＃691（Div。2）C。行GCD（最大公約数の性質）

タイトル説明

2つの正の整数シーケンスa1、…、anとb1、…、bmが与えられます。各j = 1、…、mについて、a1 + bj、…、an + bjの最大公約数を見つけます。

入力

最初の行には、2つの整数nとm（1≤n、m≤2・105）が含まれています。
2行目には、n個の整数a1、…、an（1≤ai≤1018）が含まれています。
3行目には、m個の整数b1、…、bm（1≤bj≤1018）が含まれています。

出力

m個の整数を出力します。それらのj番目はGCD（a1 + bj、…、an + bj）と等しくなければなりません。

例

入力
4 4
1 25 121 169
1 2 7 23
出力
2 3 8~24

一般的なアイデア

n個の数a []とm個の数b []を与えます。尋ねる$gcd（b\left[i\right]+a\left[1\right]、b\left[i\right]+a\left[2\right]、\dots \dots 、b\left[i\right]+a\left[n\right]）$的值（1 <= i <= m）。

トピック分析

gcd（a、b）= gcd（a、b − a）gcd（a、b）= gcd（a、ba）であることがわかっています$gcd（a、b）=gcd（a、b-a）$。
したがって：$gcd（a+x、b+x、c+x、d+x）$
=$gcd（a+x、b+バツ-A-x、c+バツ-b-x、d+バツ-c-x）$
=$gcd（a+x、b-A、c-b、d-c）$

だから答えが出てきます。
$gcd（b\left[i\right]+a\left[1\right]、b\left[i\right]+a\left[2\right]、\dots \dots 、b\left[i\right]+a\left[n\right]）$
=$gcd（b\left[i\right]+a\left[1\right]、a\left[2\right]-a\left[1\right]、\dots \dots 、a\left[n\right]-a[n-1]）$

コードは以下のように表示されます

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <map>
#include <unordered_map>
#include <queue>
#include <vector>
#include <set>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define PII pair<int,int>
#define x first
#define y second
using namespace std;
const int N=2e5+5,mod=1e9+7;
LL a[N],b[N]; 
int main()
{
    
    
	int n,m;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
	for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%lld",&b[i]);
	LL res=0;
	for(int i=2;i<=n;i++) res=__gcd(res,a[i]-a[i-1]);
	
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
    
    
		LL ans=__gcd(res,a[1]+b[i]);
		printf("%lld ",abs(ans));
	}
	return 0; 
}