[TSP問題]ホタルアルゴリズムに基づくTSP問題の解決[MatlabIssue 141] [経路計画24]

1.背景

問題の定義：巡回セールスマン問題
。n個の都市のセットとそれらの間の直接距離を前提として、各都市が1回通過し、合計移動距離が最短になるように、閉じた移動を見つけます。
セールスマン負担問題としても知られるTSP問題は、古い問題です。それは、1759年にオイラーによって提起された騎士の旅の問題にまでさかのぼることができます。1948年、American RAND Corporationによって推進され、TSPは現代のポートフォリオ最適化の分野で典型的な問題になりました。
TSPは、広範なアプリケーションの背景と重要な理論的価値を持つ組み合わせ最適化問題です。近年、ホップフィールドニューラルネットワーク法、シミュレーテッドアニーリング法、遺伝的アルゴリズム法など、この問題を解決するためのより効果的なアルゴリズムが数多く導入されています。
TSP探索空間は、都市の数nが増えると増加し、すべての移動ルートの組み合わせの数は（n-1）！/ 2です。このような広大な探索空間で最適解を見つけるには、従来の方法や既存の計算ツールには多くの計算上の問題があります。遺伝的アルゴリズムの検索能力を利用してTSP問題を解決するのは自然な考えです。

2.概要

ホタルアルゴリズムは、ホタルの点滅動作に触発されたヒューリスティックアルゴリズムです。ホタルの閃光の主な目的は、他のホタルを引き付ける信号システムとして機能することです。
仮説は次のとおりです。
ホタルは性別に依存しないため、1つのホタルが他のすべてのホタルを引き付けます。引き付けはその明るさに比例します。2つのホタルの場合、明るさの低いホタルが引き付けられるため、明るいホタルに移動します。ただし、1つは明るいホタルに移動します。距離が長くなると明るさが低下します。特定のホタルより明るいホタルがない場合は、ランダムに移動します。明るさは目的関数に関連している必要があります。ホタルアルゴリズムは、自然に触発された発見的最適化アルゴリズムです。
ここに写真の説明を挿入

3、ソースコード

clear;
clc;
close all;
X=[16.47,96.10
    16.47,94.44
    20.09,92.54
    22.39,93.37
    25.23,97.24
    22.00,96.05
    20.47,97.02
    17.20,96.29
    16.30,97.38
    14.05,98.12
    16.53,97.38
    21.52,95.59
    19.41,97.13
    20.09,92.55];
R=11;
MAXGEN=200;
NIND=100;
D=Distanse(X);
N=size(D,1);
%%初始化种群
Chrom=InitPop(NIND,N);
%%在二维图上画出所有坐标点
figure
plot(X(:,1),X(:,2),'o');
%%画出随机解的路线图
DrawPath(Chrom(1,:),X);
pause(0.0001)
%%输出随机解的路线和总距离
disp('初始种群中的一个随机解：')
OutputPath(Chrom(1,:));
Rlength=PathLength(D,Chrom(1,:));
disp(['总距离：',num2str(Rlength)]);
disp('-------------------------------------------------------------------------------------------------')
%%优化
gen=0;
figure;
hold on;box on
xlim([0,MAXGEN])
title('优化过程')
xlabel('代数')
ylabel('最优值')
ObjV=PathLength(D,Chrom);                           %计算路线长度title('优化过程')xlable('代数')ylable('最优值')
preObjV=min(ObjV);
while gen<MAXGEN
    %%计算适应度
    ObjV=PathLength(D,Chrom);                        %计算路线长度
    %fprintf('%d    %1.10f\n',gen,min(ObjV))
    line([gen-1,gen],[preObjV,min(ObjV)]);pause(0.0001)
    preObjV=min(ObjV);
    FitnV=Fitness(ObjV);
    for i=1:NIND
        K=0;
        subject=zeros(NIND,N);
        for j=1:i-1
            dij=ristanse(Chrom(i,:),Chrom(j,:));
            if dij<=R
                K=K+1;
                subject(K,:)=Chrom(j,:);
            end
        end
        for j=i+1:NIND
            dij=ristanse(Chrom(i,:),Chrom(j,:));
             if dij<=R
                K=K+1;
                subject(K,:)=Chrom(j,:);
             end
        end
        if K==0
        subject1=zeros(1,N);
        else subject1=zeros(K,N);
        end
 
        end
        end
    end
     gen=gen+1;
end
%%画出最优解的路线图
ObjV=PathLength(D,Chrom);
[minObjV,minInd]=min(ObjV);
DrawPath(Chrom(minInd(1),:),X)
%%输出最优解的路线和总距离
disp('最优解')
p=OutputPath(Chrom(minInd(1),:));
disp(['总距离:',num2str(ObjV(minInd(1)))]);
disp('-------------------------------------------------------------------')

四、操作効果