcb(b,a%b); } int lcm(int a,int b) { int d=gec(a,b); return a/d*b; }
2.分数の4つの算術
（この分数の計算の良い例があります。詳細については、PATのグレードBの質問1034、有理数の4つの算術演算を 参照してください。）
スコア表現
構造を使用してスコアを保存できます
struct Fraction
{
int up , down;
};上は分子を表し、下は分母を表します。
これを使用するための3つの考慮事項があります。
- Downは負でない数であり、符号はupに格納されます。
- スコアが0の場合、up = 0およびdown = 1が指定されます。
- 分子と分母の最大公約数は1です。
分数の削減
分数化のいくつかの操作は次のとおりです。
- 分母が負に見える場合、分子と分母は同時に逆になります。
- 分子upが0の場合、分母は1です。
- 分子と分母の最大公約数が1でない場合、削減が必要です。つまり、分子と分母が最大公約数で除算されます。
簡略化の手順は次のとおりです。
Fraction reducation(Fraction result)
{
if(result.down<0)
{
result.up= -result.up;
result.down= -result.down;
}
if(result.up==0)
{
result.down=1;
}
else{
int d=gcd(abs(result.up),abs(result.down));
result.up /= d;
result.down /= d;
}
return result;
}
分数の演算
小学生の操作を段階的に追うだけです。
添加
減算
乗算
分割
スコア出力
スコアを出力するときは、次の点に注意してください。
- 出力する前にスコアを減らすことを忘れないでください。
- 分母が1の場合、それは整数であることを意味し、分子を直接出力します。
- 分子が分母よりも大きい場合、それは不適切な分数であり、整数部分を単純化することを検討できます。
- 上記の3点以外は、通常の出力を押してください。
3.素数の問題
nが素数であるかどうかを判断する場合、除数の選択は部分的に検証するだけでよく、nの平方根は切り捨てられ、検証はここで行われます。
（二乗する理由は、2つの数が乗算演算であり、加算すると除算になるためです。）
bool judge(int n)
{
if(n<=1)return false;
int sqr=(int)sqrt(1.0*n);
for(int i=2;i<=sqr;i++)
if(n%i==0)return false;
return true;
}実際の操作では、素数が最初にテーブルに格納されることが多く、後で呼び出して検索すると便利です。
テーブルヒット操作は、次のように、ベクトル配列を使用して動的に格納できます。
vector<int> vi;
for(j=2;j<200001;j++)
if(judge(j))vi.push_back(j); 4.素因数分解
数には複数の素因数が存在する可能性があるため、その数のすべての統計がその構造に追加されます
struct factor{
int x , count;
}fac[10];
//fac[i]存的是第i个质因子的内容和计数素因数を解くという考え方は、素数の考え方とほぼ同じです。平方根までたどることができます。平方根より大きい素因数がある場合は、それ自体であることを意味します。
数値がトラバースされるたびに、whileを使用して剰余を複数回取得し、更新して剰余を継続して取得すると、現在の素数を因子の数としてカウントできます。