二分探索木の性質：
1、左側のサブツリー上のすべてのノードの値は、ルートノードの値以下です。
2、右側のサブツリー上のすべてのノードの値は、そのルートノードの値以上です。
最大ヒープ特性：
1、2つのサブツリーのすべてのノードの値は、ルートノードの値以下です。
1.前任者と後任者：
バイナリツリーでの実行中間オーダートラバーサル（レイヤー順ではない）、トラバーサル後の順序、現在のノードの前のノードはこのノードの先行ノードであり、現在のノードの次のノードはこのノードの後続ノードです。
1.1二分探索木の場合：
ノードx先行ノード：x.key最大のキーノード（15前駆体前駆体4,7 6,17 6）よりも小さい;
ノードx後続ノード：x.key最小のキーノード（6 7、7の後継、9の後継、13の後継15）;
後継の疑似コード：
int TreeSuccessor(node x)
{
if(x.right != NULL) return Tree_minmum(x.right);
y = x.p;
while(y!=NULL && x ==y.right){
//若x为右节点，则后继为最低的祖先且其左孩子也是祖先（13的后继15）
x = y;
y = y.p;
}
return y; //若x为左节点，则返回父节点
}
2.挿入と削除：
2.1。挿入：
新しく挿入されたノードは常にリーフノードですしたがって、見つかった適切な位置は空であり、空のノードの親ノードが挿入のために記録されます。
擬似コードを挿入：
void TreeInsert(Tree T, node z)
{
y = NULL;
x = T.root; //x用于找位置指导为空即找到，y为x的父节点
while(x != NULL){
y = x;
if(z.key<x.key){
x = x.left;
}else{
x = x.right;
}
}
z.p = y;
if(y == NULL){
// 树为空
T.root = z;
}
else if (z.key<y.key){
y.left = z;
}
else{
y.right = z;
}
}
13は15の下に挿入されます：
2.2。削除：
3つの状況があります：
a）単純な状況：子が1つだけあるか、子がない場合、別の子またはNULLに置き換えますz
b）複雑な状況： 2人の子供がいて、適切な子供が後継者であるかどうかにかかわらず、2つの状況に分けられます。
目的：z後継が後継ですy（z最小値がより大きい）
b1）正しい子は彼の後継者です：後継者にy置き換えるz
右の子は後続（彼の最小値よりも大きい）であり、右の子に左の子がないことを示します。
b2）正しい子は彼の後継者ではない：後継者とy場所で、子供の権利y、y代わりにz
偽のコード：
// v数代替u树的小函数
void Transplant(Tree T, node u,node v)
{
if(u.p = NULL) t.root = v;
else if(u = u.p.left) u.p.left = v;
else u.p.right = v;
if(v != NULL) v.p = u.p;
}
ノードの削除機能：
**リファレンス：**アルゴリズムの概要：セクション12.2クエリのバイナリ検索ツリーとセクション12.3の挿入と削除
総括する：
1.二分探索木の性質：左側のサブツリーのすべてのノードはルートノードよりも小さい（右側のサブツリーはより大きい）。
2.先行および後続は、順序どおりのトラバース後のノードを指します。
3.二分探索ツリーの後続（先行）は、ノードより大きい（より小さい）ノードの最小（最大）ノードです。
4.バイナリ検索ツリーに新しく挿入されたノードは常にルートノードから始まり、ルートノードから始まり、空のリーフノードと比較されます。（これは、ヒープにノードを挿入することとは異なります。ヒープは最初にヒープの最後に配置され、次にルートノードと比較して、大きい場合は上に移動します）。
5.バイナリ検索ツリーから削除します。子が1つしかない場合、または子がない場合は、削除したノードを別の子またはNULL zに置き換えます。子が2つある場合は、削除したノードを後続ノードに置き換えます。
6.二分探索木での基本操作（挿入、削除、先行、後続、最大、最小）の時間は、期待される高さがlg（n）であるため、木の高さに比例します。平均稼働時間lg（n）です。
7.赤と黒の木最悪の実行時間lg（n）です。