CF940Eキャッシュバックソリューション

この質問はとても面倒なようですが、一見したところ、まったくアイデアがありませんでした。

しかし、トピックを注意深く分析すると、次のことがわかります。

• $c=1の$場合、答えは0ですが、そのような点はないようです。
• $c>>nの$場合、答えはシーケンスの合計です。
• $c=nの$場合、答えはシーケンスの合計から最小値を引いたものです。
• $1<c<N$且$n<2\times \times c$では、この時点でシーケンスは1つのセグメントにしか分割できず、他のシーケンスは長さ1の間隔と見なすことができます。
• $1<c<N$且$2\times \times c\le n$で、シーケンスを複数のセグメントに分割できますが、他のシーケンスは長さ1の間隔に分割できます。

したがって、間隔は2つだけです。長さ1と長さ$c$。

次に、主に1 <c <n 1 <c <nを検討します。$1<c<n$の状況。

この時点で、問題はdp問題になっていることがわかりました。

设 $f_{私}$aia_iを意味します$A_{私}$ 締め切りでの答え、そして：

• $1\le 私<c時間$：$$f_{私}=\sum _{j=1}^{私}{A}_J$$
• $c\le 私\le n時間$：$$f_{私}=分（f_{I-C}+su{m}_{私}-su{m}_{I-C}-min{n}_{私}、f_{I-1}+A_{私}）$$

説明：$sum$は接頭辞であり、配列$min{n}_{私}$ 表示 $[私は-c+1、i]$この間隔の最小値。

待機：一定間隔の最小値？これは単調なキューが行うことではありません！

したがって、単調キュー$O(n)$ 解决 $min{n}_{私}$ ，然后 $O（n）$ dpは問題ありません。

全体の複雑さ$O（n）$。

コード：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int MAXN = 1e5 + 10;
int n, c, q[MAXN], l = 1, r = 0;
LL a[MAXN], f[MAXN], minn[MAXN], sum[MAXN];

LL read()
{
    
    
	LL sum = 0, fh = 1; char ch = getchar();
	while (ch < '0' || ch > '9') {
    
    if (ch == '-') fh = -1; ch = getchar();}
	while (ch >= '0' && ch <= '9') {
    
    sum = (sum << 3) + (sum << 1) + (ch ^ 48); ch = getchar();}
	return sum * fh;
}

int main()
{
    
    
	n = read(), c = read();
	for (int i = 1; i <= n; ++i) a[i] = read();
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
	{
    
    
		while (l <= r && q[l] + c <= i) l++;
		while (l <= r && a[i] <= a[q[r]]) r--;
		q[++r] = i; minn[i] = a[q[l]]; sum[i] = sum[i - 1] + a[i];
	}
	for (int i = 1; i < c; ++i) f[i] = f[i - 1] + a[i];
	for (int i = c; i <= n; ++i) f[i] = min(f[i - c] + sum[i] - sum[i - c] - minn[i], f[i - 1] + a[i]);
	printf("%lld\n", f[n]);
	return 0;
}