インターネット上にはオイラーアングルの定義がたくさんあります。検索してみるとわかりますが、これらの概念や定義は理解しているようですが、初心者の方にはわかりにくいところもあるかもしれません。この記事では、いくつかのアイデアを紹介し、これを説明します。エラーがある場合は、訂正してください。
この記事では、概念の説明に焦点を当てており、特定の計算は含まれていません。
最初に問題を見てみましょう。空間内の点pは、軸を中心にωの角度で点p 'に対して回転します。p'の座標と回転行列を見つけます。これは
オイラー角度によって解決される問題です。ただし、オイラー角度法では「1つの軸が1つの角度を回転する」は「3つの軸を中心に3つの角度を連続的に回転する」に分解されます（つまり、軸角度とオイラー角度の間の変換問題、興味のある学生は自分で勉強できます）。
分解後、3つの回転が表示されます軸、および3つの回転軸の方向が回転すると、回転軸の方向（右側の規則）は、剛体の「方向」、「方向」、または「方向」、「向き」を表します。これは、これらの名詞が存在する場所です。いくつかのオイラー角度の概念の意味
以下で詳しく説明します。次に、オイラー角度の計算方法を推測します。
固定座標系xyzの剛体上の点pのベクトルはvです。剛体上のアクティブ座標系X0Y0Z0はxyzと一致し、X0Y0Z0は剛体と同期して移動します。
回内/動的オイラー角度
内部回転/動的オイラー角度、軸シーケンス：Z0-X1-Y2;角度シーケンス：（γ、α、β）。
反時計回りに3回回転すると、アクティブな座標系はoX0Y0Z0-> oX1Y1Z1-> oX2Y2Z2-> oX3Y3Z3になります。
3回転が完了したら、oX3Y3Z3の点pのベクトルをV3に設定します。同期回転なので、V3 = vです。
内部回転の回転軸は「アクティブ座標系の軸」または「アクティブ座標」であることに注意してください。独自の軸を中心に結ばれている」
さて、計算するのに何が「oX3Y3Z3ベクトルであるV3 oX0Y0Z0ベクトルにV30」それは計算に相当します。
「3つの回転後のPポイント」は「oX0Y0Z0ベクトルであるV30。」ためoX0Y0Z0の一致oxyzと、もそうoxyzの「3回転後の点p」のベクトルV30を計算することです。
V3はoX3Y3Z3のベクトルであり、そしてoX0Y0Z0のベクトルであるV30。見つけるV30はに従ってV3明らかにすることである座標変換であり、変換ベクトルV3をベクターにoX3Y3Z3にV30 oX0Y0Z0で。変換行列をRとします、次に：V30 = R * V3は変換行列Rのみを必要とし、V30を取得できます。
もちろん、あなたが間接的な方法でRを見つける必要があるので、直接Rを見つけることは非常に面倒である。計算は主に3つの段階に分かれています。
1.最初に見つけベクトルのV32 V3であるoX2Y2Z2では、、変換、ベクトルV3をするoX3Y3Z3でV32 oX2Y2Z2に。：回転軸oY3時計回りの回転βoX2Y2Z2位置に（又は反時計回りの回転-βoX2Y2Z2位置に）設定し、R32に変換行列が存在するの周りに座標系oX3Y3Z3に.Equivalent V32 = R（Y3、-β）* V3
2.検索ベクトルのV31 V32をつまり、oX1Y1Z1に、変換ベクトルV32 oX1Y1Z1にoX2Y2Z2である。これはoX2Y2Z2位置と回転軸OX2時計回りの回転αoX1Y1Z1の位置（又は左回転-αへの座標系oX3Y3Z3と等価ですoX1Y1Z1位置）があり、変換行列がR31であると仮定します。V31 = R（X2、-α）* V32
3. oX0Y0ZでV31のベクトルV30を見つけます。つまり、oX1Y1Z1のベクトルV31をoX0Y0Z0に変換します。これは、座標系oX3Y3Z3のoX1Y1Z1位置および回転軸oZ1の時計回りの回転γからoX0Y0Zの位置（または反時計回りの回転-γ）に相当します。 oX0Y0Z0位置）...
