分割して征服する：マージソート

分割して征服する：マージソート

分割して征服する：一般的な手順

1. 元の問題を複数のサブ問題に分解します
2. サブ問題を解決する各サブ問題を再帰的に解決する
3. 問題の解決策を組み合わせて、結果を元の問題の解決策にマージします

マージソート

基本的な考え方：
2つ以上の順序付けられたサブシーケンスを順序付けられたシーケンスに「マージ」します。内部ソートでは、通常、双方向マージソートが使用されます。つまり、隣接する2つのレコードは順序付けられたサブシーケンスです。

アルゴリズムフロー：

1. 配列A[1,n]スケジューリング問題分解へA[1,n/2]とA[n/2 +1,n]スケジューリング

2. サブ問題を再帰的に解決して、 2つの順序付けられたサブアレイを取得します

3. 2つの順序付けられたサブ配列を1つの順序付けられた配列に結合します

   マージソート：分解の配列、手持ち所有、一緒に解決され、ソート

手順は次のとおりです（小さいものから大きいものへ）。

void merge_sort(int *A, int L, int R, int *T){
    
    
	if(R-L > 1){
    
    
		int M = L + (R-L)/2;	//划分
		int l = L, m = M, i = L;
		
		merge_sort(A, L, M, T);	//递归求解 
		merge_sort(A, M, R, T);	//递归求解 
		
		while(l<M || m<R){
    
    
			if(m>=R || (l<M && A[l]<=A[m]))
				T[i++] = A[l++];	//从左半数组复制到临时空间 
			else
				T[i++] = A[m++];	//从右半数组复制到临时空间 
		} 
		
		for(i=L; i<R; i++)	//从辅助空间复制回 A 数组 
			A[i] = T[i];
	}
}

n個のレコードをマージおよびソートする時間の複雑さはO（nlog ₂ n）です。これは：

1. 各マージの時間の複雑さはO（n）です。
2. ログの合計の₂ n個のパスが必要とされます。

例：

タイトルの説明
長さnの整数シーケンスが与えられます。このシリーズを最小から最大にソートするには、マージソートを使用してください。そして、ソートされたシーケンスを順番に出力します。

入力フォーマット
2行の入力があり、最初の行には整数nが含まれています。
2行目には、番号シーケンス全体を表すn個の整数（すべての整数は1〜109の範囲）が含まれています。

出力形式
出力は、n個の整数を含む行であり、ソートされた番号のシーケンスを示します。

データ範囲
1≤n≤100000

入力例：
5
3 1 2 4 5

サンプル出力：
1 2 3 4 5

コード：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;
int q[N],T[N];

void merge_sort(int *A, int L, int R, int *T){
    
    
	if(R-L > 1){
    
    
		int M = L + (R-L)/2;
		int l = L, m = M, i = L;
		
		merge_sort(A, L, M, T);
		merge_sort(A, M, R, T);	
		
		while(l<M || m<R){
    
    
			if(m>=R || (l<M && A[l]<=A[m]))
				T[i++] = A[l++];
			else
				T[i++] = A[m++];
		} 
		
		for(i=L; i<R; i++)	
			A[i] = T[i];
	}
}

int main(){
    
    
	int n;
	
    scanf("%d", &n);
    
    for (int i = 0; i < n; i++) 
		scanf("%d",&q[i]);
    
    merge_sort(q, 0, n, T);
    
    for (int i = 0; i < n; i++) 
		printf("%d ",q[i]);
    
    return 0;
}