https://codeforces.com/problemset/problem/367/C
タイトル
あなたにはm個の数があり、各数には無限の数があります。これらの数値を使用して、長さnの配列aを形成します。お願い
- 数xと数yが選択されている場合、2つの数は配列の少なくとも1つの位置で隣接します。iが存在するため、a [i] = xおよびa [i + 1] = y、またはa [i] = yおよびa [i + 1] = x
配列の値は、配列を構成する数値の値によって決まります。i番目の数値の値はv [i]です。
空の配列の値は0です。1からmまでのiを考慮してください。i番目の数値が表示される場合、配列の値は+ vになります[i]
配列の値を最大化するために配列を形成する方法を尋ねます
$ 1 \ leqslant n \ leqslant 2 \ times10 ^ 6、1 \ leqslant m \ leqslant 10 ^ 5 $
$ 1 \ leqslant v_i \ leqslant 10 ^ 5 $
解決策
選択した数値をグラフに描画します。すべての数値は2つのエッジを2つずつ接続する必要があり、問題はすべてのエッジを最小のステップで歩く方法です。
それからオイラーの質問になります
オイラー道路を形成するために必要かつ十分な条件は、次のとおりです。次数が奇数のポイントが最大で2つあり、残りは次数が偶数のポイントです。
オイラーループを形成するために必要かつ十分な条件は、すべての点が次数が等しい点であることです。
オイラー道路またはオイラー回路を形成できない場合は、隣接する数値が1回だけ出現する必要がなく、最後にシーケンスを取得できるため、エッジを追加する必要があります。
n個の数によって形成されるエッジの数は
\ [\ frac {n \ cdot（n-1）} {2} \]
各ポイントの次数は$ n-1 $です
nが奇数の場合、オイラーループを形成でき、配列の長さはエッジの数と等しくなります。
nが偶数の場合、すべてのポイントの次数は奇数になります。n> 2の場合、$ \ frac {n} {2} -1 $エッジを追加して、$ n-2 $ポイントの次数が+1になるようにする必要があります。偶数、オイラー道路を形成するためにn = 2の場合は0エッジを追加
これは、明らかに要件を満たす最小の長さの配列です。1つ少ない場合、すべてのエッジをトラバースすることはできません。1つ以上ある場合は、最小の長さであってはなりません。
だからあなたは$ O（m）$で最も多くの数を得ることができ、それから合計に貪欲です
時間の複雑さ$ \ mathcal {O}（m \ log m）$
ACコード
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define REP（i、a、b）for（int i =（a）; i <（b）; i ++）
#define REPE（i、a、b）for（int i =（a）; i <=（b）; i ++）
#define PERE（i、a、b）for（int i =（a）; i> =（b）; i--）
名前空間stdを使用します。
typedef long long ll;
#define MAXM 100007
int arr [MAXM];
inline bool cmp（int a、int b）{return a> b;}
int main（）{
int n、m; scanf（ "％d％d"、＆n、＆m）;
REP（i、0、m）scanf（ "％* d％d"、＆arr [i]）;
sort（arr、arr + m、cmp）;
int ch = -1; ll ans = 0;
PERE（x、m、1）{
ll t = ll（x）*（x-1）/ 2;
if（（x＆1）== 0）t + = x / 2-1;
if（t <n）{ch = x; break;}
}
REP（i、0、ch）ans + = arr [i];
printf（ "％lld \ n"、ans）;
}