変換行列がR（Z1、-γ）であるとすると、次のようになります：V30 = R（Z1、-γ）* V31
4.最終的に得られる：V30 = R（Z1、-γ）* V31 = R（Z1、-γ）* R（X2、-α）* V32 = R（Z1、-γ）* R（X2、-α ）* R（Y3、-β）* V3。
5.設定复合取阵R（γ、α、β）：V30 = R（γ、α、β）* V3 = R（γ、α、β）* v。
R（γ、α、β）= R（Z1、-γ）* R（X2、-α）* R（Y3、-β）
最終結果は次のとおりです。
最終結果はWanweipediaの説明の結果と同じです。リンクの説明を追加してください（最後のZ1X2Y3 = ...このZ1X2Y3は行列乗算の順序を表すことに注意してください。この結果は、実際には静的オイラーです。角度複合回転行列、その角度次数（γ、α、β）、軸次数はyxzですが、静的/動的オイラー角度は同等であるため、動的オイラー角度（γ、α、β）、軸次数Z0-と同等です。 X1-Y2）。
複合回転行列と複合変換行列に関して、
上記の複合変換行列はアクティブ座標系用であり、アクティブ座標系の座標の変換を含みます。
上記の回転プロセスは、固定座標系oxyzのpから剛体上の点と見なすこともできます。座標は、
p '座標に対して3つの異なる軸（oxyzの3つの直線）を中心に連続的に回転します。複合回転行列をRとすると、p' = R * pとなります。
ここでの複合回転行列Rは、実際には複合変換を持っています。行列R（γ、α、β）：R = R（γ、α、β）
注：p、p 'はすべて、アクティブな座標系とは関係のない固定座標系oxyzの座標を表します。
計算プロセスでは「変換行列」が使用されますが、最終的な目標は、実際にはp 'の座標を見つけるために「複合回転行列」を見つけることです。
外旋/レストオイラー角度
外部回転/静的オイラー角、軸の順序：YXZ、角度の順序：（γ、α、β）
反時計回りの回転の3倍、アクティブ座標系oX0Y0Z0-> oX1Y1Z1-> oX2Y2Z2-> oX3Y3Z3ある。
注外部そのスピンの回転軸は「固定座標系の軸」です。つまり、アクティブ座標系は、自身の座標軸を中心に回転するのではなく、「固定座標系の座標軸」を中心に回転します。
この種のオイラー角度はわかりやすいです。3D座標系oxyzでzxy座標軸（β、α、γ）を連続的に回転させる必要があります。説明はありません。
リジッドボディ上の点pは、常に固定座標系oxyzの座標軸を中心に回転するため、アクティブ座標系とは関係がなく、計算プロセスにはアクティブ座標系は含まれません。
固定座標系oxyzに点pのベクトルvを設定します。
計算プロセス：
1。最初の回転、点pはy軸を中心に反時計回りにγ回転し、基本回転行列r（y、γ）を設定し、回転ベクトルv1：V1 = R（Y、γ）V。第二の回転のための2、点PがX軸回りに回転反時計回りにαに進み、基本的な回転行列R（x、α）、および回転ベクトルセットV2：V2 = R（Xは、α）V1。3.第3の回転については、点Pが設定され、z軸の周りを回転βの反時計回りに基本的な回転行列R（z、β）を継続し、回転ベクトルV3：V3 = R（z、β）V2 4 。V3 = R（z、β）V2 = R（z、α）、R（x、α）V1 = R（z、β）R（x、α）、 R（Y、γ）V。5.化合回転してみましょう行列R（γ、α、β）：V3 = R（γ、α、β）のV R（γ、α、β）= R（z、β）
r（x、α） r（y、γ）
最終結果：
この結果はWanwei百科事典の結果と一致しています。リンクの説明を追加してください（最後のZ1X2Y3 = ... Z1X2Y3は基本的な回転行列の乗算の順序であり、軸の順序は実際にはyxzです） ）。
内部回転と外部回転は同等です
上記の計算の結果、内部回転オイラー角度と外部回転オイラー角度は同等です。つまり、最終的な「複合回転行列は同じ」です
。r（γ、α、β）= r（z、β）r（x、 α） r（y、γ）= R（γ、α、β）= R（Z1、-γ）R（X2、-α） R（Y3、-β）
もちろん、「これら2つのオイラー角度の角度同じ順序」、「軸の順序が逆になっています」。