[2018チームジョブ]リピータ - 生成部ルート関数反転+

フェイス質問

解決

　　$ M $ここによって元のタイトルに$ K $を示し、

　　{！\製品版のT_I} $$ \合計は_ {\ sum_ {iは1} ^ mt_i = = N} \ FRAC {N！} \ PROD [：$私は$回T_I番目のリピータリピート$を$、最終的な答えはに等しく、処分さD |！T_I] \\ = N \総和_ {\ sum_ {i = 1} ^ mt_i = N} \ PROD \ FRAC {[D | T_I]} {！T_I} $$

　　構造生成機能$ A（X）= \ sum_ {i = 0} ^ {\ inftyの} [D | I] {！I} \ FRAC {1}のx ^ I $、次に答えは$ A ^ M $ A $に等しいです。 $ N！$を乗じたN $倍係数

　　用单位根反演化简$ A（X）$：$$開始\ {ALIGN *} A（X）＆= \ sum_ {I = 0} ^ {\ inftyの} [D | I] \ FRAC {1} {私！}のx ^私\\＆= \ sum_ {i = 0} ^ {\ inftyの} \ FRAC {X ^ I} {私！} * \ FRAC {1} {D} \ sum_ {J = 0} ^ {D-1} w_d ^ {IJ} \\＆= \ FRAC {1}、{D} \ sum_ {J = 0} ^ {D-1} \ sum_ {I = 0} ^ {\ inftyの} \ FRAC {（w_d ^ J）^ I} {I！} X ^ I \\＆= \ FRAC {1}、{D} \ sum_ {J = 0} ^ {D-1} E ^ {w_d ^ JX} \端{ALIGN *} $$

　　$$ A ^ M = \ FRAC {1} {D ^ M}（\ sum_ {J = 0} ^ {D-1} E ^ {w_d ^ JX}）^ M $$

　　$ $ D = 1、答えは$ M ^ N $です

　　$ D = 2 $时、$$ \ {ALIGN *}を始めるA ^ M＆= \ FRAC {1} {D ^ M}（\ sum_ {J = 0} ^ {D-1} E ^ {w_d ^ JX} ）^ M \\＆= \ FRAC {1} {2 ^ M}（E ^ {W_2 ^ 0X} + E ^ {W_2 ^ 1X}）^ M \\＆= \ FRAC {1} {2 ^ M} \ sum_ {i = 0} ^ {M} \ binom {M} {I} E ^ {（W_2 ^ 0I + W_2 ^ 1（MI））X} \端{ALIGN *} $$

　　　　答案为：$$ \開始{ALIGN *}回答＆= N * \ FRAC {1} {2 ^ M} \ sum_ {I = 0} ^ M \ binom {M} {I} \ FRAC {（W_2 ^ 0I + W_2 ^ 1（MI））^ n}は{N！} \\＆= \ FRAC {1} {2 ^ M} \ sum_ {I = 0} ^ M \ binom {M} {I}（W_2 ^ 0I + W_2 ^ 1（MI））^ N \端{ALIGN *} $$

　　$ D = 3 $时、$$ \ {ALIGN *}を始めるA ^ M＆= \ FRAC {1} {D ^ M}（\ sum_ {J = 0} ^ {D-1} E ^ {w_d ^ JX} ）^ M \\＆= \ FRAC {1} {3 ^ M}（E ^ {w_3 ^ 0X} + E ^ {w_3 ^ 1X} + E ^ {w_3 ^ 2×}）^ M \\＆= \ FRAC {1} {3 ^ M} \ sum_ {i = 0} ^ {M} \ sum_ {J = 0} ^ {MI} \ binom {M} {I} \ binom {MI} {J} E ^ {（ w_3 ^ 0I + w_3 ^ 1J + w_3 ^ 2（MIJ））X} \端{ALIGN *} $$

　　　　答案为：$$ \開始{ALIGN *}回答＆= N * \ FRAC {1} {3 ^ M} \ sum_ {I = 0} ^ M \ sum_ {J = 0} ^ {MI} \ binom {M } {I} \ binom {MI} {J} \ FRAC {（w_3 ^ 0I + w_3 ^ 1J + w_3 ^ 2（MIJ））^ n}は{N！} \\＆= \ FRAC {1} {3 ^ M} \ sum_ {I = 0} ^ M \ sum_ {J = 0} ^ {MI} \ binom {M} {I} \ binom {MI} {J}（w_3 ^ 0I + w_3 ^ 1J + w_3 ^ 2 （MIJ））^ N \端{ALIGN *} $$

　　ユニットルート$ w_d ^ 1 = G ^ {\ FRAC {MOD-1}、{D}} $、$ G $ $ MOD $は、この問題の原始根が$ 7 $に等しくなります

　　$ O（M ^ {D-1} \ Nログ）$

　コード：

#include <cstdioを> 
する#include <iostreamの> 
する#include <アルゴリズム> 
の#include <CStringの>
 使用して 名前空間をSTD。
typedefの長い 長いLL。
const  int型のmod = 19491001 ; 

INT追加（int型のx、int型Y）
{ 
    リターン X + Y <MOD？X + Y：X + Y - MOD。
} 

int型 RDC（int型のx、int型のY）
{ 
    リターン X - Y < 0？X - Y + MOD：X - Y。
} 

、LL X（qpowちゃいますINTのY）
{ 
    LL RET = 1 。
    一方、（Y）
    { 
        場合（Y＆1 ）
            RET = RET * X％MOD。
        X = X * X％MOD。
        Y >> = 1 。
    } 
    戻りRET。
} 

int型N、M、D。

名前空間D2 {
     ボイドワーク（）
    { 
        LL ANS = 0、MUL = 1 。
        以下のための（int型 I = 0; I <= M。++ i）が
        { 
            ANS =追加（ANS、qpow（RDC（2 * I、M）、N）* MUL％MOD）。
            MUL =（MUL *（M - I）％のMOD）* qpow（I + 1、MOD - 2）％MOD。
        } 
        のprintf（" ％のLLD "、ANS * qpow（qpow（2、M）、MOD - 2）％のMOD）。
    } 
} 

名前空間D3 { 
    LL C [ 1005 ] [ 1005 ]。

    ボイドのinit（）
    { 
        用（INT I =0 ; I <= M。++ I）
        { 
            C [i]が[ 0 ] = 1 ;
            用（INT J = 1 ; J <= I; ++ j）は
                C [I] [J] =追加（C [I- 1 ] [J- 1 ]、C [I- 1 ] [J]）。
        } 
    } 

    ボイドワーク（）
    { 
        INIT（）。
        LL W1 = qpow（7、（MOD - 1）/ 3）、W2 = W1 * W1％MOD、ANS = 0 。
        以下のための（int型 I =0 ; I <= M。++ I）
             のために（int型 J = 0 ++; J <= MI J）
                ANS =追加（ANS、（C [m]は[I] * C [MI] [J]％のMOD）（qpow * （ - I - Iは、（W1 * J％MOD、W2 *（M追加J）％のMOD））を追加し、N）％のMOD）。
        printf（" ％のLLD "、ANS * qpow（qpow（3、M）、MOD - 2）％のMOD）。
    } 
} 

int型のmain（）
{ 
    scanf関数（" ％D％D％D "、＆N、＆M、＆D）。
    もし（D == 1 ）
    { 
        のprintf（" ％のLLD " 、qpow（M、N））。
        リターン 0 ; 
    } 
    もし、（D == 2 ）
        D2 ::ワーク（）; 
    他の
        D3 ::作品（）; 
    リターン 0 ; 
}

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