最小全域木
無向連結グラフの頂点と元のグラフのいくつかの縁、およびループを持たないサブグラフすべて含ま接続サブグラフが存在する場合、このサブグラフは、元のグラフのスパニングツリーと呼ばれています。重み付き無向連結グラフでは、すべての全域木におけるエッジの重みの最小の合計は、最小全域木と呼ばれます。
クラスカル
次のように実行します。
- 最初は、すべての頂点が分離されたセットに属しています
- エッジの重みの増加に従ってすべてのエッジをトラバースします。取得したエッジの2つの頂点が異なるセットに属している場合、2つのポイントは1つのセットにマージされ、エッジは最小全域木のエッジになります。
- トラバーサル後、元のグラフが接続されている場合、選択されたエッジとポイントが最小スパニングツリーを構成します。それ以外の場合、最小スパニングツリーは存在しません。
キーコード：
int Kruskal(int n,int edgeNumber)
{
int sum=0;
sort(edge,edge+edgeNumber,cmp);//按照边权从小到大排序
for(int i=0;i<edgeNumber;++i)
{
Edge current=edge[i];
if(Find(current.from)!=Find(current.to))//如果这个两个节点原来不在一个集合中，合并
{
Union(current.from,current.to);
sum+=current.length;
}
}
return sum;
}
コード
質問の意味：nポイント、n *（n-1）/ 2パスが与えられた場合、すべてのポイントを接続するための最小距離を見つけます。
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=100;
struct Edge{
int from;
int to;
int length;
};
Edge edge[MAXN*MAXN];
int father[MAXN];
int height[MAXN];
void Initial(int n)
{
for(int i=0;i<n;++i)
{
father[i]=i;
height[i]=0;
}
}
//寻找根节点
int Find(int x)
{
if(x!=father[x])
father[x]=Find(father[x]);
return father[x];
}
void Union(int x,int y)
{
x=Find(x);
y=Find(y);
if(x!=y)//发现x y不属于一个集合，此时由于输入了x指向y这条边，所以要合并集合
{
if(height[x]<height[y])
father[x]=y;
else if(height[y]<height[x])
father[y]=x;
else{
father[x]=y;
++height[y];
}
}
}
bool cmp(Edge a,Edge b)
{
return a.length<b.length;
}
int Kruskal(int n,int edgeNumber)
{
int sum=0;
sort(edge,edge+edgeNumber,cmp);//按照边权从小到大排序
for(int i=0;i<edgeNumber;++i)
{
Edge current=edge[i];
if(Find(current.from)!=Find(current.to))//如果这个两个节点原来不在一个集合中，合并
{
Union(current.from,current.to);
sum+=current.length;
}
}
return sum;
}
int main()
{
int n;//村庄数
while(cin>>n)
{
if(n==0) break;
int edgeNumber=(n-1)*n/2;
Initial(edgeNumber);
for(int i=0;i<edgeNumber;++i)
{
cin>>edge[i].from>>edge[i].to>>edge[i].length;
}
int answer=Kruskal(n,edgeNumber);
cout<<answer<<endl;
}
}