アルゴリズムの説明
（この記事は、メビウスの逆転を学んだことを前提としています（〃 '▽'〃）
メビウス関数には次のプロパティがあることがわかります：\（\ sum \ limits_ {d | n} \ mu（d）= [n = 1] \）
この特性に従って、ふるいのようなもの、つまり最初は\（0 \）である配列を記述します。最初の\（I \）ホイール、\（I \）の倍数であるプラス\（\ MU（I）\） 。
\（N- \）ホイールの後、明らかにのみ第一の位置は左\（1 \）を、他のものになっている（0 \）\。この表を理解し、下を見下ろしてください。
したがって、ここで\（n = 1 \）のときに答えを求めると仮定しますが、簡単に見つけることができるのは\（n \）の倍数の答えの合計、つまりピンチを変換する方法（⊙.⊙）だけです。
私たちは、セット（\ f（x）が）\表し\（N \）を正確に\（X \）答え、\（F（X-）が\）を表す（\ n）を\に\（X \）複数回答そして、それは\（\ sum \ limits_ {d | n} f（n）\）です。
考虑\（\ sum \ limits_ {i = 1} ^ {n} \ mu（i）F（i）\）、
それ\（= \ sum \ limits_ {i = 1} ^ {n} \ sum \ limits_ {i | j} \ mu（i）f（j）\）
各\（f（i）\）が何回カウントされるかを考えてみましょう。
\（\ sum \ limits_ {j = 1} ^ {n} f（j）\ sum \ limits_ {i | j} \ mu（i）= \ sum \ limits_ {j = 1} ^ {n} f（j ）[j = 1] = f（1）\）
\（f（1）\）私たちが要求したものではありません、\（n \）はたまたま\（1 \）の計画です（✪ω✪）
したがって、問題を解決するためのメビウスの断固たるステップ：
- \（n = 1 \）プログラムに変換します（通常、このステップでの考え方を比較します）
- \（n \）の倍数のスキームを見つけ、
これは少し抽象的だと言ってください、またはいくつかの質問をしてください☆めまい
離陸〜
T1。CF 439E
与えられた\（Q \）クエリ、与えられた各\（N-、K \）は、どのように多くの方法を尋ねた\（N- \）に\（K \）番号が追加され、すべての数の\ （\ gcd \） is \（1 \）（ie：part of \（\ gcd \）is not allowed to \（1 \）、for when \（n = 20、k = 3 \）、\（\ { 2,3,15 \} \）は合法的な分割のセットです）
\（q、n \ le 10 ^ 5、k \ le n \）
解決策
上記の「\（n = 1 \）プラン番号」に変換する方法
セットが\（F（I）\）を表し：\（K \）数\（\ GCD = I \）番号スキーム、\（F（I）\）を表し：\（K \）番号\ （\ gcd \）は、\（i \）の倍数であるスキームの数です（つまり、\（k \）がすべて\（i \）の倍数であるスキームの数）。
\（F（i）\）は良いです。明らかに、この時間\（I \）がある（N- \）\因子（\（K \）の数である\（I \） 、倍数、彼らは追加\（N- \）である（\ I \ ）））。そうでない場合、\（F（i）= 0 \）
次に、すべての数は\（i \）の倍数の除算スキームであり、\（i \）数を1つのブロックにマージできます。次に、\（n / i \）ブロックがあり、\（k \）に分割できます。各部分について、解の数を見つけます。我々は、次に\（N / I \）は中間ブロックを挿入（N / I-1 \ \ ） バッフル、選択\（K-1 \）一つ置くことができる\（N- \）に番号（\ k \）パーツ。各パーツは\（i \）の倍数です。このように、スキームの数は\（F（i）= C_ {n / i-1} ^ {k-1} \）です。前処理階乗および階乗逆、この\（O（1）\）計算。
次に、メビウスの除外式によれば、\（f（1）= \ sum \ limits_ {i = 1} ^ {n} F（i）\）です。次に、この質問では、タイプを変更する必要があります（上記を参照）。\（i | n \）、\（F（i）\）は、上記の方法に従って計算できます。それ以外の場合は、\（F（i）= 0 \）です。。したがって、\（f（1）= \ sum \ limits_ {i | n} F（i）\）
次に、この列挙係数は\（O（\ sqrt {n}）\）です。全体の複雑さ\（O（q \ sqrt {n}）\）は合格します。
コード（スペースの問題のため、ホームページを掲載したくありません（* ▽ *））（コードが理解できない右下隅に連絡するか、コードのコメント領域にコメントを残してください~~❤）
T2。CF 900D
それは分裂の問題でもあります。\（T1 \）と同等：
- \（k \）制限を削除する
- 問い合わせのグループ。スコープは\（n \ le 10 ^ 9 \）に変更され、回答モードは\（10 ^ 9 + 7 \）です。
- パラメータ\（y \）を指定して、すべての数値を割ります\（\ gcd = y \）（\（1 \）に等しいのではなく）
解決策
すべての数字（\ \ GCD = Y \）で割った全てに対応する、\（Y \）の後に\（\ = GCD 1 \） 。
その場合、\（k \）制限はありません。これは、ランダムに選択/選択解除されたすべてのパーティションに相当します。これ⊙（・◇・）どう？
仮定\（N- \）バッフルを、答えは（^ {N-2} \）\。その場合、\（n \）の数は制限されず、各数は\（y \）の倍数であり、解の数は\（2 ^ {n / y-1} \）です。
次に、\（n \ le 10 ^ 9 \）の場合、\（\ mu \）の一部のみを除外でき、範囲を超える場合は、暴力的である必要があることに注意してください。
この時間の複雑さは少し形而上学的です...しかし、それでもまずまずですφ（>ω<*）
T3 CF1036F
\（T \）グループクエリ、毎回\（[2、n] \）に適切な数値がいくつあるか。数値\（x \）は「適切な数値」であり、\（\ sqrt [k] {x} \）が整数であるような\（k \）はありません。
\（T \ le 10 ^ 5、x \ le 10 ^ {18} \）。
解決策
数は「良い数」であり、素因数を分解した後、すべての指数\（\ gcd = 1 \）
次に、すべての指数の\（\ gcd \）がどのように\（k \）の倍数であるかを考えます。明らかに、このスキームの数は\（\ lfloor \ sqrt [k] {x} \ rfloor \）です。
次に、\（k \）はおそらく\（60,70 \）に列挙されれば十分です。
そして、カード億の少し O（╥﹏╥）Oにより一定のパス
おわりに
私の上のでたらめを注意深く読んで理解すれば...
おめでとうございます！メビウス反転を学んだ！φ（>ω<*）
花の終わり~~~