トピック
アレイの少額の定義は以下の通りである：
例えば、配列s = [1、3、5、2、4、6]に
数値の和未満またはSの左側にS [0]に等しい[0]が0であり;
Sにおける[ 1]の左側のs [1]
以下の数値の合計は1です。s[2]の左側のs [2]以下の数値の合計は1+ 3 = 4です
。s[3]の左側の数値の合計は1です。s [3]
以下の数値の合計は1です。s[4]の左側のs [4]以下の数値の合計は1+ 3 + 2 = 6です
。s[5]の左側の数値の合計は以下です。s [5]に等しい数の合計は1+ 3 + 5 + 2 + 4 = 15です。
したがって、sの小さい合計は0 + 1 + 4 + 1 + 6 + 15 = 27です。
配列sが与えられると、実現関数はsの小さい合計を返します
[必須]時間の複雑さはO（nlogn）で、空間の複雑さはO（ n）
トピックリンク
アイデア
マージの実現は難しくありません。難しいのは、マージによって実現できる理由です。これには、別の方向に考える必要があります。
各数値について、必要なのは、左側にあるそれ以下のすべての数値の合計です。すべての数値の合計を求めます。次に、合計して結果を取得します。
結果だけを見ると、s[i]右側の数値がそれよりも大きい場合n个、最終結果におけるこの数値の寄与はであることがわかりますn * s[i]。
たとえば、タイトルの説明の例
。s[1]の左側にあるs [1]
以下の数値の合計は1です。s[2]の左側にあるs [2]以下の数値の合計は1+ 3 = 4です。 ;
S未満またはSに等しい[3]の数であり、1である[3]を左;
[4] Sの左側未満またはSに等しい数は1 + 3 + 2 = 6である[4];
でs [5]の左側の数値の合計がs [5]以下の場合、1 + 3 + 5 + 2 + 4 = 15になります。
見られますs [0]の右側にはそれ以上の数字が5つあります、それでs[0]5回追加されました、s [1]の右側にはそれ以上の数字が3つあります、だからs[1]3回追加しました。後ろも同じです。したがって、マージのプロセスで毎回s[i]、それ以上の権利がいくつあるかを確認できます。
import java.util.*;
/**
* @author 香榭的落叶
*/
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
int[] arr = new int[n], temp = new int[n];
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
arr[i] = sc.nextInt();
}
System.out.println(mergeSort(arr, 0, n - 1, temp));
}
static long mergeSort(int[] arr, int l, int r, int[] temp) {
if (l == r) return 0;
int mid = l + (r - l) / 2;
return mergeSort(arr, l, mid, temp)
+ mergeSort(arr, mid + 1, r, temp)
+ merge(arr, l, mid, r, temp);
}
static long merge(int[] arr, int l, int mid, int r, int[] temp) {
int i = l, j = mid + 1;
long ret = 0;
int idx = l;
while (i <= mid && j <= r) {
//之前在这有一个疑问，归并的时候[l, mid],[mid + 1, r]肯定是有序的
//为什么计算结果的时候不加上[i + 1, mid]这一段
ret += arr[i] <= arr[j] ? (r - j + 1) * arr[i] : 0;
temp[idx++] = arr[i] <= arr[j] ? arr[i++] : arr[j++];
}
while (i <= mid) temp[idx++] = arr[i++];
while (j <= r) temp[idx++] = arr[j++];
//参数含义：src, srcPos, dest, destPos, len
System.arraycopy(temp, l, arr, l, r - l + 1);
return ret;
}
}
慎重に検討した後、前の段落は再帰サブプロセス中にすでに計算されています。
配列などarr = [1, 3, 5, 2, 4]。その子プロセスは、再帰が続く場合：
[1, 3, 5], [2, 4]
[1, 3] [5]、[2], [4]
[1],[3] [5]
に[1],[3]マージの計算過程が小さすぎると、3となっている、[1, 3] 与 [5]マージ時間プラス3は必要ありません。つまり、マージが実行されるたびに、2つの大きなセグメントがマージされ、今回は[i + 1, mid]このセグメントが前のマージラウンドで累積されています。