DFT、DTFT、DFSの違いと接続

DFT、DTFT、DFS / DTFSの違いと接続

フーリエ変換は、離散シーケンスまたは連続信号を変換できます。

フーリエ変換とフーリエ級数

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CTFT：$x（t）\to X（j個の\Omega は）$
時間領域から周波数領域に連続信号を変換、周波数領域で、連続的である$\Omega （rad/s）$は座標軸であり、[0,2π]を描画し
ます。コンピューターはこの変換を実行できません。数学的に導出するか、連続信号を離散シーケンスにサンプリングし、FFTを使用して増加させます。ポイント数NCTFTを概算する

DTFT（FT）： $x（n）\to X（{および}^{jは\omega }）$
時間領域から周波数領域に離散シーケンスを変換する。周波数領域が連続している、と$\omega （rad）$は座標軸です。[0,2π]の描画
DTFTは、連続頻度データをコンピューターで処理できないため、使用量が少なくなります。

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周波数座標の関係f、Ω、ω、kf、\ Omega、\ omega、kについては、メモリの2つのグループに分割する方が便利です。$f、\Omega 、\omega 、k$は、物理周波数、循環周波数、およびデジタル周波数の間の関係を指すことができます

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DFT：$x（n）\to X（k）$
は、離散シーケンスを時間領域から周波数領域に変換します。周波数領域は離散であり、kkがあります。$k$は座標軸であり、DFT関数（または高速フーリエ変換FFT）を使用する場合は[0、N]を描画し
、変換点の数NNを決定する必要があります。$N$、一般的に2 n 2 ^ nを取る$2^n$、$k$の最大値はNであり、これはDTFTの2πに対応します。

%matlab程序
N = 512;
xn = [1 2 3 0 0 0];
Xk = fft(xn,N)

DFS / DTFS：x〜$\stackrel{〜}{バツ}（n）\to \stackrel{〜}{バツ}（k）$
無限に長いシーケンスを時間領域から周波数領域に変換します。周波数領域は離散的で、kkを使用します。x〜（n）\ tilde（x）（n）の場合、$k$は座標軸
です。$\stackrel{〜}{バツ}（n）$は$x（n）$の期間延長、次に$\stackrel{〜}{バツ}（k）$も$X（k）$期間の延長、つまりDFTとDFSは実際には主な価値を取る対サイクル延長関係

補足：DFTはDTFTのサンプリングと同等です

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