[問題の説明]
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Aiとアイ+ 1は乗法であり、所与のN行列{A1、A2、...、アン}、iが1,2 ...、N-1 =。どのようにも、このために必要最低限の数の行列乗算の積を計算するように、さらに製品を計算する行列を計算順序を決定します。
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例：
A1は、A（5×10）行列です。A2はA（10 * 15）行列です。
AがA3（2 * 15）行列である。
次に、2回の計算がある：
1.（A1A2）A3
2. A1（A2A3）が
乗算の最初の数は、10 * 5 * 5 * 15 + 15 * 2 = 900
乗算の第二の数は、10 * 15 * 5 * 2 + 10 * 2 = 400
明らかに、最適な順序は、（A1A2）A3、400回の乗算回数です。 -
行列乗算チェーン問題の説明：
一連のN個の行列を考えると、{A1、A2、...、アン }、 A1A2の積...アン、注文の数、すなわち、括弧方法を乗算最もシャオChengfa配列を見つけます。 -
動的なプログラミングの問題解決のためのアイデア
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最適な下部見つけるには
、製品のA1A2のを...任意の方法は、シーケンスが最後の場所1回の乗算の計算で特定の場所、2つの部分に分かれて括弧されます、我々は最初のA1を計算し、K、としてこの場所を覚えているだろう... AKおよびAK + 1 ...アン、2つの部分の乗算結果。
最適なサブ構造：A1A2 ... AkのとAkは+ 1ルームを分離括弧で最適な製品を想定し、プレフィックス娘鎖A1は... Akが実施形態では、最適なA1 ... Akは、括弧内の接尾必然である括弧で囲んチェーンは共感します。
当初、kの正確な場所を知っていない、我々はすべての偶数のk行列で割っべき正しい位置を見つけることが保証トラバースする必要があります。 -
再帰的な関係の確立
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支持テーブルを構築し、重複するサブ問題解決
再帰的手順の第2段階からは、溶液中に見出すことができるサブ問題は次元N×N個の補助テーブルMとすることができる重複がたくさんある[N] [n]は、S [n]は[ n]は、それぞれ、製品のコストとその最適セグメンテーション位置kを表します。
補助テーブルのS [n]は[n]はボトムアップシートで構成され、この方法は、チェーンマトリックス溶液2すべての長さを計算するために、増加するように、すなわちサブ問題解決を完了した後、3の長さを計算する工程を必要とチェーン行列、Nの長さまで。 -
例：
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建設補助テーブル：
計算順序：
計算：
M [I] [J]計算結果：
S [I] [J]計算結果：
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ダブルカウントを避けるために、再帰的な中間結果アップと二次元配列保存ボトム
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コアコード：
void MatrixChainOrder(int *p,int m[N][N],int s[N][N],int length)
{
int n=length-1;
int l,i,j,k,q=0;
//m[i][i]只有一个矩阵，所以相乘次数为0，即m[i][i]=0;
for(i=1;i<length;i++)
{
m[i][i]=0;
}
//l表示矩阵链的长度
// l=2时，计算 m[i,i+1],i=1,2,...,n-1 (长度l=2的链的最小代价)
for(l=2;l<=n;l++)
{
for(i=1;i<=n-l+1;i++)
{
j=i+l-1; //以i为起始位置，j为长度为l的链的末位，
m[i][j]=0x7fffffff;//先假定最小代价为int类型所能取到的最大值
//k从i到j-1,以k为位置划分
for(k=i;k<=j-1;k++)
{
q=m[i][k]+m[k+1][j]+p[i-1]*p[k]*p[j];
if(q<m[i][j])
{
m[i][j]=q;
s[i][j]=k;
}
}
}
}
cout << "最小的次数为：\n"<<m[1][N-1] << endl;
}
void PrintAnswer(int s[N][N],int i,int j)
{
if(i==j)
{
cout<<"A"<<i;
}
else
{
cout<<"(";
PrintAnswer(s,i,s[i][j]);
PrintAnswer(s,s[i][j]+1,j);
cout<<")";
}
}
- 完全なソースコード：
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=7;
//p为矩阵链，p[0],p[1]代表第一个矩阵，p[1],p[2]代表第二个矩阵，length为p的长度
//所以如果有六个矩阵，每个矩阵的行和最后一个矩阵的列，所以length=7，m为存储最优结果的二维矩阵，s为存储选择最优结果路线的
//二维矩阵
void MatrixChainOrder(int *p,int m[N][N],int s[N][N],int length)
{
int n=length-1;
int l,i,j,k,q=0;
//m[i][i]只有一个矩阵，所以相乘次数为0，即m[i][i]=0;
for(i=1;i<length;i++)
{
m[i][i]=0;
}
//l表示矩阵链的长度
// l=2时，计算 m[i,i+1],i=1,2,...,n-1 (长度l=2的链的最小代价)
for(l=2;l<=n;l++)
{
for(i=1;i<=n-l+1;i++)
{
j=i+l-1; //以i为起始位置，j为长度为l的链的末位，
m[i][j]=0x7fffffff;//先假定最小代价为int类型所能取到的最大值
//k从i到j-1,以k为位置划分
for(k=i;k<=j-1;k++)
{
q=m[i][k]+m[k+1][j]+p[i-1]*p[k]*p[j];
if(q<m[i][j])
{
m[i][j]=q;
s[i][j]=k;
}
}
}
}
cout << "最小的次数为：\n"<<m[1][N-1] << endl;
}
void PrintAnswer(int s[N][N],int i,int j)
{
if(i==j)
{
cout<<"A"<<i;
}
else
{
cout<<"(";
PrintAnswer(s,i,s[i][j]);
PrintAnswer(s,s[i][j]+1,j);
cout<<")";
}
}
int main()
{ int p[N],x,i;
int m[N][N],s[N][N];
cout<<"请依次输入每个矩阵的行和最后一个矩阵的列数："<<endl;
for(i=0;i<N;i++)
cin>>p[i];
MatrixChainOrder(p,m,s,N);
PrintAnswer(s,1,N-1);
return 0;
}
- ファイル名を指定して実行ショット：
インターネットからのマップの一部。
